# data[].attributes.headline
Ecuaciones cuadráticas. Diferentes formas en que las puedes encontrar.

# data[].attributes.subject
Ecuaciones cuadráticas. Diferentes formas en que las puedes encontrar.

# data[].attributes.body
Apreciables estudiantes.

Al finalizar esta tercera semana del módulo 11, serás capaz de encontrar y proponer soluciones a situaciones de tu entorno, mediante la aplicación de ecuaciones lineales con coeficientes enteros o fraccionarios y representarlas gráficamente; además de emplear sistemas de ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas en la resolución de situaciones problemáticas.

Te comparto el siguiente recurso que te será de utilidad para reforzar el tema de ECUACIONES CUADRÁTICAS.

ECUACIONES CUADRÁTICAS

https://portalacademico.cch.unam.mx/alumno/matematicas2/unidad2/formasEcuacionesCuadraticas

Saludos cordiales.

Rosalba Rangel Rodríguez.

Asesora virtual 21D28454

Prepa en línea SEP.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Con este material aprenderás a resolver ecuaciones cuadráticas de diferentes formas por diversos procedimientos y relacionarás las soluciones de una ecuación cuadrática específica con la gráfica de la función asociada a ésta, lo que te facultará para resolver problemas que se modelen con dichas ecuaciones

# data[].attributes.attachment_link.description
Con este material aprenderás a resolver ecuaciones cuadráticas de diferentes formas por diversos procedimientos y relacionarás las soluciones de una ecuación cuadrática específica con la gráfica de la función asociada a ésta, lo que te facultará para resolver problemas que se modelen con dichas ecuaciones

# data[].attributes.headline
¿Te gustaría conocer para qué sirve la factorización, y aplicarla en el Proyecto Integrador?

# data[].attributes.subject
¿Te gustaría conocer para qué sirve la factorización, y aplicarla en el Proyecto Integrador?

# data[].attributes.body
Apreciables estudiantes.

Espero se encuentren muy bien.

A lo largo del Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmos hemos revisados distintos temas y para culminar los retomaremos, para el Proyecto integrador. Adelgazando costos ¿han identificado que tenemos ecuaciones cuadráticas?

Entonces recordarás que tenemos dos métodos de dar respuesta a esta situación y en esta ocasión quiero compartirles un recurso que les ayudará a la factorización.

Matemáticas profe Alex. (17 nov 2019). Para qué sirve la factorización. [Archivo de vídeo]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=LNw51bNAJIw

Después de revisar la información, ¿Por qué no siempre tenemos a “x” y “y” como incógnitas? Además, de la economía ¿en qué otros aspectos de la vida real se utilizan las ecuaciones cuadráticas?

Te invito a continuar con la revisión de los recursos de la semana y no olvides el material extenso.

Nos leemos.

Cordialmente.

Asesora Virtual.

Grupo.

Referencias.

Matemáticas profe Alex. (17 nov 2019). Para qué sirve la factorización. [Archivo de vídeo]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=LNw51bNAJIw

# data[].attributes.headline
Ecuaciones de Segundo Grado, Todo lo que debes saber | Recurso Adicional | Semana 3 | Módulo 11 | Prepa en Línea SEP

# data[].attributes.subject
Ecuaciones de Segundo Grado, Todo lo que debes saber | Recurso Adicional | Semana 3 | Módulo 11 | Prepa en Línea SEP

# data[].attributes.body
Estimados estudiantes:

Como parte de los apoyos que los Asesores Virtuales les brindamos para mejorar en sus aprendizajes de cada Unidad, me permito compartir con ustedes este recurso adicional, el cual les será de utilidad para el conocer aplicaciones y ejercitar el tema de las ecuaciones cuadráticas por medio de la fórmula general, en esta página podrán encontrar procedimientos, problemas y ejercicios que implican el uso de dicha fórmula, recuerden que en ecuaciones de segundo grado, como en la mayoría de los temas de Matemáticas, es necesario practicar para dominar aún más los contenidos.

https://nte.mx/conociendo-las-ecuaciones-cuadraticas-matematicas-tercero-de-secundaria-2/

Seguiré compartiendo con ustedes este tipo de apoyos para que fortalezcan sus aprendizajes o en su defecto, aclaren dudas que tengan pendientes con respecto a los contenidos de la plataforma.

