# data[].attributes.body
10⁴x10⁷=10⁴⁺⁷
=10¹¹
(10⁶)³ =106x3
=10¹⁸
10⁸
_____ = 10⁸⁻³
10³    =10⁵

# data[].attributes.body
10¹= 10
10²=100
10³=1000
10⁴=10000
10⁵=100000
10⁶=1000000

# data[].attributes.body
I. Généralités

Pour faire une puissance de 10 il faut regarder la puissance à coté  du 10 et si ce nombre est 1 on rajoute à 1,1 zéro ce qui fait 10.

II. règle de calcul:

Pour calculer les puissances de 10. Il faut additionner les puissances entre elles et après rajouté les zéro. Si une puissance à l'intérieur d'une parenthèse est mis au carré on multiplie la puissance et le carré.
et si une puissance est divisé avec une puissance on soustraits les deux puissances.

III. écriture scientifiques:

Pour savoir si le calcul avec la puissance de 10 est en écriture fractionnaire. Il suffit de regardé si le chiffre qui est multiplié avec la puissance de dix est supérieur  ouégale à 10 ou s'il est inférieur à 10. S'il est inférieur à 10 c'est un calcul en écriture fractionnaire et s'il est égale ou supérieur à 10 ce n'est pas un nombre en écriture fractionnaire.

# data[].attributes.body
4X-5:3X+8
4X-3X= 8+5
1X13
X=13

# data[].attributes.body
A. (2 X+3)(4X+5)
= 2x+4x+2Xx5+3x4X+3x5
=8X²+10X+12X+15
=8X²+15

B. (4X-5) (3X+2)
=4Xx3X+4Xx2+(-5)x2
=12x²+8X-15X-10
=12X²-7X-10

# data[].attributes.body
Pour faire une double distributivité il faut multiplier les chiffres de la première parenthèse et les multiplier avec la deuxième parenthèse

II. équation:
Pour résoudre une équation il faut mettre les nombres avec les lettres ensemble et les nombres sans lettre .

# data[].attributes.headline
Chapitre 13: Calcul littérale (partie 2)

# data[].attributes.subject
Chapitre 13: Calcul littérale (partie 2)

# data[].attributes.body
Calculer le volume d'un cône de hauteur 8cm dont la base est un disque de rayon 5cm:
Abase: pi x rayon2
pi x 52
25cm2
V= Abase x Hauteur
___________________
3
= 25pi x 8
____________
3
=209,4cm²

# data[].attributes.body
Pour calculer le volume d'un cône de révolution il faut calculer l'air de la base fois la hauteur et le tout diviser par trois :

Aire de la base x hauteur
_________________________
:3

A base= pi x rayon²

# data[].attributes.body
Pyramide à base carré

Pyramide à base triangulaire

Pour les deux pyramide la formule est la même:
Volume= A base x hauteur : 3
(A base = c x h : 2)

# data[].attributes.body
*Prisme a base triangulaireVolume= A de la base x hauteur

*Prisme a base pentagonaleVolume= A base x hauteur
Aires: - carré: c x c
-rectangle: L x l
-triangle: côté x hauteur :

# data[].attributes.body
Volume=
A base x hauteur

A base=  pi x r²( rayon de la base au carré)

# data[].attributes.body
Volume= Lx l x h      = Longueur x largeur x hauteur

# data[].attributes.body
Définition: Réduire un calcul littéral on l'écrit avec le moins de termes possibles

Exemples: Réduire les expressions suivantes:
A = 4x + 5x       B = 8x - 3x    C = -3x -4x     D = 2x + 3 -6x + 7     E = 3x² + 5x -2 +8x -5x²
= 9x                   = 5x               = -7x               = -4x + 10                  = -2x² + 13x -2
Règle: Quand  on a un calcul avec des opérations avec et sans x il faut regrouper les différentes opérations, on doit calculer les x avec les x et les nombres avec les nombres

V. La Suppression De Parenthèses

Règle: Dans un calcul littéral on a le droit de supprimer les parenthèses qui sont précédées du signe "+"

Calculer: A = 7 + (3-1)   B = 7 + 3 - 1    C = 7 - (3 - 1)     D = 7 -3 + 1
= 7 + 2             = 10 - 1            = 7 - (2)              = 4 + 1
= 9                    = 9                    = 5                     = 5
7 + (3-1) = 7 + 3 - 1
Règle: Dans un calcul littéral on a le droit de supprimer les parenthèses qui sont précédées du signe "-" mais à condition d'inverser les signes à l'intérieur de ces parenthèses

