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leonardo e la quadratura del cerchio

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LEONARDO, PALLADIO E L'ARCHETIPO GEOMETRICO

DELLA QUADRATURA DEL CERCHIO

Daniele D'Anza - Giorgio Catania

Il famoso disegno di Leonardo da Vinci custodito a Venezia presso le Gallerie dell'Accademia, noto come L'uomo vitruviano, esprime l'ideale delle perfette proporzioni del corpo umano e al contempo registra la "fatale irruzione" di un'immagine archetipica. Esso richiama, nella correlazione armonica con le figure del quadrato e del cerchio, alcuni archetipi geometrici universali. È stato giustamente notato come in questo caso affiori la teoria alchemica del microcosmo e macrocosmo, per cui l' homo ad circulum e l' homo ad quadratum del De architettura di Vitruvio possono sovrapporsi (Elettrico). Riprendere Vitruvio, peraltro, vuol dire accogliere la sua concezione dell' ars muratoria, fondata sull'armonia delle proporzioni e sulla corrispondenza tra la natura e le costruzioni architettoniche: un'armonia insita nelle forme naturali che si riverbera in quelle ideate dalla mente umana. Colti misuratori dello stile antico, gli architetti rinascimentali ricercarono la "misura" del monumento, avvalendosi sovente di quella "divina proporzione" insita nella "sezione aurea" ed espressa in matematica nella serie di Fibonacci. Raccoglitori di un capitale culturale disperso, essi ricondussero l'uomo al centro dell'universo, non più slancio verso l'alto ma scavo interiore, nella consapevolezza che la scintilla divina si nasconda in natura, manifestandosi nella resa armonica delle proporzioni. Verità presenti nei testi di Vitruvio, il quale, nel suo libro sull' Architettura, a tal proposito, così si esprime: "L'ombelico è il centro del corpo umano, poiché se si collocherà l'uomo supino con le mani e i piedi distesi e si farà col compasso centro dell'ombelico, tirando un circolo, le dita d'ambo le mani e dei piedi distesi toccheranno la circonferenza [...]. Del pari trovasi nel corpo la figura quadrata, perché se dalla base dei piedi si misurerà fino alla cima del capo e quella figura sarà rapportata alle mani distese, si troverà la larghezza uguale all'altezza, allo stesso modo di quei piani che sono esattamente quadrati".

Lo studio delle proporzioni dell'uomo impostato da Vitruvio segnò profondamente la cultura dell'epoca. Si conoscono, infatti, altri disegni volti a esplicitare la concezione dell'uomo come centro dell'universo (si riportano di seguito gli esempi delineati da Cesare Cesariano nel suo Di Lucio Vitruvio Pollione de Architectura libri dece traducti de latino in vulgare del 1521 e da Carlo Urbini).

Leonardo

Carlo Urbini

Cesare Cesariano

La realizzazione di queste potenti raffigurazioni, altamente evocative, fiorì su un terreno reso fertile anche dalle speculazioni matematiche del celebre frate francescano Luca Pacioli (Borgo San Sepolcro 1445 ca. - Roma 1517).

Pacioli fu a Milano tra il 1496 ed il 1499, "ali stipendi" di Ludovico Maria Sforza, detto il Moro, in qualità di pubblico lettore di matematica presso le Scuole palatine. Risale a quegli anni la stesura del suo Compendio de la divina proportione, pubblicato a Venezia nel 1497 e poi ristampato nel 1509 da Paganino Paganini. Nella realizzazione di tale opera, l'eminente matematico si avvalse delle competenze artistiche di Leonardo, anch'egli presente a Milano, il quale per l'occasione fornì i disegni dei poliedri che adornano il trattato. A tale frequentazione fa più volte riferimento il frate nei suoi scritti e d'altra parte Leonardo lesse e studiò l'opera del borghigiano, approfondendo grazie a lui le proprie conoscenze matematiche; egli stesso nel Codice atlantico dichiara, tra l'altro, di avere speso "119 [soldi] in aritmetrica di maestro Luca", o ancora, "Impara la multiplicatione de le radice da Maestro Luca". Nella Milano di fine Quattrocento si instaurò quindi un sodalizio estetico-matematico evidentemente fruttuoso per entrambi. Entrambi peraltro rievocarono l'archetipo geometrico della quadratura del cerchio: lo stesso Pacioli, nel suo trattato, ricorda infatti come il cerchio che iscrive un quadrato si leghi fortemente all'idea del sacro e alla sua rappresentazione architettonica, ossia il tempio.