Saludos Cordiales

Asesor Virtual

M11C2G31----

NTE.mx (2021) Conociendo las Ecuaciones Cuadráticas. Aprende en casa. https://nte.mx/conociendo-las-ecuaciones-cuadraticas-matematicas-tercero-de-secundaria-2/

# data[].attributes.body
Estimados estudiantes.

Les comparto estos recursos adicionales que les servirán como apoyo para profundizar los temas que estamos viendo esta semana y además les servirán para resolver las dos actividades que tenemos para esta semana:

Este vídeo en el que Daniel Carreón nos explica de forma sencilla qué son los sistemas de ecuaciones y cómo podemos plantearlos para resolverlos:

https://www.youtube.com/watch?v=HJkt9JQn8xE

Estos dos vídeos, también de Daniel Carreón, nos muestran cómo podemos resolver un sistema de ecuaciones de 2 x 2 con el método de reducción y con el de sustitución:

https://www.youtube.com/watch?v=TR27etegq7g

https://www.youtube.com/watch?v=L0QuX9RpEoM

Este otro recurso que les comparto está elaborado por la Universidad Nacional Autónoma de México y en él, nos hablan sobre los sistemas de ecuaciones, los distintos métodos que hay para resolverlos y nos ponen ejercicios de práctica que nos servirán para reforzar los conocimientos adquiridos:

http://uapas2.bunam.unam.mx/matematicas/sistemas_ecuaciones_7

Estos recursos son relacionados con la ecuaciones cuadráticas:

El primero es un vídeo, de Daniel Carreón, en el que nos ayuda a comprender cómo podemos plantear una ecuación cuadrática a partir de datos que se nos dan:

https://www.youtube.com/watch?v=a9bmHwbuZc0

En este otro vídeo, también de él, explica cómo está conformada una ecuación cuadrática y cómo la podemos resolver por medio de la fórmula general:

https://www.youtube.com/watch?v=ZC67c5ar9mA

Por último, en este recurso del Instituto Politécnico Nacional se nos presenta un ejemplo sencillo de los pasos para resolver una ecuación cuadrática por la fórmula general:

https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/3.3.html

Haggi
Asesor virtual
21D
M11C3G31

Referencias

Daniel Carreón. (2020, 1 marzo). ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR FORMULA GENERAL Super facil -Para principiantes [Archivo de vídeo]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=ZC67c5ar9mA

Carreón, D. [Daniel Carreón]. (2020, 16 octubre). PLANTEAR Y RESOLVER ECUACIONES 2 x 2 super fácil - para principiantes [Archivo de vídeo]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=HJkt9JQn8xE

Carreón, D. [Daniel Carreón]. (2020, diciembre 2). PLANTEAR ECUACIONES CUADRATICAS Super fácil - Para principiantes [Archivo de vídeo]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=a9bmHwbuZc0

Carreón, D. [Daniel Carreón]. (2020a, julio 6). RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODO DE REDUCCIÓN O SUMA Y RESTA Super fácil - Para principiantes [Archivo de vídeo]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=TR27etegq7g

Instituto Politécnico Nacional. (s. f.). Matematicas. Recuperado 22 de agosto de 2022, de https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/3.3.html

Universidad Nacional Autónoma de México. (s. f.). Sistemas de ecuaciones lineales - Unidad de Apoyo Para el Aprendizaje. Recuperado 22 de agosto de 2022, de http://uapas2.bunam.unam.mx/matematicas/sistemas_ecuaciones_7

# data[].attributes.headline
RED de apoyo para la resolución de la AI 5. "Animales de granja"

# data[].attributes.subject
RED de apoyo para la resolución de la AI 5. "Animales de granja"

# data[].attributes.body
Apreciables estudiantes,  comparto con Uds. el siguiente enlace de apoyo para la actividad integradora 5 "Animales de granja" de la semana 3 con base en los aprendizajes esperados.  Al final de la semana se espera que seas capaz de encontrar y proponer soluciones a situaciones de tu entorno, mediante la aplicación de ecuaciones lineales con coeficientes enteros o fraccionarios y representarlas gráficamente.

Saludos cordiales
Juan Manuel Martínez Bauza
Asesor virtual M11C3G31-046

Referencia:
Daniel Carreón (2021),

ECUACIONES DE PRIMER GRADO Super facil - Para principiantes [video]. Youtube https://www.youtube.com/watch?v=IHblqjW8RY8.

# data[].attributes.attachment_link.title
ECUACIONES DE PRIMER GRADO | Superfácil | Para principiantes

# data[].attributes.body
Esta página te ofrece la posibilidad de crear y compartir graficas de funciones matemáticas de manera rápida y super sencilla, te invito a utilizarla.
¡Saludos Cordiales! ☻
Mtro. Rodolfo García Miranda.