Exemples: A = 2 + (3x-4)    B = 8x + (-5x+7)    C = 5x - (3-2x)    D = 4x² - (-7x+9x²)    E = 5x + (3x-2) - (4x+7)
= 2 + 3x -4         = 8x -5x + 7            = 5x -3 +2x         = 4x² + 7x -9x²           = 5x + 3x -2 -4x -7
= -2 + 3x             = 3x + 7                 = 7x -3                = -5x² + 7x                = 4x -9

VI. La Distributivité

PROPRIÉTÉ: k, a et b sont des nombres
k x (a + b) = k x a + k x b
= ka     + kb

Exemples: A = 3x (2x + 5)       B = 4 (5x -7)             C = -5 (6x² + 8x)         D = 6x (3x -4)
= 3 x 2x + 3 x 5      = 4 x 5x + 4 x -7       = -5 x 6x² -5 x 8x        = 6x x 3x + 6x x (-4)
= 6x + 15                 = 20x + (-28)            = -30x - 40x                = 18x² - 24x
Règle: Quand on a un calcul littéral où on doit multiplier "x" x "x" pour que ça nous donne x²

# data[].attributes.body
Définition: Ce qu'on appelle un calcul littéral est un calcul où les nombres sont remplacés par des lettres
Exemple: aire d'un carré= c x c
aire d'un rectangle = L x l

II. La Simplification

Règles: Dans un calcul littéral on a le droit de supprimer le signe "x" (fois) qui se trouve entre : - un nombre et une lettre = 2xb = 2b
- un nombre et une parenthèse = 3x (x+2) = 3 (x+2)
- deux lettres = c x m = cm
- une lettre et une parenthèse = a x (b+3) = a (b+3)
- deux parenthèses = (a+b) x (c-d) = (a+b) (c-d)
REMARQUE: .m x 3 s'écrit 3m et pas m3
.1 x b = 1b  = b
. -1 x b = -1b   =-b

III. La Substitution

La constitution consiste à remplacer une lettre par un nombre

Exemples: On considère l'expression suivante : A = 5x +2
Calculer A pour x = 3 et pour x = -4
POUR x = 3                                    POUR x = -4
A = 5 x 3 + 2
= 15 + 2
= 17

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CHAPITRE 11 : LE CALCUL LITTÉRAL (PARTIE I)

# data[].attributes.subject
CHAPITRE 11 : LE CALCUL LITTÉRAL (PARTIE I)

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.Cube
Volume= c x c x c    = côté x côté x côté
-6 faces
-8 sommets
-12 arrêtes

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1) Moyenne simple:
On considère la série de note suivante:
13;15;7;10;17;9
Calculer la moyenne de l'élève:
(13+15+7+10+17+9):6 =(environ) 11,8
La moyenne est de 11,8.

# data[].attributes.body
Pour avoir une fréquence en pourcentage, on multiplie la fréquence de la valeur par 100.

# data[].attributes.body
Définition:
-L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où la valeur apparait dans la série.
-L'effectif cumulé croissant d'une valeur (e.c.c) est la somme de l'effectif de cette valeur et des effectifs des valeurs précédentes.
-La fréquence d'une valeur est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total.
-La fréquence cumulée croissante (f.c.c) d'une valeur est la somme de la fréquence de cette valeur et des fréquences des valeurs précédentes.

# data[].attributes.body
Exemple 1:
Dans un collège, 160 élèves sont en 4ème. 65% sont demi-pensionnaires. Quel est le nombre d'élèves demi-pensionnaires en 4ème ?

65x160:100 = 104

104 élèves sont demi-pensionnaires en 4ème.

Exemple 2:
Un manteau coûte 60€. On lui accorde une remise de 12€. Quel est le pourcentage de réduction ?

12x100:60 = 20

On lui accorde une remise de 20%

# data[].attributes.body
1. Les points sont alignés avec l'origine le graphique représente une situation de proportionnalité.
2. Les points sont alignés mais la droite ne passe pas par l'origine. Le graphique ne représente pas une situation de proportionnalité.
3. Les points ne sont pas alignés donc le graphique ne représente pas une situation de proportionnalité.

# data[].attributes.body
Définition:
Si dans un tableau de proportionnalité à 4 cases, on connait 3 valeurs sur 4 alors on peut calculer le quatrième valeur, appelé la "quatrième proprtionnelle".

