# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours 3ème - Fonctions Affines & Linéaires

# data[].attributes.attachment_link.title
VOLUMES et SOLIDES - épisode 1 : C’EST QUOI ? (tout niveau)

# data[].attributes.attachment_link.title
VOLUMES et SOLIDES - épisode 2 : les FORMULES (tout niveau)

# data[].attributes.attachment_link.title
VOLUMES et SOLIDES - épisode 3 : les CALCULS (tout niveau)

# data[].attributes.attachment_link.title
VOLUMES et SOLIDES - épisode 4 : EN LITRES (tout niveau)

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours CRPE - Géométrie dans l'espace

# data[].attributes.attachment_link.title
Utiliser des triangles semblables (1) - Troisième

# data[].attributes.attachment_link.title
Utiliser des triangles semblables (2) - Troisième

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours 4ème - Egalité de Triangles & Triangles semblables

# data[].attributes.headline
Playlist de la transformation par Yvan Monka

# data[].attributes.subject
Playlist de la transformation par Yvan Monka

# data[].attributes.attachment_link.description
Share your videos with friends, family, and the world

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours 3ème - Agrandissements & Réductions

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours 4ème - Translations & rotations

# data[].attributes.attachment_link.title
Calculer une longueur à l'aide de cosinus, sinus ou tangente (2) - Troisième

# data[].attributes.headline
Tracer une droite perpendiculaire avec un compas

# data[].attributes.subject
Tracer une droite perpendiculaire avec un compas

# data[].attributes.headline
Tracer des droites parallèles avec un compas

# data[].attributes.subject
Tracer des droites parallèles avec un compas

# data[].attributes.attachment_link.title
Construire une médiatrice avec le compas - Sixième

# data[].attributes.attachment_link.title
Construire le cecle circonscrirt d'un triangle

# data[].attributes.attachment_link.title
Cercle circonscrit au triangle rectangle - Cours de maths

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours 4ème - Calcul Littéral & Double Distributivité

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours 3ème - Calcul littéral & Identités remarquables

# data[].attributes.headline
Les statistiques - Trouver la médiane d’une suite statistique

# data[].attributes.subject
Les statistiques - Trouver la médiane d’une suite statistique

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Déterminer la médiane d'une série statistique donnée sous forme de liste

# data[].attributes.attachment_link.title
Déterminer la médiane d'une série statistique donnée sous forme de liste

# data[].attributes.attachment_link.description
Retrouvez toutes les vidéos du manuel Delta Maths 4e Cycle 4 : https://vimeopro.com/user36345481/delta-maths-4e

# data[].attributes.attachment_link.title
Construire un diagramme circulaire - Sixième - Cinquième

# data[].attributes.attachment_link.title
DISTANCE, DUREE, VITESSE - épisode 1 (tout niveau)

# data[].attributes.attachment_link.title
DISTANCE, DUREE, VITESSE - épisode 2 (tout niveau)

# data[].attributes.attachment_link.title
DISTANCE, DUREE, VITESSE - épisode 3 (CRPE 2017)

# data[].attributes.attachment_link.title
CALCULER un POURCENTAGE (collège - lycée)

# data[].attributes.attachment_link.title
AUGMENTER d'un POURCENTAGE (collège - lycée)

# data[].attributes.attachment_link.title
DIMINUER d'un POURCENTAGE (collège - lycée)

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours 6ème - Pourcentages et Proportionnalité

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours 4ème - Proportionnalité et pourcentages

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours CRPE - Proportionnalité, échelles & vitesses

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours CRPE - Fonctions affines et linéaires

# data[].attributes.attachment_link.title
LE COURS : Notion de fonction - Troisième - Seconde

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
En construction

En construction

♦

PGCD de 2 entiers ou plus

Comprendre la notion de PGCD:

Diviseurs communs

Dire que $d$ est un diviseur commun de $a$ et $b$
$\Updownarrow$
$d$ divise $a$ et $d$ divise $b$

$a$, $b$ sont des entiers relatifs.
$d$ est un entier relatif non nul.

3 est un diviseur commun de 9 et 12.
Car 3 divise 9 et 3 divise 12.

Comprendre la notion de PGCD sur un exemple:
${\rm PGCD}(15;20)$

L'ensemble des diviseurs communs à $15$ et $20$ est non vide

Il contient 1 qui divise 15 et 20.