# data[].attributes.attachment_link.description
Explore las matemáticas con nuestra calculadora gráfica en línea, fantástica y gratuita. Grafique funciones, trace puntos, visualice ecuaciones algebraicas, agregue controles deslizantes, aplique movimiento a gráficas y más.

# data[].attributes.headline
Solución de un problema de "Animales de Granja" con ecuaciones lineales

# data[].attributes.subject
Solución de un problema de "Animales de Granja" con ecuaciones lineales

# data[].attributes.body
Estoy seguro que este recurso te ayudará mucho con los contenidos de esta tercer semana ¡no dudes en consultarlo!
¡Saludos Cordiales! ☻
Mtro. Rodolfo García Miranda.

# data[].attributes.attachment_link.title
Problema de ecuaciones de primer grado, GRANJA DE ANIMALES. EJERCICIO RESUELTO

# data[].attributes.headline
Buenas tardes. Les comparto el siguiente recurso sobre variables, expresiones y ecuaciones:

# data[].attributes.subject
Buenas tardes. Les comparto el siguiente recurso sobre variables, expresiones y ecuaciones:

# data[].attributes.body
https://es.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-equations-and-inequalities/cc-6th-intro-equations/v/variables-expressions-and-equations

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Cuando estamos trabajando con aritmética básica generalmente sabemos exactamente con que números estamos trabajando, tenemos 23 más 5 y haciendo esa suma nos queda 28 ó tenemos 7 por 3 ó tenemos 110 entre 11... Pero bueno, el chiste es que aquí sabemos con que números estamos trabajando , 23, 5, 28, 7, 3, 110, 11... sin embargo, conforme nos vamos metiendo al mundo algebraico, nos vamos encontrando con cosas un poquito más abstractas, digamos... seguramente ya te has encontrado tú con algunas de estas... estas variables... variables... y estas variables, ya no son números fijos, a estas variables las puedes ver de un montón de formas, pero lo más importante es que estas variables pueden cambiar sus valores, o sea sus valores no están fijos, no son exactamente 110, ni 7, ni 5... no está perfectamente determinado cuanto vale. A ver, veamos un ejemplo. Por ejemplo, "x" más 5, ok, esto de aquí, todo esto junto, es una expresión. Y la variable en esta expresión es ésta, es "x". "x" es nuestra variable y cuanto vale "x" depende del contexto, no es algo fijo, y por lo tanto, ¿cuánto vale "x" más 5? Tampoco es algo fijo. Por ejemplo, si nosotros decimos que "x" es igual a 1... a ver... si "x" es igual a 1... entonces... "x" más 5 es igual a... a ver aquí tenemos que la "x" vale 1, entonces "x" más 5 vale 1 más 5 y eso es igual a 6. Ahora, la "x" no tiene porqué siempre ser igual a 1, ok, aquí estábamos en un escenario, en un contexto en el que la "x" era igual a 1, sin embargo también podría ser que la "x" fuera igual a, no sé, -7, ok, vamos a ver qué pasa en ese caso. Si "x" es igual a -7, entonces "x" más 5... pues aquí la "x", esta "x" vale, en este contexto en el que "x" vale -7 pues vale -7, así es que "x" más 5 es igual a -7 más 5... -7 más 5, lo cual es igual a -2. Ok, entonces éste es un muy buen ejemplo de como la variable "x"dependiendo del contexto, puedo tener distintos valores. Ok, entonces ya vimos las variables dentro de expresiones, pero las variables también las podemos encontrar en las ecuaciones. Ahora, hay que notar, es muy importante notar, que las expresiones son distintas de las ecuaciones. Ok, las expresiones son simplemente así, un conjunto de símbolos que no tiene un igual que simplemente expresan un valor, ok, aunque no esté fijo ese valor... A ver, por aquí pongamos expresiones... expresiones... Ok, las expresiones expresan cierto valor. Un ejemplo de una expresión es como el que ya vimos, "x" más 5, donde pues podemos sustituir el valor de esta variable, como lo hicimos aquí y dependiendo del valor que tome esta variable, la expresión va a tomar cierto valor, o sea, en este caso tomo el valor de 6, luego en este caso tomo el valor de -2, el chiste es que el valor de la expresión cambia, cuando cambia el valor de la variable. Ok, pero este no es el único tipo de expresiones, también podemos tener una expresión que sea como, "y" más "z" donde no hay ni un solo número fijo, aquí todavía teníamos al 5, pero aquí, estas dos son variables no fijas y podemos sustituir a cada una de ellas con distintos números, si "y" es 1 y "z" es 2, entonces esta expresión va a ser 1 más 2. Si por ejemplo ahora "y" es igual a 0 y "z" es igual a -1, entonces esta expresión va a ser igual a 0 menos 1, ok. Entonces las expresiones expresan un valor, a diferencia de las ecuaciones, las ecuaciones lo que hacen, es tomar expresiones e igualarlas a otras expresiones. Las ecuaciones lo que van a hacer, es tomar un signo de igual y poner una expresión de este lado y otra expresión de este lado, ok, entonces lo que hacen las ecuaciones es decirnos que estas dos expresiones son iguales. Entonces tenemos aquí a las, ecuaciones.... ecuaciones... Que lo que hacen es tomar una expresión... un ejemplo de una expresión es "x" más 3... e igualarlo a otra expresión, que esta expresión podría ser por ejemplo un 1, ésta también es una expresión. Hay algunos casos, como éste, donde la ecuación empieza a restringir... que valores pueden tomar