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BRINDAR ACTIVIDADES SIGNIFICATIVAS EN LAS QUE LA ELECCIÓN DE LAS UNIDADES DE MEDIDA DERIVE DE LAS NECESIDADES DEL PROBLEMA Y SUS CONDICIONES.

Las autoras de Clase Virtual N° 14 expresan que “Frente a un problema real de medida, el mismo problema llevará a decidir qué unidades e instrumentos son pertinentes, en función de si se necesita una medida estimada o más o menos precisa, y de las condiciones en las que se realiza la medición" (Chemello, Agazar y Díaz). Esto permite a los estudiantes comprender la necesidad de diferentes unidades de medida y la utilidad de cada una de ellas en diferentes contextos.

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“En estos ejemplos, la presencia de “lo real” a través de la imagen resulta forzada y no contribuye a la construcción de sentido. En un caso, solo se trata de expresar una misma cantidad con distintas unidades; en el

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EVITAR LA “OSTENSIÓN DISFRAZADA”

Son numerosas las actividades en las que los docentes presentan mediante dibujos situaciones que para los alumnos son desconocidas esperando que “los alumnos puedan apropiarse de una noción a través de la observación de una representación, que supuestamente evoca una situación real, sin haber tenido la oportunidad de realizar efectivamente comparaciones o mediciones de cantidades de diferentes magnitudes”. (Chemello, Agazar y Díaz) Esto no permite a los alumnos experimentar y llegar a conclusiones más allá de su comprensión de la teoría. Proponer actividades para no caer en esto, implica más esfuerzo por parte del docente. Sin embargo, para los estudiantes el aprendizaje tendrá más sentido.

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“En estos ejemplos, la presencia de “lo real” a través de la imagen resulta forzada y no contribuye a la construcción de sentido. En un caso, solo se trata de expresar una misma cantidad con distintas unidades; en el (6)

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Problema: En el geoplano o plancha de clavos.
a) Armá un triángulo que con un solo movimiento de la gomita se forme un cuadrado. ¿Cómo es ese triángulo?
b) Carlitos dice que él lo hizo con un triángulo, pero no le salió ¿Qué le pudo haber pasado?
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(Cuadernos para el aula. Matemática 4 p.146)

Aprendizaje y contenido:

Reconocimiento de las propiedades de los cuadrados -dos pares de lados congruentes y los cuatro ángulos interiores rectos-, a partir de la construcción de figuras planas en geoplano.

Tipo de problema:

Problemas de construcción de figuras a partir de datos dados: El desafío de estos problemas de construcción es considerar las propiedades ya conocidas de las figuras y tener en cuenta los datos dados. Exige a los alumnos tomar decisiones acerca del procedimiento de construcción y analizar la “gama de posibles” figuras que responden al pedido. De este modo, ellos determinarán si se puede lograr hacer la figura o no, si hay una sola solución o varias.

Este problema se encuentra en la categoría desarrollada anteriormente. En particular requiere de los estudiantes el conocimiento previo principalmente sobre las propiedades de los cuadrados. También será necesario un conocimiento previo sobre los triángulos. A partir de los datos que brinda el problema los estudiantes podrán experimentar con diferentes triángulos, pero podrán encontrar el correcto únicamente si son capaces de determinar cómo es un cuadrado propiamente dicho.

Nivel de Van Hiele:

Considerando lo dicho anteriormente, este problema puede ser propuesto a estudiantes que se encuentren en nivel 1 de Van Hiele, ya que es necesario que los alumnos puedan reconocer todas las propiedades que hacen que un cuadrado sea cuadrado. Las propiedades irrelevantes se dejan de lado, por ejemplo, el tamaño del cuadrado. Un estudiante en este nivel, justificará cómo tiene que ser el triángulo mencionando que es el adecuado para la formación del cuadrado, basándose en las propiedades solo de esa figura, pero considerándolas en conjunto (Conf. Godino, J. 2002). Esta actividad también puede proponerse a un estudiante en Nivel 2. Es probable que requiera menos manipulación del material para la construcción del triángulo y justifique centrándose tanto en las propiedades del cuadrado como del triángulo y las categorías de inclusión entre los distintos tipos de triángulo (según sus lados y ángulos). Los estudiantes en este nivel “comienzan a ser capaces de pensar sobre propiedades de los objetos (...) y desarrollar relaciones entre las propiedades.” (Godino, J. 2002)

Ejemplo:

Justificación Nivel 1: Lo que pudo haber pasado es que hizo un triángulo que no tiene dos lados iguales y un ángulo recto, entonces el cuadrado no se forma.