L'ensemble des diviseurs communs à $15$ et $20$ est fini
Donc l'ensemble des diviseurs communs à $15$ et $20$ admet un

Si un ensemble est non vide et fini,
alors cet ensemble
a un plus grand élément.

plus grand élément
Ce

Le PGCD de 15 et 20 se note
PGCD(15;20)

plus grand élément s'appelle le PGCD de $15$ et $20$
Les ♦ ♦ ♦ ♦ diviseurs de 15 sont: -15;-5;-3;-1;1;3;5;15
Les diviseurs de 20 sont: -20;-10;-5;-4;-2;-1;1;2;4;5;10;20
Donc les diviseurs communs à 15 et 20 sont -5;-1;1; 5
Et donc le PGCD(15,20)=5

Car le plus grand élément
parmi les diviseurs communs à 15 et 20
est 5.

Définition du${\rm PGCD}(a;b)$

L'ensemble des diviseurs communs à $a$ et $b$ est non vide

Il contient 1 qui divise toujours $a$ et $b$.

L'ensemble des diviseurs communs à $a$ et $b$ est fini
Donc l'ensemble des diviseurs communs à $a$ et $b$ admet un

Si un ensemble est non vide et fini,
alors cet ensemble
a un plus grand élément.

plus grand élément

Le PGCD de $a$ et $b$ se note
PGCD($a$;$b$)

Quand on parle de ${\rm PGCD}(a;b)$
$a$ et $b$ sont des entiers relatifs.
Et l' un des deux au moins est non nul.

Ce plus grand élément s'appelle le PGCD de $a$ et $b$

Propriétés du PGCD: et Algorithme d'Euclide expliqué en vidéo et Compléments importants Ce qu'il faut savoir sur le PGCD - Résumé du cours + Méthodes:
Premiers entre eux

Lorsque ${\rm PGCD}(a;b)=1$, on dit que $a$ et $b$ sont premiers entre eux.

15 et 8 sont premiers entre eux

Car le plus grand diviseur commun à 15 et 8 est 1.
Donc le PGCD(15;8)=1.

15 et 12 ne sont pas premiers entre eux

Car le plus grand diviseur commun à 15 et 12 est 3.
Donc le ${\rm PGCD(15;12)}=3\ne 1$.

Propriétés du PGCD

Si $a$ divise $b$

Si $a$ divise $b$ alors ${\rm PGCD}(a;b)=|a|$

Lorsque le PGCD de $a$ et $b$ vaut 1
On dit que $a$ et $b$ sont premiers entre eux

Exemple avec 3 et 8:
Les diviseurs de 3 sont : -3;-1;1;3
Les diviseurs de 8 sont : -8;-4;-2;-1;1;2;4;8
Les diviseurs communs à 3 et 8 sont : -1;1
Donc le plus grand diviseur commun à 3 et 8 est 1
Donc PGCD(3;8)=1
Donc 3 et 8 sont premiers entre eux.

Tous les entiers divisent 0.

Par exemple 3 divise 0.
Car $0=3\times 0$.

Donc les diviseurs communs à 0 et $a$ sont les diviseurs de $a$.
Et le plus grand diviseur de $a$ est $|a|$.
Donc le ${\rm PGCD}(0;a)=|a|$.

Exemple
Les diviseurs de -6 sont -6;-3;-2;-1;1;2;3;6
Les diviseurs de 0 sont tous les entiers.
Donc les diviseurs communs à 0 et -6 sont les diviseurs de -6.
Donc le plus grand diviseur commun à 0 et -6 est 6
Donc le PGCD(0;-6)=6

${\rm PGCD}(a;1)=1$

car
Les seuls diviseurs de 1 sont : -1 et 1
Et -1 et 1 sont aussi diviseurs de $a$.
Donc les diviseurs communs à $a$ et 1 sont -1 et 1
Donc le plus grand diviseur commun à $a$ et 1 est 1.

${\rm PGCD}(-a;b)={\rm PGCD}(a;b)$
Car les diviseurs de -a sont les mêmes que les diviseurs de a.

L' intérêt de cette propriété:
Quand on a un PGCD avec un entier négatif,
on se ramenera à un entier positif.

${\rm PGCD}(a;b)=1$

${\rm PGCD}(a;b)={\rm PGCD}(b;r)$

$a$ et $b$ sont des entiers positifs non nuls,
avec $a\gt b$.
$r$ est le reste de la division euclidienne $a$ par $b$.