sus variables, ok. Por ejemplo, si tenemos una sola ecuación, tenemos una sola variable dentro de la ecuación, entonces aquí ya sabemos exactamente cuanto tiene que valer la "x", para que se dé esta igualdad. Ok, de hecho seguramente lo puedes hacer en tu cabeza, ¿qué cosa si le sumas 3, te da 1? Pues -2, si le sumas 3 te da 1, ¿cierto? Y ademas es el único número que hace eso, ok. Entonces nosotros sabemos que esta variable tiene que valer -2, ok, entonces la ecuación, esta ecuación, este signo de igual, está restringiendo los valores que puede tomar esta variable. Sin embargo, no todas las ecuaciones nos pueden decir exactamente cuanto tienen que valer las variables que se encuentran en sus expresiones, ok, Por ejemplo, también podemos tener la expresión "x" más "y" más "z", ésta es una expresión... igualada a otra expresión, como por ejemplo 5, también es una expresión y esta ecuación, no obliga a cada una de sus variables a tomar un solo valor, éste es el ejemplo de una ecuación que no obliga a sus variables a tomar un valor fijo determinado. Aquí, nosotros no podemos decir directamente cuanto tiene que valer la "x", ni la "y", ni cuanto tiene que valer la "z". Ahora, aunque esta ecuación no determina exactamente cuanto tienen que valer estas variables, si las restringe un poquito, pero las restringe con respecto a lo que valen las otras variables. Ok, por ejemplo, si nosotros sabemos cuanto vale "y" y cuanto vale "z", entonces ya podemos determinar exactamente cuanto vale "x"... ok, a ver... Si "y" es igual a 3 y "z"... bueno aquí vamos a ponerle una coma para denotar el y porque si pongo un y va a parecer una "y", pero bueno... y "z" es igual a 2, ok, entonces aquí nosotros tenemos que esto es igual a un 3 y esto es igual a un 2, al menos en este contexto. 3 más 2 es un 5, entonces esta ecuación es igual a "x" más 5 es igual a 5. Ok, entonces podemos hacer esta cuenta en nuestra cabeza y nosotros sabemos que entonces esto implica que "x" es igual a 0, ok. Entonces, esta ecuación, en este contexto en el que "y" es igual a 3 y "z" es igual a 2, implica... este símbolo es el símbolo de implica, significa más o menos un entonces, pero bueno... Si tenemos esta ecuación y este contexto, entonces "x" tiene que ser exactamente igual a 0, pero bueno... A ver, aquí hay dos puntos muy importantes. Uno es que las expresiones son distintas de las ecuaciones, ok, ésta es una expresión y las ecuaciones son la igualdad entre dos expresiones, ok, este es el primer punto. El segundo punto es que las variables pueden tomar muchísimos valores distintos, ok, y dependiendo del contexto en el que se encuentren pueden tomar un valor, pueden tomar algún otro, pueden no estar restringidas y pueden a fuerzas tener que ser iguales a cierto valor, pero el chiste es que en general, no está fijo cual es el valor que tienen que tomar, o al menos todavía no sabemos cual es el valor que tienen que tomar. Ok, bueno, entonces para recalcar esto de que las variables pueden tomar muchos valores, vamos a evaluar un montón de expresiones con distintos valores de alguna variable. Entonces, por ejemplo, podemos tener la expresión "x" a la "y", y "x" por ejemplo puede valer 5, mientras que puede darse el caso de que "y" valga 3, ¿cierto? aquí no tenemos ninguna restricción con respecto a cuanto pueden valer estas variables, así es que escogemos dos números, en este caso yo escogí 5 y 3 y vamos a evaluar esta expresión cuando la variable "x", que no necesariamente tiene que ser igual a 5, pero en este contexto "x" va a ser igual a 5 y en este contexto "y" va a ser igual a 3. Ok, entonces evaluando esta expresión, en este contexto, nosotros lo que tenemos es 5 elevado a la 3 y eso es simplemente 5 por 5 por 5... 5 por 5 por 5, que es igual a 125. Ok, entonces vamos a poner otro contexto. Tenemos la misma expresión pero ahora vamos a ver el contexto donde "x" es igual a -2. Y "y" es igual a, pues digamos que es igual a 2 también. Ok, entonces lo que tenemos aquí es que "x" es igual a -2 entonces tenemos aquí un -2 y tenemos que elevar a la "x", que es esta "x", la tenemos que elevar a la potencia "y", pero "y" es igual a 2, entonces aquí tenemos un 2, ok, y esto es igual a -2 por -2, menos por menos nos da más y 2 por 2 nos da 4, así es que esto es igual a 4. Pero, también podemos tener expresiones mucho más complicadas, por ejemplo podemos tener la raíz cuadrada de "x" más "y" menos "x", ¿les parece una expresión complicada? Y entonces podemos evaluar esta expresión, cuando la variable "x" es igual a 1 y la variable "y" es igual a... mmm... no sé... digamos 8. Entonces sabemos que la "x" puede ser cualquier otro número, pero escogimos el 1 y que la "y" puede ser cualquier otro número pero escogimos el 8 y entonces lo que tenemos que hacer es cada vez que encontremos una "x" en esta expresión, la vamos a sustituir por un 1... ok, aquí tenemos un 1, este es "y"... y luego aquí tenemos otra vez otra "x", entonces esto tiene que ser otro 1. Y cada vez que veamos una "y", la tenemos que sustituir por un 8. Ok, entonces esta "y" es un 8 y entonces lo que tenemos, es la raíz cuadrada de 1 más 8 menos 1. 1 más 8 es 9, entonces su raíz cuadrada es 3, 3 menos 1 es 2, así que esta expresión es igual a 2.