Propriété:
Pour calculer une quatrième proportinnelle, on peut utiliser l'égalité des produits en croix.

# data[].attributes.body
A= 3²+4²        B= 15-5²        C= 2+(3x2)²
= 9+16           = 15-25          = 2+6²
= 25                = -10              = 2+36
= 38

D= 10-3x(7-10)²
= 10-3x(-3)²
= 10-3x9
= 10-27
= -17

# data[].attributes.headline
Calcul d'expression contenant des carrés

# data[].attributes.subject
Calcul d'expression contenant des carrés

# data[].attributes.body
Règles:
- On calcul d'abord les expressions entre paranthèses
- On calcul ensuite les carrés (²)
- suivi des multiplication (x) et des divisions (:)
- pour finir avec les additions (+) et les soustractions (-)

# data[].attributes.body
0²=0
1²=1
2²=4
3²=9
4=16
5²=25
6²=36
7²=49
8²=64
9²=81
10²=100
11²=121
12²=144
13²=169
14²=196
15²=225

# data[].attributes.body
b ) Comment diviser les nombres relatifs

Règle: Le quotien de deux nombres relatifs est:
- Positif lorsque les nombres sont de même signe
- Négatif lorsque les nombres sont de signes contraire

Exemple:
A= -15 : (-5)         B= -24 : 6        C= 40 : (-5)
= +3 = -4 = -8

# data[].attributes.body
Partie 2
- Je connais les trois longueurs
- Je cherche à savoir si le triangle est rectangle ou pas.

# data[].attributes.body
Partie 1
- Je sais que le triangle est rectangle.
- Je connais 2 longueurs.
- Je veux calculer la 3ème longueur.

# data[].attributes.body
Tracer un triangle MNO tel que
MO= 7 cm; NO= 5 cm; MN= 8 cm
Le triangle MNO est-il rectangle?
Le côté le plus long est [MN]
MN²=8²
=64
MO²+NO²=7²+5²
=49+25
=74

On a MN²(= barré)MO²+NO²
l'égalité de Pythagore n'est pas vérifié donc le triangle MNO n'est pas rectangle.

# data[].attributes.body
Tracer un triangle ABC tel que: AB= 3cm
CB= 4 cm;  AC= 5 cm
Le triangle ABC est-il rectangle?
Le côté le plus grand est [AC]
AC²=5²
AC=25
AB²+BC²=3²+4²
=9+16
=25

On a AC²=BC²+AB²
l'égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en B.

# data[].attributes.body
Pour déterminer si un triangle est rectangle ou non:
-on calcul le carré de la longueur du plus grand côté.
-on calcul la somme des carrés des longueurs  des 2 autres côtés.
-on compare les 2 résultats obtenus
\_ si les 2 résultats sont égaux, l'égalité de Pythagore est vérifiée, le triangle est rectangle.
\_ si les 2 résultats sont différents, l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée, le triangle n'est pas rectangle.

# data[].attributes.headline
Chapitre 8 : Egalité de Pythagore (partie2)

# data[].attributes.subject
Chapitre 8 : Egalité de Pythagore (partie2)

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Propriété:
Toutes situations de proportionnalité se représentent graphiquement par des points alignés avec l'origine du repère.(0)

Exemple : On considère le tableau suivant :

# data[].attributes.headline
Chapitre 7 : Proportionnalité                                    (part.2)    

# data[].attributes.subject
Chapitre 7 : Proportionnalité                                    (part.2)    

# data[].attributes.body
Diviser une fraction c'est la multiplier par son inverse

Exemple:

A=5/7÷9/4
A=7/5x4/9
On calcul les nombres du haut "7" et "4" on calcule 7x4=28 puis on calcule les nombres du bas "5" et "9" on calcule 5x9=45
À= 5/7÷9/4
À=28 /45

# data[].attributes.body
0 est le seul nombre qui n'a pas d'inverse

# data[].attributes.body
Définition:
On dit que deux nombres sont inverses l'un de l'autre l'orsque leur produits est égale à 1

Exemple:
2 est l'inverse de -2
1/2

Propriété:
L'inverse d'une fraction a/b
est la fraction b/a

l'inverse d'une fraction
3/4 est l'inverse de 4/3
6/8 est l'inverse de 8/6

# data[].attributes.headline
Chapitre6: Nombres en écritures fractionnaire (part.2)

# data[].attributes.subject
Chapitre6: Nombres en écritures fractionnaire (part.2)

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Un tableau est de "proportionnalité" si dans la ligne du haut en multipliant tous les nombres on obtients les nombres du bas. Ce nombre qui est multiplié à tous les nombres du haut s'appelle coéficient de proportionnalité.