"E per questo li antichi, considerata la debita posizione del corpo umano, tutte le loro opere, maxime li templi sacri, a la sua proporzione le disponevano, perocché in quello trovavano le doi principalissime figure senza le quali non è possibile alcuna cosa operare, cioè la circular perfettissima e di tutte l'altre isoperimetrarum capacissima, come dici Dionisio in quel De sphaeris, l'altra la quadratura equilatera"

La divina proporzione e la suddetta correlazione armonica con le figure del cerchio e del quadrato furono quindi adottate nella costruzione di molti tra i più importanti edifici rinascimentali, tra questi la villa-tempio de La Rotonda alle porte di Vicenza, pensata da Andrea Palladio come specchio di un ordine e di un'armonia superiorie per questo impostata entro quell'archetipo universale rappresentato dalla quadratura del cerchio. Tali divine corrispondenze si ritrovano anche nella resa di elementi "minori" dell'edificio, quali i capitelli: ne è testimonianza il disegno del capitello ionico inserito dallo stesso Palladio nel suo trattato I quattro libri dell'Architettura.

Pianta e alzato della villa La Rotonda con evidenziate le proporzioni geometriche

Disegno di capitello ionico presente ne I quattro libri dell'Architettura di Andrea Palladio (1570)

"Alla base di questa idea troviamo la visione del pensiero greco ripresa dal Rinascimento che, nella distinzione tra terra e cielo, solo quest'ultimo nella sua perfezione è precisamente regolato da leggi matematiche e geometriche, mentre il mondo elementare rimane di per se assolutamente privo di questa esattezza. Ed è l'arte che impone la perfezione alla natura attraverso l'impiego della tecnica: per questo l'uomo sarebbe posto al centro come punto di unità potenziale tra cielo e terra, proponendosi come unione tra la perfezione di pianeti e costellazioni e la perfettibilità del mondo elementale. Lo stesso Vitruvio insisterà su ciò che costituisce la forma superiore di arte, quella che cioè si prefigge di rappresentare gli oggetti così come dovrebbero essere ( De architectura, VII, 5,1). Questo concetto astrale e ad un tempo mentale dell'arte verrà ripreso da Plotino, per il quale gli dei pensano per belle immagini, ritenendo pertanto questa la forma superiore di pensiero ( Enneadi, V, 8,6) e dallo stesso Leonardo, che considerò la pittura come "cosa della mente, anzi filosofia"" (Elettrico).

Daniele D'Anza - Giorgio Catania

(marzo 2013)

Ritornando ad analizzare il disegno di quest'ultimo, non si può non rilevare come in quello consimile di Cesariano l'uomo appaia inserito in un ingranaccio, dove cerchio e quadrato e quindi cielo e terra, risultano perfettamente sovrapponibili, braccia e gambe aperte con il centro fissato all'altezza dell'ombelico della figura, mentre nel disegno leonardesco, l'uomo adotta due posizioni, una più statica, l'altra più dinamica. In più, a ben vedere, "il quadrato non si trova centralmente inscritto nel cerchio, bensì disassato e spostato verso il basso in una posizione non casuale ma ben precisa dove il punto d'incontro delle diagonali coincide con i genitali dell'uomo. Genitali che qui indicano l'origine fisica, come l'ombelico indicava quella spirituale" (Gramigna). Tale sfasatura non fu certo casuale, ma attuata nell'intenzione di sottintendere due dimensioni diverse, una fisica, l'altra metafisica: sfasatura del quadrato con il cerchio e conseguente duplicazione della posa, ora statica ora dinamica. In quest'ultima variante, a braccia e gambe aperte, egli sembra rievocare la figura archetipica della ruota, che in arte conobbe un recupero con Marchel Duchamp.