Justificación Nivel 2: Lo que pudo haber pasado es que construyó otro tipo de triángulo al empezar. No es posible hacerlo con cualquier triángulo debido a las propiedades del cuadrado. Como tal, debe tener sus cuatro ángulos rectos, de modo que el triángulo debe ser rectángulo. No se podría partir de un triángulo obtusángulo ni acutángulo, por ende tampoco equilátero. Otro requisito necesario es que el triángulo tenga dos de sus lados iguales. Por lo tanto, no podría ser escaleno.

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_El triángulo rojo representa la construcción del triángulo inicial. Los lados azules se forman al mover el lado más largo del triángulo hacia el punto D.

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Problema: "Descubrir cuál es": reconocer elementos de los cuerpos
Materiales: cuerpos geométricos - prisma, pirámide, cilindro, cono, cubo- que están a la vista de los niños o bien una colección de cajas o latas con esas formas.
Organización de la clase: en una primera instancia, es posible trabajar con toda la clase.
Desarrollo: se propone a una pareja de niños pasar al frente y se le entregan los seis cuerpos geométricos. Ellos deberán seleccionar uno de esos cuerpos y marcarlo de manera imperceptible para el resto del grupo, por ejemplo, colocando un papelito debajo del mismo. Luego responderán con sí o no las preguntas que les formularán los demás niños para averiguar el cuerpo elegido. Las preguntas no pueden incluir el nombre de los cuerpos.
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Cuadernos para el aula. Matemática 2.

Aprendizaje y contenido (2do grado):

Elaboración de preguntas orales basadas en las características de los cuerpos presentados para poder identificarlos.

Tipo de problema geométrico: Adivinación.

En este tipo de problemas se presenta una colección de figuras geométricas o de cuerpos (deben responder a los objetivos del trabajo). Una persona elige uno, no dice cuál eligió y el resto de la clase tiene que preguntar para adivinar cuál es. La restricción es que las preguntas sólo pueden ser contestadas por “Sí” o por “No” y no se puede preguntar por el nombre del cuerpo.

Nivel del modelo de Van Hiele:

Este problema puede presentarse a estudiantes que se encuentren en nivel 0 ya que “los alumnos reconocen las figuras y las nombran basándose en las características visuales globales que tienen (...) Lo que define una forma es su apariencia.” (Godino, J. 2002). Estudiantes en este nivel se basarán en la apariencia de los cuerpos para adivinar el correcto, sin mencionar propiedades de los mismos, pero sí comenzando a reconocer que hay ciertos aspectos de las figuras a tener en cuenta para poder describirlas de forma más específica.

Este problema también puede proponerse a estudiantes en Nivel 1 de Van Hiele. En este caso, los estudiantes preguntarán apelando a las propiedades de las figuras. La docente podría plantear como variable didáctica que las preguntas no pueden apuntar a la apariencia o a parecidos con objetos para trabajar en mayor profundidad con estudiantes del nivel 1.

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_El triángulo rojo representa la construcción del triángulo inicial. Los lados azules se forman al mover el lado más largo del triángulo hacia el punto D. (5)

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Chemello, G., Agrasar, M. y Díaz, A. Módulo 5: Los desafíos de la capacitación en la enseñanza de la geometría en la escuela primaria. Clase No 14 “La enseñanza de la medida y los desafíos de la capacitación”. Equipo Áreas curriculares del Ministerio de Educación. Matemática para Todos en el Nivel Primario. Ciclo Formativo. Disponible en: https://dges-sal.infd.edu.ar/sitio/upload/Matematica_Clase_14__Modulo_4.pdf

Godino, Juan D. y Otros. (2002) “Medida de magnitudes y su didáctica para maestros”. Universidad de Granada. Disponible en: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/5_Medida.pdf

Dirección General de Cultura y Educación (2001) Documento Nº3 en “Orientaciones didácticas para la enseñanza de la geometría en EGB”. Dirección Provincial de Educación de Gestión Estatal. Dirección de Educación General Básica. Provincia de Buenos Aires.

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2006). Cuadernos para el aula. Matemática 2. Buenos Aires: autor.

Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación (2006). Cuadernos para el aula. Matemática 4. Buenos Aires: autor.

GEOMETRÍA Y SU DIDÁCTICA PARA MAESTROS. Manual para el Estudiante. Juan D. Godino. Francisco Ruíz. Edición Febrero 2002. Departamento de Didáctica de la Matemática. Facultad de Ciencias de la Educación. Universidad de Granada. Distribución en Internet: http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ Páginas: de 456 a 458; y de 498 a 523.