# data[].attributes.location_name
Сомеро, Финляндия

# data[].attributes.attachment_caption
Русский ученый академик А. В. Гадолин, конец XIX века

# data[].attributes.headline
Сомеро, Финляндия

# data[].attributes.subject
Сомеро, Финляндия

# data[].attributes.body
В конце XIX века русский ученый академик А. В. Гадолин разработал теорию рационального построения кинематических соотношений в металлообрабатывающих станках, основанную на использовании закономерных рядов чисел, и научно обосновал рациональную теорию выбора чисел оборотов станков по геометрической прогрессии.

# data[].attributes.location_name
Англия, Великобритания

# data[].attributes.headline
Англия, Великобритания

# data[].attributes.subject
Англия, Великобритания

# data[].attributes.body
Появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий.

# data[].attributes.location_name
Осташков, Тверская область

# data[].attributes.attachment_caption
Л.Ф.Магницкий - русский математик, начало XVIII века

# data[].attributes.headline
Осташков, Тверская область

# data[].attributes.subject
Осташков, Тверская область

# data[].attributes.body
«Арифметика» Магницкого стала первой русской энциклопедией по разным отраслям математики, по астрономии, геодезии, навигации, кораблевождению, несмотря на то, что в названии упоминалась лишь исходная математическая область. Удовлетворяя тем требованиям, которые могли быть предъявлены к учебнику математики в России в первую половину XVIII столетия, «Арифметика» Магницкого долгое время пользовалась широким распространением и вышла из употребления около середины 50-х годов XVIII столетия. На ней воспитывались целые поколения деятелей физико-математических наук в России. По ее содержанию можно составить понятие о направлении и характере преподавания арифметики в России в первой половине XVIII столетия и о качестве знаний, доставляемых этим преподаванием. В этой книге собрано большое количество задач на геометрическую прогрессию.

# data[].attributes.location_name
Бомон-де-Ломань, Франция

# data[].attributes.attachment_caption
Пьер де Ферма - французский математик, первая половина XII века

# data[].attributes.headline
Бомон-де-Ломань, Франция

# data[].attributes.subject
Бомон-де-Ломань, Франция

# data[].attributes.body
Несколькими математиками (среди них был французский математик История возникновения Пьер де Ферма) в первой прогрессии половине XVII века. была выведена общая формула для вычисления суммы любой бесконечно убывающей прогрессии.

# data[].attributes.location_name
Париж, Франция

# data[].attributes.attachment_caption
Никола Шюке - французский математик, 1484 год

# data[].attributes.headline
Париж, Франция

# data[].attributes.subject
Париж, Франция

# data[].attributes.body
Общее правило для суммирования любой конечной геометрической История возникновения прогрессии встречается в прогрессии его книге «Наука о числах», которая была выпущена в свет в 1484 году.

# data[].attributes.location_name
Пиза, Италия

# data[].attributes.attachment_caption
Леонардо Пизанский (Фибоначчи), 1202 год

# data[].attributes.headline
Пиза, Италия

# data[].attributes.subject
Пиза, Италия

# data[].attributes.body
В «Книге абака», написанная им в 1202 году и переработанная в 1228 году, в XII главе приводятся задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий.

# data[].attributes.attachment_caption
Древняя Индия, где-то в начале н.э.

# data[].attributes.body
Легенда: Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил, какую бы награду хотел бы он получить за изобретение столь мудрой игры. Тогда Сета попросил царя на первую клетку шахматной доски положить 1 зерно, на вторую – 2 зерна,на третью – 4, на четвертую – 8 и т.д., т.е. на каждую клетку вдвое больше зерна, чем на предыдущую клетку. Поначалу царь удивился столь “скромному” запросу изобретателя и поспешно повелел выполнить ту просьбу. Однако, как выяснилось, казна царя оказалось слишком “ничтожной” для выполнения этой просьбы. S64=264-1= 18 446 744 073 704 551 615 .Всего зерен 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда (биллиона) 709 миллионов 551 тысяча 615. Эти легенды отражают тот факт, что свойства прогрессий были интересны людям на протяжении всей истории.

# data[].attributes.location_name
Александрия, Египет

# data[].attributes.attachment_caption
Евклид - греческий математик, III век до н.э.

# data[].attributes.headline
Александрия, Египет

# data[].attributes.subject
Александрия, Египет

# data[].attributes.body
Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала”.

# data[].attributes.location_name
Сиракузы, Саракуза, Италия

# data[].attributes.attachment_caption
Архимед - греческий математик, III век до н.э.

# data[].attributes.headline
Сиракузы, Саракуза, Италия

# data[].attributes.subject
Сиракузы, Саракуза, Италия

# data[].attributes.body
Для нахождения площадей и объемов фигур применял “атомистический метод”, для чего ему потребовалось находить суммы членов некоторых последовательностей. Он вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел и показал, как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

# data[].attributes.attachment_caption
Ани́ций Ма́нлий Торква́т Севери́н Боэ́ций, VI век до н.э. около 2000 г. до н.э

# data[].attributes.body
Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

# data[].attributes.body
В задачах на геометрические прогрессии китайской «Математики в девяти книгах» знаменатель равен 2. Формул суммирования здесь нет. По содержанию некоторые китайские задачи трактуют о растущей или убывающей производительности труда ткачих.

# data[].attributes.attachment_caption
Второе тысячелетие до н.э.

# data[].attributes.body
В исследованиях вавилонских клинописных текстов эпохи Хаммурапи (XVIII век до н.э.) говорят о том, что и в древнем Вавилоне решение некоторых вопросов хозяйственного и научного характера приводило к геометрической прогрессии. Найдена глиняная дощечка с клинописным текстом, расшифрованным одним англичанином- ассириологом. Этот текст рассказывает о том, какая часть лунного диска освещается солнцем в каждые из 15 дней от новолуния до полнолуния. Увеличение освещенной части диска в течение пяти дней подчиняется закону геометрической прогрессии с знаменателем 2, а в последующие 10 дней- закону арифметической прогрессии с разностью 16.

# data[].attributes.location_name
Развалины Вавилона, Ирак

# data[].attributes.attachment_caption
Период Среднего царства (тоже второе тысячелетие до н.э.)

# data[].attributes.headline
Развалины Вавилона, Ирак

# data[].attributes.subject
Развалины Вавилона, Ирак

# data[].attributes.body
Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. Все задачи из папируса Ахмеса (записан ок. 1650 года до н. э.) имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арифметические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет имела или, по крайней мере, начинала приобретать теоретический характер. Так, египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры: при решении уравнений специальный иероглиф «куча» обозначал неизвестное.

# data[].attributes.attachment_link.title
Вавилон-пейзаж