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Il concetto d’integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

1. Integrale Indefinito:

Ricerca dell'Antiderivata o Primitiva (Problema inverso del calcolo della derivata)

2. Integrale Definito

Calcolo delle aree di fig. delimitate da curve

Calcolo di volumi

Calcolo del lavoro di una forza

Calcolo dello spazio percorso ….

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Vediamo ora come procedere per calcolare un integrale indefinito
STEP 1

Come prima cosa devi vedere se l'integrale e' immediato, cioe' se e' compreso nella tabella degli integrali o e' riconducibile ad essi
STEP 2
Se l'integrale non e' immediato devi vedere se si puo' risolvere mediante sostituzione: in genere e' risolvibile per sostituzione se l'argomento dell'integrale contiene contemporaneamente una funzione e la sua derivata
STEP 3
Se l'integrale non e' per sostituzione dovrai provare l'integrazione per parti: potrai fare l'integrale per parti se l'argomento dell'integrale si puo' spezzare in due funzioni, una di cui conosci l'integrale e l'altra di cui conosci la derivata
STEP 4
Se ancora non hai risolto l'integrale osserva se e' una funzione razionale ed in tal caso usa il metodo per le funzioni razionali
Se poi non e' una funzione razionale prova a sviluppare la funzione in serie di potenze e fai l'integrale di ogni termine della serie

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La regola di Integrazione per parti fornisce un metodo di calcolo ben preciso e cioè: se dobbiamo calcolare l'integrale di un prodotto di due funzioni, di cui una delle due "riconosciamo" essere la derivata di una terza funzione, sostituiamo all'integrale di partenza un altro integrale.
Siano f e g due funzioni continue in un intervallo [a,b], e supponiamo che anche le loro derivate siano continue in [a,b]. Allora:

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CONTENUTI: definizione di primitiva definizione di integrale indefinito integrali immediati e operazioni