# data[].attributes.attachment_link.title
Variables, expresiones y ecuaciones (video) | Khan Academy

# data[].attributes.attachment_link.description
Cuando estamos trabajando con aritmética básica generalmente sabemos exactamente con que números estamos trabajando, tenemos 23 más 5 y haciendo esa suma nos queda 28 ó tenemos 7 por 3 ó tenemos 110 entre 11... Pero bueno, el chiste es que aquí sabemos con que números estamos trabajando , 23, 5, 28, 7, 3, 110, 11...

# data[].attributes.headline
Como apoyo en su aprendizaje les comparto el siguiente video sobre el sistema de ecuaciones, donde también se explica como comprobar los resultados 

# data[].attributes.subject
Como apoyo en su aprendizaje les comparto el siguiente video sobre el sistema de ecuaciones, donde también se explica como comprobar los resultados 

# data[].attributes.body
Alex, M. P. (2018, 24 abril). Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 INTRODUCCIÓN [Vídeo]. Matemáticas Profe Alex. https://www.youtube.com/watch?v=oQQfG1zIPMc&feature=youtu.be

# data[].attributes.attachment_link.title
Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 INTRODUCCIÓN

# data[].attributes.headline
Recurso complementario. Definición de una ecuación.

# data[].attributes.subject
Recurso complementario. Definición de una ecuación.

# data[].attributes.body
En este recurso educativo digital, podrás conocer la definición de una ecuación.
Es importante su revisión, porque a lo largo de nuestra vida hemos observado muchas de ellas, un ejemplo de ellas es cuando nos enseñan en la primaria la fórmula para obtener el perímetro de un cuadrado (P=4L), área de un cuadrado (A=L*L) o, el volumen de un cubo (V=a^3)

Referencias

Matemáticas profe Alex (2016, 04 de septiembre). Que es una ecuación y como se soluciona [video]. Youtube https://www.youtube.com/watch?v=lDk2UVS4iuw&t=136s

# data[].attributes.body
Asesor Virtual - Ricardo Sanchez