Exemple
PGCD(57;15)=PGCD(15;12)

Faisons la division euclidienne de 57 par 15:
$57=3\times 15 +12$ donc le reste $r=12$.

Donc
PGCD(57;15)=PGCD(15;12).

${\rm PGCD}(a;0)$

${\rm PGCD}(ka;kb)=k\times {\rm PGCD}(a;b)$

où $a$, $b$ et $k$ sont des entiers strictement positifs.

Cette propriété s'appelle propriété d' homogénéité.

Soit $p$ un nombre premier,
$a$ un entier relatif non nul, non divisible par $p$
alors
${\rm PGCD}(a;p)=1$

Autrement dit,
$p$ est premier avec tout entier qui n'est pas un de ses multiples.

${\rm PGCD}(a;1)$
${\rm PGCD}(-a;b)$
${\rm PGCD}$ et reste
${\rm PGCD}(a-b;b)$
${\rm PGCD}(ka;kb)$
${\rm PGCD}(a;p)$

Propriété très utile en exercice du PGCD

${\rm PGCD}(a;b)=$

${\rm PGCD}(a;b)={\rm PGCD}(a;b-ka)$

$a$ et $b$ sont des entiers non nuls,
$k$ entier relatif.

Exemple:
Déterminer pour tout entier naturel $n$, ${\rm PGCD}(9n+4;2n+1)$

${\rm PGCD}(9n+4;2n+1)$

$={\rm PGCD}(9n+4-4(2n+1);2n+1)$

$={\rm PGCD}(n;2n+1)={\rm PGCD}(n;2n+1-2n)$

$={\rm PGCD}(n;1)$=1

Attention
on ne change qu'un des deux nombres à la fois dans le PGCD
pas les 2 à la fois!

Propriété caractéristique du PGCD

Soit $a=da'$ et $b=db'$
Si ${\rm PGCD}(a';b')=1$ alors ${\rm PGCD}(a;b)=d$

$\left. \begin{array}{l} a=5a' \\ b=5b' \\ {\rm PGCD}(a';b')=1 \end{array} \right\}$ alors \[{\rm PGCD}(a; b )=5\]

Si ${\rm PGCD}(a;b)=d$ alors ${\rm PGCD}(a';b')=1$

$\left. \begin{array}{l} a=5a' \\ b=5b' \\ {\rm PGCD}(a;b)=5 \end{array} \right\}$ alors \[{\rm PGCD}(a'; b' )=1\]

${\rm PGCD}(a;b)={\rm PGCD}(b;r)$

Algorithme d'Euclide

L' algorithme d' Euclide expliqué en vidéo
L' algorithme d' Euclide
permet de trouver le PGCD en appliquant la propriété
${\rm PGCD}(a;b)={\rm PGCD}(b;r)$

$a$ et $b$ sont des entiers positifs non nuls,
avec $a\gt b$.
$r$ est le reste de la division euclidienne $a$ par $b$.

jusqu'à obtenir un reste nul.
Cherchons PGCD(57;15)
PGCD(57;15)=PGCD(15;12)

On fait la division euclidienne de 57 par 15
$57=3\times 15+12$ donc le reste est 12.
Donc PGCD(57;15)=PGCD(15;12)

On recommence avec PGCD(15;12)

On fait la division euclidienne de 15 par 12
$15=1\times 12+3$ donc le reste est 3.
Donc PGCD(15;12)=PGCD(12;3)

PGCD(15;12)=PGCD(12;3)
On recommence avec PGCD(12;3)
PGCD(12;3)=PGCD(3;0)

On fait la division euclidienne de 12 par 3
$12=3\times 4+0$ donc le reste est 0.
Donc PGCD(12;3)=PGCD(3;0)

On s' arrète dès qu'on trouve un reste nul.
PGCD(3;0)=3

Donc le PGCD est le dernier reste non nul.

Finalement
PGCD(57;15)=PGCD(15;12)=PGCD(12;3)=PGCD(3;0)=3

On est sûr que l' algorithme d' Euclide se termine, car:
A chaque fois fait une division euclidienne,
le reste diminue d' au moins 1 en restant positif.
Le reste finit donc nécessairement par atteindre 0.

Diviseur commun et PGCD

Les diviseurs communs $a$ et $b$ sont les diviseurs du ${\rm PGCD}(a;b)$.