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Chapitre5: la proportionnalité (partie 1)

# data[].attributes.subject
Chapitre5: la proportionnalité (partie 1)

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3) Multiplier des fractions entres elles

# data[].attributes.subject
3) Multiplier des fractions entres elles

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Pour multiplier deux fractions entre elles on multiplie le dénominateur avec le dénominateur et e numérateur avec le numérateur
Exemple:
A=3/2x4/3
=3x4+2x3
=12/6

# data[].attributes.body
Pour additionner des fractions, il faut mettre les mettre au même dénominateurs
exemple°1:
9/16+8/16=17/16
exemple°2:

A=9/4+8/16
=9x4/4x4+8/16
=36/16+8/16
=44/16

# data[].attributes.headline
2) trouver une autre longueur que l'hypoténuse

# data[].attributes.subject
2) trouver une autre longueur que l'hypoténuse

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( La formule ci-joint devra être écrite entièrement )
Dans le triangle rectangle ABC rectangle en A
l'hypoténuse est BC
d'après l'égalité de Pythagore
BC²=AC²+AB²
10²=AC²+6²
100=AC²+36
AC²=100-36
AC²=64
AC=8(racine carré)

(BC=10cm/AC=?/AB=6cm)

# data[].attributes.body
Pour simplifier une fraction, on regarde le numérateur et le dénominateur. Après, on regarde dans quelles table de multiplications ils sont. Ensuite il faut trouver une tables de multiplications en commun entre le numérateur et le dénominateur. Si vous trouvez plusieurs tables en commun, vous prenez la table de multiplication  la plus grande( ex: si vous avez la table de 2 et la table de 20 vous choisissez la table de 20). Pour finir vous diviser le numérateur et le dénominateur par la table de multiplication que vous avez trouvez(20).
A=25/5           B= 1000/100
=25:5 et 5:5      = 1000:100 et 100:100
=5/1                   =10/1

# data[].attributes.body
2/3 le premier nombre ou le nombre du haut(2)est le numérateur et le deuxième ou le nombre du bas(3)  est le dénominateur

# data[].attributes.headline
Chapitre 4: Nombres en écritures fractionnaires (partie 1)

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Chapitre 4: Nombres en écritures fractionnaires (partie 1)

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( La formule ci-joint devra être écrite entièrement )
Dans le triangle rectangle ABC rectangle en A
l'hypoténuse est BC
d'après l'égalité de Pythagore
BC²=AC²+AB²
BC²=8²+6²
BC²=64+36
BC²=100
BC=10cm(racine carré)

(BC=?/AC=8cm/AB=6cm)

# data[].attributes.headline
                                          Chapitre 3 : Egalité de Pythagore ( partie 1 )

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                                          Chapitre 3 : Egalité de Pythagore ( partie 1 )

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Le carré d'un nombre est le produit d'un nombre multiplié par lui même.

exemple n°1

5²=5x5=25
6²=6x6=36
7²=7x7=49

exemple n°2

A= 3²+5²
A= 9 + 25
A= 34

# data[].attributes.headline
                                                 Chapitre 2 : carré d'un nombre

# data[].attributes.subject
                                                 Chapitre 2 : carré d'un nombre

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1 ) Les règles pour les nombres relatifs

# data[].attributes.subject
1 ) Les règles pour les nombres relatifs

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a ) Comment multiplier les nombres relatifs

En pratique :
(-)X(+) = (-)
(+)X(-) = (-)
(+)X(+) = (+)
(-)X(-) = (+)

exemple n°1

-5X(+6)
on calcule 5X6 qui fait 30 comme vu précédemment deux nombres de signes contraires donne un nombre négatif

exemple n°2

+5X(+6)
on calcule 5X6 qui fait 30 comme vu précédement deux nombres de signes égaux donne un nombre positif

# data[].attributes.body
un nombre relatif est un nombre possédant le symbole négatif ( - ) ou le symbole positif ( + )exemple +5 ou -5

# data[].attributes.headline
                                                     chapitre 1 : les nombres relatifs

# data[].attributes.subject
                                                     chapitre 1 : les nombres relatifs