Tradizionalmente il cerchio simboleggia la sfera celeste, ossia l'origine soprannaturale dell'uomo, mentre il quadrato definisce il suo destino terrestre. Date queste premesse l'analisi dell'opera induce ad affermare che, nella quadratura del cerchio, la dinamicità delle sfere celesti si armonizza alla terrestre staticità del quadrato, al contempo il fluire ciclico della vita sensoriale troverebbe un argine nella fermezza di quella contemplativa. L'archetipo geometrico, con la sua ambiguità al limite del paradosso, trova così compimento nella sovrapposizione di queste due essenziali figure geometriche, mentre la presenza umana si carica di significati cosmologici. Il simbolo che ne scaturisce esprime un contenuto inconscio presagito ma ancora sconosciuto. La piena e armoniosa integrazione dell'uomo entro il "cerchio dell'esistenza eterna" sembra stridere infatti con l'espressione corruciata, "angosciata" del volto di questo possibile autoritratto. Tale espressione rinvia a uno stato d'angoscia tipico di chi entra in contatto diretto con una forza archetipica tremendamente estasiante che spezza il cuore e che non sempre l'uomo è in grado di gestire. "Il fatto di soggiacere alle immagini eterne è cosa in se normale. È per questo che esse esistono. Devono attirare, convincere, affascinare e sopraffare, poiché sono create con il materiale primigenio della rivelazione e rappresentano la sempiterna esperienza della divinità, di cui hanno sempre dischiusco all'uomo il presentimento, proteggendolo contemporaneamente dal contatto diretto con essa" (Jung). Tale presentimento, inizialmente percepito come un atroce senso di vuoto gelido, induce l'uomo ad affermare: "Io sono uscito dal cerchio che ruota [...] ho messo piede su ciò che è solido, l'ho preso e salvato dal moto dell'onda, dal ciclo delle nascite e dalla ruota vorticosa dell'infinito accadere" (Jung).

BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO:

Il Codice Atlantico di Leonardo da Vinci nella Biblioteca Ambrosiana di Milano, Milano, Hoepli, 1894-1904;

I manoscritti e i disegni di Leonardo da Vinci - Codice Arundel L 631 , 4 voll., Roma, Danesi, 1923-27;

Filosofia delle forme simboliche (1923), tr. it. di E. Arnaud, 3 voll., La Nuova Italia, Firenze, 1961;

C. G. Jung, Simboli della trasformazione, Boringhieri, Torino 1965;

C.G. Jung, Gli archetipi dell'inconscio collettivo, Boringhieri, Torino 1980;

SITOGRAFIA:

M. Elettrico, Significati ermetici dell'Homo ad circulum di Leonardo

S. Gramigna, Lo straordinario messaggio di Leonardo nel disegno dell'uomo vitruviano

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leonardo da vinci e la quadratura del cerchio

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leonardo da vinci andrea palladio e l’archetipo geometrico della quadratura del cerchio

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leonardo da vinci e la quadratura del cerchio

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Leonardo e la quadratura del cerchio - Daniele D'Anza e Giorgio Catania - Leonardo da Vinci, Andrea Palladio e l'archetipo geometrico della quadratura del cerchio

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1. Leonardo da Vinci, Le proporzioni del corpo umano secondo Vitruvio. Venezia, Gabinetto dei Disegni delle Gallerie dell'Accademia, cat. n. 228, punta metallica, penna e inchiostro, tocchi di acquerello su carta bianca, 344 x 245 mm.

custodito alle Gallerie dell'Accademia di Venezia

2. Leonardo da Vinci, Le proporzioni del corpo umano secondo Vitruvio, particolare. Venezia, Gabinetto dei Disegni delle Gallerie dell Accademia, cat. n. 228.

U n quadrato inscritto in un cerchio i cui centri coincidano si ritrova in numerose raffigurazioni precristiane, cristiane e buddiste a suggerire l'ideale coincidenza di divino e creato dove quest'ultimo, emanazione del primo, si trova in perfetta sintonia con il principio originario.
Osservando ora la rielaborazione originalissima leonardesca di queste antiche simbologie, si nota come, a differenza di tutta la tradizione figurativa precedente - e qui sta il genio dell'artista - il quadrato non si trova centralmente inscritto nel cerchio, bensì disassato e spostato verso il basso in una posizione non casuale ma ben precisa dove il punto d'incontro delle diagonali coincide con i genitali dell'uomo. Genitali che qui indicano l'origine fisica, come l'ombelico indicava quella spirituale.
La non coincidenza di questi due punti rende straordinario il disegno e veramente ancora attuale il suo messaggio al giorno d'oggi. Che cosa significa in termini simbolici tale non coincidenza? Leonardo, artista, scienziato e ricercatore, nell'accezione più ampia e completa del termine, non poteva non essere attratto dalla problematica che riguarda la relazione dell'uomo col Tutto, e qui, nel tentativo estremo di far "tornare i conti" applicando i precisi calcoli vitruviani, si rende drammaticamente conto della situazione di assurdità in cui l'umanità si trova a vivere, preludendo, con estrema genialità, alla grande crisi spirituale che, iniziata col Manierismo, passando attraverso l'Esistenzialismo giunge alle sue estreme conseguenze in epoca moderna.