Pour trouver les diviseurs communs à 15 et 20,
il suffit de trouver les diviseurs du ${\rm PGCD}(15;20)$.
Or ${\rm PGCD}(15;20)=5$
Et les diviseurs de 5 sont -5;-1;1;5
Donc les diviseurs communs à 15 et 20 sont -5;-1;1;5.

PGCD de 3 entiers ou plus

5 méthodes pour déterminer un PGCD

Méthode 1: Faire la liste des diviseurs

1) Trouver tous les diviseurs de 15.
2) Trouver tous les diviseurs de 20.
3) Trouver les diviseurs communs à 15 et 20.
4) Parmi ces diviseurs communs, trouver le plus grand. C'est le PGCD(15;20)

Méthode 2: Algorithme d' Euclide

Voir explication plus haut

Méthode 3: Factoriser $a$ et $b$

1) Factoriser en cherchant des facteurs communs à $a$ et $b$.
2) Utiliser la propriété ${\rm PGCD}(k\times a;k \times b)=k\times {\rm PGCD}(a;b)$

${\rm PGCD}(15;20)={\rm PGCD}(3\times 5;4\times 5)=5\times {\rm PGCD}(3;4)=5$

Méthode 4: Facteurs premiers

$28224=2^6\times 3^2 \times 7^2$
$75600=2^4\times 3^3\times 7\times 5^2$

${\rm PGCD}(28224;3024)=2^4\times 3^2\times 7$

On garde les facteurs premiers communs
avec un exposant égal au plus petit des 2 exposants.

S'il n'y a pas de facteur premier commun,
les nombres sont premiers entre eux.

Méthode 5: Chercher une combinaison de $a$ et $b$ la plus simple possible

$5(4n+1)-4(5n+3)=-7$
Donc ${\rm PGCD}(4n+1;5n+3)$ divise 7
Ce qui limite beaucoup la recherche du PGCD!

Penser à utiliser cette technique
quand les nombres dépendent d'un entier $n$
comme avec ${\rm PGCD}(4n+1;5n+3)$

Exercices 3:

Diviseurs communs à 2 nombres - PGCD - Arithmétique - Spé Maths

Déterminer les diviseurs communs à 168 et 204.

Exercices 4:

Diviseurs communs à 2 nombres - PGCD - Arithmétique - Spé Maths

Soit deux entiers naturels non nuls $m$ et $n$ tels que $m+n$ soit un nombre premier.
Montrer que $m$ et $n$ sont premiers entre eux.﻿

Exercices 5:

PGCD avec un paramètre - Arithmétique - Spé Maths

Pour tout entier naturel non nul, on pose $a = 5n + 1$ et $b=2n - 1$. On note $\Delta =$ PGCD$(a~;~b)$.
1) Démontrer que les valeurs possibles de $\Delta$ sont 1 ou 7.
2) Déterminer les entiers $n$ tels que $a \equiv 0 \, [7]$ et $b \equiv 0 \, [7]$.
3) En déduire, suivant les valeurs de $n$, la valeur de $\Delta$.

Exercices 6:

PGCD avec un paramètre - 2 méthodes - Lemme d'Euclide - Arithmétique - Spé Maths

Soit $n$ un entier naturel.
Déterminer le PGCD de $9n + 4$ et de $2n + 1$ par 2 méthodes.

Exercices 7:

PGCD avec un paramètre - 2 méthodes - Lemme d'Euclide - Arithmétique - Spé Maths

Déterminer en fonction de l'entier naturel $n$ le PGCD de $n + 4$ et de $3n + 7$ par 2 méthodes.

Exercices 10:

Savoir utiliser le lemme d'Euclide - Arithmétique - Spé Maths

1) Déterminer l'ensemble des entiers naturels $n$ tels que $\text{PGCD}(2n + 3; n) = 3$.
2) En déduire l'ensemble des entiers naturels $n$ tels que $\text{PGCD}(2n + 3; n) = 1$.

Exercices 11:

Savoir utiliser le lemme d'Euclide - Arithmétique - Spé Maths

Déterminer pour tout entier naturel $n$, $\text{PGCD}(9n + 4; 2n + 1)$.

Exercices 14:

PGCD et PPCM à partir de la décomposition en facteurs premiers

On pose $a = 588$ et $b = 616$.
1) Décomposer $a$ et $b$ en produits de facteurs premiers.
2) En déduire PGCD$(a~;~b)$.
3) Déduire également de la première question PPCM$(a~;~b)$
(c'est à dire le plus petit multiple commun à $a$ et à $b$).

