# data[].attributes.headline
Виды интегралов.

# data[].attributes.subject
Виды интегралов.

# data[].attributes.headline
Неопределённый интеграл.

# data[].attributes.subject
Неопределённый интеграл.

# data[].attributes.body
Неопределённый интеграл - это множество всех первообразных F(x)+C некоторой функции f(x):

# data[].attributes.headline
Определённый интеграл.

# data[].attributes.subject
Определённый интеграл.

# data[].attributes.body
Определённый интеграл от функции F(x) на отрезке [a;b] - предел интегральных сумм при стремлении диаметра разбиения к нулю,если он существует независимо от разбиения и выбора точек внутри элементарных отрезков:

# data[].attributes.headline
Собственный интеграл.

# data[].attributes.subject
Собственный интеграл.

# data[].attributes.body
Собственный интеграл – это определенный интеграл, для которого ограниченной является как подынтегральная функция, так и область интегрирования.

# data[].attributes.headline
Несобственный интеграл.

# data[].attributes.subject
Несобственный интеграл.

# data[].attributes.body
Несобственный интеграл – определенный интеграл, для которого неограниченна либо подынтегральная функция, либо область интегрирования, либо и то, и другое вместе.

# data[].attributes.headline
Сходящийся интеграл

# data[].attributes.subject
Сходящийся интеграл

# data[].attributes.body
Если предел существует и конечен,то несобственный интеграл первого рода называется сходящимся.

# data[].attributes.headline
Несобственный интеграл.

# data[].attributes.subject
Несобственный интеграл.

# data[].attributes.body
В противном случае несобственный интеграл первого рода называется расходящимся.

# data[].attributes.headline
Таблица интегралов.

# data[].attributes.subject
Таблица интегралов.

# data[].attributes.headline
Правила интегрирования. 

# data[].attributes.subject
Правила интегрирования. 

# data[].attributes.body
ЕслиТо

# data[].attributes.headline
Свойства первообразной.

# data[].attributes.subject
Свойства первообразной.

# data[].attributes.body
Функция F(x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для любого x из этого промежутка F'(x)=f (x) .

# data[].attributes.headline
Основное свойство первообразной.

# data[].attributes.subject
Основное свойство первообразной.

# data[].attributes.body
Если функция F(x) является первообразной для функции f (x) на данном промежутке, а C — произвольной постоянной, то функция F(x)+C также является первообразной для функции f (x) ,при этом любая первообразная для функции f (x) на данном промежутке может быть записана в виде F(x)+C , где C — произвольная постоянная.

# data[].attributes.headline
Казалось бы, довольно простое и понятное определение. Однако, услышав его, у внимательного ученика сразу возникнет несколько вопросов:

# data[].attributes.subject
Казалось бы, довольно простое и понятное определение. Однако, услышав его, у внимательного ученика сразу возникнет несколько вопросов:

# data[].attributes.body
1. Допустим, хорошо, эта формула верна. Однако в этом случае при n=1n=1 у нас возникают проблемы: в знаменателе появляется «ноль», а на «ноль» делить нельзя.

2. Формула ограничивается только степенями. Как считать первообразную, например, синуса, косинуса и любой другой тригонометрии, а также констант.

3. Экзистенциальный вопрос: а всегда ли вообще можно найти первообразную? Если да, то как быть с первообразной суммы, разности, произведения и т.д.?

4. К сожалению, первообразная, в отличие от производной, считается не всегда. Нет такой универсальной формулы, по которой из любой исходной конструкции мы получим функцию, которая будет равна этой сходной конструкции.