Silvia Gramigna

U n cerchio, un quadrato e, al centro, un'emblematica figura d'uomo.

Leonardo dunque, tentando di definire con precisione la posizione dell'uomo nel mondo e in rapporto al divino, si accorge che, "qualcosa" non è riconducibile a misura ... qualcosa con cui comunque bisogna fare i conti.
La condizione umana, sinteticamente espressa dal genio vinciano con questo disegno, rimane in un rapporto apparentemente armonioso, ma in realtà misteriosamente squilibrato col divino. Una situazione di tipo spaventosamente esistenziale della quale sembra essersi accorto l'uomo vitruviano, la cui testa risulta quasi schiacciata dalla linea orizzontale che, simbolo dell'esistenza, grava pesantemente su di lui.
Interessante è questo volto delineato, a differenza del resto del corpo, con dovizia di particolari tanto da suggerire alla critica l'idea che si tratti di un vero e proprio autoritratto dell'artista, nel qual caso starebbe a rafforzare l'idea di personale coinvolgimento.
In ogni caso, questo volto così precisamente delineato, dallo sguardo attonito, suggerisce l'idea dello stupore e dell'angoscia che accompagna l'umanità nel momento in cui riflette sull'Assoluto e fa i conti sul significato ultimo della propria esistenza.
La profondità di tale messaggio, pur non essendo stata apparentemente compresa nella sua interezza 2 , è stata pur tuttavia intuita dall'umanità che ha amato e ama il disegno leonardesco più di ogni altro al mondo, forse proprio sentendo in esso qualcosa di vero ed eterno, una sorta di ritratto della condizione umana.

Silvia Gramigna
Chi non conosce questo straordinario disegno delle Gallerie dell'Accademia di Venezia, noto come alla fine del XV secolo, in pieno Rinascimento, gli anni della scoperta dell'America; Leonardo, erede della tradizione fiorentina quattrocentesca, che aveva impostato il problema della rappresentazione artistica come conoscenza, convinto che l'artista debba giungere all'esperienza più vasta e profonda possibile della realtà, non concepisce l'indagine scientifica in opposizione o disgiunta dall'operare artistico, ma come attività complementare nel perenne ampliamento delle conoscenze verso lo svelamento del vero. L'uomo vitruviano, di Leonardo da Vinci? Lo si incontra molte volte caricato dei più disparati significati: negli ambienti scientifici, nelle università, nelle palestre, sui frontespizi dei libri, persino su capi di abbigliamento... si può dire che esso sia negli ultimi anni stato assunto quale simbolo della civiltà occidentale. Tra pochi mesi poi il disegno diventerà familiare proprio a tutti perché lo vedremo riprodotto sulla moneta da un euro coniata dall'Italia. È forse il disegno più famoso del mondo.
Nel nostro disegno lo scienziato e l'artista (mai come in quest'opera lo spirito scientifico e l'intuizione artistica hanno trovato migliore sintesi), verificando il testo classico di Vitruvio ( De architectura) relativo alle misure del corpo umano, come unità di misura per la progettazione architettonica, rappresenta con estrema precisione un "homo bene figuratus". Questi si erge con forza, stabilità ed equilibrio: è l'uomo rinascimentale sicuro del suo esistere nel mondo e, come tale, è stato interpretato fino a oggi dalla critica. Ma, in verità, tale interpretazione appare riduttiva; infatti, se si considera la simbologia relativa al quadrato e al cerchio, il discorso si fa molto più interessante e complesso.
Consideriamo dunque con che cosa l'uomo raffigurato si pone in relazione. Leonardo lo inserisce esattamente al centro di un quadrato. Le gambe, poste in posizione verticale, la sommità della testa e le braccia, aperte a 90° rispetto al busto, toccano i lati di questa figura geometrica.
Il corpo, se estrapolato dal contesto delle altre membra disegnate e del cerchio, sembra essere in posizione statica e stabile.
Dalle antiche civiltà precristiane, sino a tutto il Medioevo e al Rinascimento, il quadrato viene inteso come simbolo geometrico che esprime il desiderio di orizzontarsi in un mondo che appare caotico, mediante l'introduzione di direzioni coordinate.
Nell'antica Cina, in Persia e in Mesopotamia l'immagine della terra era quadrata. Nelle antiche cattedrali medievali il quadrato funge da immagine del creato a misura d'uomo, al centro del quale viene pensato l'arciere celeste, l'asse del mondo.
La quadratura comporta un principio d'ordine che sembra essere innato nell'uomo e che, in un sistema dualistico, si contrappone al cerchio, che rappresenta potenze celesti.
La leggendaria quadratura del cerchio (propriamente la trasformazione di un cerchio in un quadrato di eguale superficie, mediante procedimenti geometrici) simboleggia il desiderio di ricondurre l'elemento "celeste" e quello "terrestre" a una ideale concordanza.
Ma se il quadrato, per sua natura, esprime la stabilità e la definibilità, all'opposto il cerchio o ruota, costituito da infiniti punti, suggerisce l'idea di moto e di indefinibilità.
Si noti allora come il secondo paio di membra dell' homo leonardesco, poggiando sul cerchio, suggerisca un andamento cinetico alla figura umana che viene così a perdere quella caratteristica di staticità a favore di un'idea di moto circolare all'interno di una ruota ideale. Il cerchio viene indicato da Platone come la forma più perfetta e, come tale, viene assunto quale simbolo medievale della perfezione dell'Assoluto. A Dio, nei sistemi mistici, si allude come a un cerchio onnipresente, per rendere con concetti umani la perfezione e l'intangibilità. Il cerchio non ha inizio né fine, né direzione né orientamento, motivo per cui è simbolo del cielo e di tutto ciò che è spirituale.
Il cerchio trae origine dal proprio centro che qui, nell'immagine vinciana, viene a cadere nell'ombelico umano. In termini figurativi, ciò significa che l'uomo viene a essere origine dell'evento divino, in accordo con la concezione filosofica neoplatonica diffusa in quegli anni in varie città della penisola.