Exercices 15:

PGCD et suite - arithmétique - spé maths

Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $u_0 =0$ et $u_{n+1} = 4u_n+1$.

b. Montrer que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}$ et $u_n$ sont premiers entre eux.

2)

On pose pour tout entier naturel $n$, $v_n = u_n + \dfrac{1}{3}$.

a) Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique.

b) En déduire l'expression de $v_n$ puis celle de $u_n$ en fonction de $n$.

3)

Calculer PGCD($4^{n+1}-1~;~4^n-1$).

Exercices 16:

PGCD et suite - arithmétique - spé maths

Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $u_0 =14$ et $u_{n+1} = 5u_n+6$.

1. Calculer les premiers termes de la suite.
Que peut-on conjecturer pour le PGCD de $u_n$ et $u_{n+1}$ ?

2. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, $u_n$ est divisible par 2 mais pas par 3.

3. Démontrer la conjecture faite à la première question.

Exercices 17:

Nombres de Fermat et infinitude des nombres premiers - arithmétique - spé maths

On rappelle que les nombres de Fermat sont les entiers ${\rm F}_n = 2^{2^n}+1$ avec $n$ un entier naturel.
1) Etablir que pour tous entiers naturels $n$ et $k$, on a : ${\rm F}_{n+k} - 1 = ({\rm F}_n -1)^{2^k}$.
2) En déduire que si $k$ est un entier naturel non nul alors pour tout entier naturel $n$, on a : ${\rm F}_{n+k} \equiv 2 [{\rm F}_n]$
3) En déduire que deux nombres de Fermat distincts sont premiers entre eux.
4) Retrouver alors qu'il existe une infinité de nombres premiers.

Exercices 18:

PGCD : l'algorithme d'Euclide - Arithmétique - Spé Maths

Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels, on note $\mathscr{D}(a~;~b)$ l'ensemble des diviseurs communs à $a$ et $b$.
Dans la suite, on considère que $a \geqslant b >0$.

1.

a)

Montrer que $\mathscr{D}(a~;~b) = \mathscr{D}(a-b~;~b)$.

b)

En déduire que $\text{PGCD}(a~;~b) = \text{PGCD}(a-b~;~b)$.

2.

Soit $r$ le reste dans la division euclidienne de $a$ par $b$, montrer,
en vous aidant de la question précédente, que $\text{PGCD}(a~;~b) = \text{PGCD}(r~;~b)$.

3.

En vous aidant des divisions euclidiennes ci-dessous, déterminer : $\text{PGCD}(416~;~182)$.
$416 = 2 \times 182 +52$
$182 = 3 \times 52 + 26$
$52 = 2 \times 26 + 0$

4.

Ecrire en langage naturel un algorithme permettant de déterminer le PGCD de $a$ et $b$.

Exercices 21:

PGCD et fraction irreductible - Arithmétique - Spé Maths

Déterminer l'ensemble des entiers naturels $n$ tels que la fraction $\displaystyle \frac{3n+2}{n+2}$ soit irréductible.

Ce site vous a été utile? Ce site vous a été utile
alors dites-le !

Une vidéo vous a plu, n'hésitez pas à mettre un like ou la partager !

Mettez un lien www.jaicompris.com sur votre site, blog, page facebook

Abonnez-vous gratuitement sur Youtube pour être au courant des nouvelles vidéos

Merci à vous.
Contact

Vous avez trouvé une erreur

Vous avez une suggestion

N'hesitez pas à envoyer un mail à:
jaicompris.com@gmail.com

Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES, STI et STMG depuis 25 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et Chifoumi

Stephane Chenevière
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES et STMG depuis 16 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie

Car ce n'est pas aux élèves de payer pour leur éducation. Continuer sur Allez sur notre chaine Continuer sur Surtout quand c'est gratuit! Jaicompris.com est soutenu
Ce site ne convient pas aux enfants de moins de 36 mois, sauf s'ils insistent vraiment.
Ne pas dépasser la dose prescrite.
Posologie: 1 fois/jour la semaine avant le contrôle.
L'efficacité du traitement dépend d'une prise régulière.
Effet secondaire: Peut procurer du plaisir surtout en cas de réussite !
En cas de persistance des difficultés, arrêter le traitement pendant une nuit, puis reprendre le lendemain.
© 2021 jaicompris.com · Cours & exercices de maths corrigés en vidéo

par l'éducation nationale et l'académie de Poitiers

# data[].attributes.attachment_link.title
PGCD - définition - propriétés - exercice - premiers entre eux - arithmétique - spé Maths

# data[].attributes.attachment_link.description
En construction En construction ♦ PGCD de 2 entiers ou plus Comprendre la notion de PGCD: Diviseurs communs Dire que $d$ est un diviseur commun de $a$ et $b$ $\Updownarrow$ $d$ divise $a$ et $d$ divise $b$ $a$, $b$ sont des entiers relatifs. $d$ est un entier relatif non nul.

