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REDES CRISTALINAS

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Esta estructura está determinada por un átomo en cada uno de los vértices de un prisma hexagonal, un átomo en las bases del prisma y tres átomos dentro de la celda unitaria. Cada átomo está rodeado por doce átomos y estos están en contacto según los lados de los hexágonos bases del prisma hexagonal. Los metales que cristalizan en esta forma de estructura son: titanio, magnesio, cinc, berilio, cobalto, circonio y cadmio.

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1) Demostrar que en una Estructura Cristalina Hexagonal Compacta ideal (H.C.P.), posee una

relación c/a=

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Se define que la altura del H.C.P. es igual a “C” y cada uno los lados del hexágono que se encuentranen los plano superior e inferíos será igual a “A''

Analizando la estructura H.C.P. se puede observar que se puede dividir en 3 sub estructura iguales la

cuales será la que se procederá a analizar:

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Teniendo en consideración que los triángulos definidos en esta sub-estructura son equiláteros cuyos

lados tienen un valor de “A”. Definiendo también los puntos

E,F,G,H,I,J Y K.
Se Asume el principio de  Esfera Rígida, entonces el punto (E)

se encuentra equidistante de cualquier punto anteriormente definido y se encuentra ha C/2

de cualquiera de los dos planos de la base.

(plano superior y plano inferior)

La distancia, EF=EH=FH=FG=GH=EG=A= 2r

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Analizando el tetraedro formado por los puntos E, F, G Y H. Se tiene la proyección del punto

“e” la cual se llamara “l”

y este punto es el baricentro, orto centro, circuncentro e incentro del triangulo HFG, que es un triangulo equilátero con los lados igual “a” (En un triangulo equilátero todos estos  puntos coinciden) y el segmento

el= C/2. Como l es el incentro, el segmento Fles la bisectriz del ángulo ۓhfg que tiene un valor de 60° por ser triangulo equilátero, entonces:

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ENTONCES:
Como l es baricentro, lm

es mediana del segmento fg

siendo m punto medio entonces

fm=mg= a/2.
El Angulo lmf=90° por ser también altura.

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RESULTADO FINAL