A che cosa si deve tale diffusione? Non certo al nome altisonante dell'autore, né tantomeno alla qualità esecutiva, anche se altissima. Vi sono altri disegni importanti di Leonardo, molto suggestivi e di qualità forse superiore al nostro... Nemmeno il soggetto raffigurato, le ideali perfette proporzioni del corpo umano secondo le indicazioni fornite da Vitruvio, risulta essere di grande interesse per l'uomo moderno. Inoltre, in altri disegni Leonardo ha trattato il tema dell'anatomia e delle proporzioni senza tuttavia raggiungere gli esiti di questo disegno. Certamente, la fortuna di un'opera ha motivazioni molto complesse e, a volte, misteriose, ma vorrei proporre una riflessione critica in chiave filosofica alla luce della quale l'opera assume un significato nuovo e quanto mai profondo.
Analizziamo dunque l'opera inquadrandola nel momento storico in cui essa è stata prodotta. Siamo

3. Leonardo da Vinci, Busto di uomo di profilo con studio di proporzione, verso. Venezia, Gabinetto dei Disegni delle Gallerie dell'Accademia, cat. n. 236, punte metalliche, penna e inchiostri diversi, 280 x 222 mm

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Altri disegni e scritti di Leonardo dedicati alle proporzioni umane sono raccolti nei Castle, nei fogli sciolti custoditi presso la Biblioteca Reale di Torino e alle Gallerie dellVenezia, in alcuni schizzi del nei manoscritti della Biblioteca dell ¹ Quaderni di anatomia A,B,C, della Royal Library di Windsor' Institut de France a Parigi.' Accademia di Codice Atlantico e

ancora le due figure geometriche sono l 2 Numerosi sono i disegni coevi e successivi che si rifanno in vari modi al nostro, tuttavia in essi a volte compare solo il cerchio, altre solo il quadrato, altre' una inscritta perfettamente nell' altra.

ARTE Documento N°14

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Significato dell'esistenza │ │ │ Uomo vitruviano significato De architectura

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disegno di leonardo all'accademia di venezia

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lo straordinario messaggio di leonardo da vinci nel disegno dell'uomo vitruviano

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l'Uomo di Vitruvio e la sezione aurea