# data[].attributes.attachment_link.title
PGCD : cours, exercices et corrigés pour la troisième (3ème)

# data[].attributes.attachment_link.description
PGCD : cours, exercices et corrigés pour la troisième (3ème)

# data[].attributes.attachment_link.title
EXERCICE : Appliquer les critères de divisibilité - Sixième

# data[].attributes.attachment_link.title
Déterminer le quotient et le reste d'une division euclidienne - Terminale - Maths expertes

# data[].attributes.headline
Déterminer tous les diviseurs d'un nombre

# data[].attributes.subject
Déterminer tous les diviseurs d'un nombre

# data[].attributes.attachment_link.title
Déterminer tous les diviseurs d'un nombre par décomposition - Terminale - Maths expertes

# data[].attributes.attachment_link.title
Reconnaître un nombre premier - Cinquième

# data[].attributes.attachment_link.title
Vérifier si un nombre est premier - Seconde

# data[].attributes.headline
Décomposer un nombre en produits de facteurs premiers

# data[].attributes.subject
Décomposer un nombre en produits de facteurs premiers

# data[].attributes.attachment_link.title
Décomposer un nombre en produits de facteurs premiers - Cinquième

# data[].attributes.headline
PGCD - Déterminer le PGCD de deux nombres (Recherche diviseurs)

# data[].attributes.subject
PGCD - Déterminer le PGCD de deux nombres (Recherche diviseurs)

# data[].attributes.attachment_link.title
Déterminer le PGCD de deux nombres (Recherche diviseurs) - Terminale - Maths expertes

# data[].attributes.headline
Les BASES - épisode 1 : C’EST QUOI ? (CRPE) 

# data[].attributes.subject
Les BASES - épisode 1 : C’EST QUOI ? (CRPE) 

# data[].attributes.attachment_link.title
Les BASES - épisode 1 : C’EST QUOI ? (CRPE)

# data[].attributes.headline
Les BASES - épisode 2 : PASSER EN BASE 10 (CRPE)

# data[].attributes.subject
Les BASES - épisode 2 : PASSER EN BASE 10 (CRPE)

# data[].attributes.attachment_link.title
Les BASES - épisode 2 : PASSER EN BASE 10 (CRPE)

# data[].attributes.headline
Les BASES - épisode 3 : VERS UNE AUTRE BASE (CRPE)

# data[].attributes.subject
Les BASES - épisode 3 : VERS UNE AUTRE BASE (CRPE)

# data[].attributes.attachment_link.title
Les BASES - épisode 3 : VERS UNE AUTRE BASE (CRPE)

# data[].attributes.attachment_link.title
Arrangement, permutation, combinaison... : lequel choisir ? - Terminale

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Enoncé
Le disque de l'armée mexicaine est un outil de cryptographie utilisé par l'armée mexicaine au début du XXiè siècle. Il est constitué de 5 disques de diamètres différents, empilés les uns sur les autres, et qui peuvent tourner les uns par rapport aux autres. Chaque disque est partagé en 26 parts. Sur le bord du plus grand disque, on écrit les 26 lettres, de A à Z. Sur le bord du second disque, on écrit les 26 nombres 01,02,...,26. Sur le bord du troisième disque, on écrit 27,...,52, sur le bord du quatrième disque, 53,...78, et enfin sur le bord du plus petit dique, 79,...,99, et 00 (il reste 4 secteurs sans nombre sur le plus petit disque).
On convient alors d'une clé, qui est un mot de 4 lettres, par exemple FRED. On fait alors coïncider alors le plus petit nombre du deuxième disque, à savoir 01, avec la première lettre de la clé, ici F. On fait de même tourner le troisième disque pour faire coïncider son plus petit nombre, 27, en face de la deuxième lettre de la clé, R, et ainsi de suite pour les deux autres disques.
Pour chiffrer un message, on remplace alors une lettre par l'un des 3 ou 4 nombres qui lui fait face sur le disque. Avec l'exemple précédente, on pourrait remplacer E par 26, 40, 53 ou 80.
Combien-y-a-t-il de clés possibles pour cette méthode de chiffrement?

# data[].attributes.attachment_link.description
Enoncé Le disque de l'armée mexicaine est un outil de cryptographie utilisé par l'armée mexicaine au début du XXiè siècle. Il est constitué de 5 disques de diamètres différents, empilés les uns sur les autres, et qui peuvent tourner les uns par rapport aux autres. Chaque disque est partagé en 26 parts.

# data[].attributes.headline
Déterminer le PGCD de deux nombres (Algorithme d'Euclide) - Terminale - Maths expertes

# data[].attributes.subject
Déterminer le PGCD de deux nombres (Algorithme d'Euclide) - Terminale - Maths expertes

# data[].attributes.attachment_link.title
Déterminer le PGCD de deux nombres (Algorithme d'Euclide) - Terminale - Maths expertes

# data[].attributes.attachment_link.title
Déterminer le PGCD et le PPCM par décomposition - Terminale - Maths expertes

# data[].attributes.attachment_link.title
CRPE - Remise à niveau de mathématiques - les bases de la géométrie plane

# data[].attributes.headline
Théorème de Pythagore et sa réciproque (1)

# data[].attributes.subject
Théorème de Pythagore et sa réciproque (1)

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay cours 4ème - Théorème de Pythagore et sa réciproque

# data[].attributes.headline
Révisions sur les cercles et les triangles et leurs droites

# data[].attributes.subject
Révisions sur les cercles et les triangles et leurs droites

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours CRPE - Les bases de la géometrie plane

# data[].attributes.attachment_link.title
PARALLELOGRAMMES - épisode 1 : TOUT COMPRENDRE

# data[].attributes.attachment_link.title
PARALLELOGRAMMES - épisode 2 : Retenir FACILEMENT les PROPRIÉTÉS

# data[].attributes.body
Et autres exercices

# data[].attributes.attachment_link.title
Dénombrement - Principe additif et multiplicatif

# data[].attributes.attachment_link.description
Principe additif et multiplicatif - produit cartésien

# data[].attributes.headline
Théorème de Pythagore et sa réciproque (2)

# data[].attributes.subject
Théorème de Pythagore et sa réciproque (2)

# data[].attributes.attachment_link.title
Replay Cours CPRE - Théorème de Pythagore et sa réciproque

# data[].attributes.headline
Révisions sur les propriétés du polygone

# data[].attributes.subject
Révisions sur les propriétés du polygone

# data[].attributes.attachment_link.title
Définition et propriétés - Polygones réguliers - Mathématiques

# data[].attributes.headline
Révisions : la construction d'un polygone régulier

# data[].attributes.subject
Révisions : la construction d'un polygone régulier

# data[].attributes.attachment_link.title
Construction - Polygones réguliers - Mathématiques

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
S2 - Bases de numeration

Les nouveaux navigateurs contiennent un lecteur PDF qui n'est pas toujours compatible avec nos fichiers. Pour de meilleurs résultats, téléchargez le fichier PDF sur votre ordinateur avant de l'ouvrir ou ouvrez les à partir du navigateur Chrome.

Un problème particulier a notamment été noté avec la version 49.0.1 de Firefox qui affiche le Copyright en noir sur les documents, les rendant partiellement illisibles.

Télécharger le PDF. (pour lire les fichiers PDF vous aurez besoin du logiciel Adobe Reader)

Voir aussi le corrigé correspondant à cette fiche.

Avant de télécharger un fichier assurez-vous d'avoir lu et d'être en accord avec les mentions légales de PariMaths.com.

# data[].attributes.attachment_link.title
CRPE - Bases de Numération - Cours et Exercices | PARI Maths

# data[].attributes.attachment_link.description
Les nouveaux navigateurs contiennent un lecteur PDF qui n'est pas toujours compatible avec nos fichiers. Pour de meilleurs résultats, téléchargez le fichier PDF sur votre ordinateur avant de l'ouvrir ou ouvrez les à partir du navigateur Chrome. Un problème particulier a notamment été noté avec la version 49.0.1 de Firefox qui affiche le Copyright en noir sur les documents, les rendant partiellement illisibles.