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Por ejemplo 2,4,6,8,10,12,... es la sucesión de los números pares positivos.

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Por ejemplo, 1,4,9,16,25

Es la suma indicada de los términos de una secesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos la serie:

1+4+9+16+25

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Cuando N es finita, hace referencia a una serie finita.
y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica con razón 1.

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Un sucesión es un conjunto ordenado de números.

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Una serie es una sucesión de un conjunto de términos formados según una ley determina.

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Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales.

Son series de la forma S an (x - x0)n ; loss números reales a0, a1, .... , an, ... son los coeficientes de la serie. Si x0 = 0 se obtiene la serie S an . xn.

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Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero)

y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica con razón 1.

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El radio de convergencia de una serie de potencias es el radio del círculo de convergencia

al cual la serie converge. Dicho círculo se extiende desde el valor que anula la base de las

potencias hasta la singularidad más cercana de la función asociada a la serie.

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Una expresión de la forma

recibe el nombre de serie de potencias centrada en c.

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x

cuyo dominio es el conjunto de los x ∈ R para los que la serie es convergente y el valor de f(x) es, precisamente, la suma de la serie en ese punto x.

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Es una serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función.

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Ortiz Campos, F. J. (2015). Cálculo diferencial. Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/biblioitesa/39479?page=25

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8. SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA. CRITERIO DE LA  RAZÓN.  CRITERIO DE  LA  RAÍZ. CRITERIO  DE  LA INTEGRAL

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8. SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA. CRITERIO DE LA  RAZÓN.  CRITERIO DE  LA  RAÍZ. CRITERIO  DE  LA INTEGRAL

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James Stewart, (2006). Conceptos y contextos” Recuperado de http://www.dma.uvigo.es/~eliz/pdf/apuntes_int_suc.pdf

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Aguayo, J. (2012). Cálculo integral y series. Editorial ebooks Patagonia - J.C. Sáez Editor. Recuperado de https://elibro.net/es/lc/biblioitesa/titulos/68429

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González, F. J. P. Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable. Recuperado de
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/50730761/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf?1480975329=&response-content-disposition=inline%3B+filename%3DCALCULO_DIFERENCIAL_E_INTEGRAL_DE_FUNCIO.pdf&Expires=1621541258&Signature=YkAo6P8~C4eg5xaTbIan8TUfntXNyFLXtA~ds1pIghJNy0qZfXVLkLn6RzzeZ9DBUuRZe1Z3KQi1OLXewY2PlynCiawfST87nb90s5qdCjPp2vCQWr2HvOIN2BgoNHSgooPpAku3e~TkLjjwRgdzE-rg46dR6h11FhoK5cHtHw5BIXJPfLhxaoQhP~SC5zSBZxBgHkObykemfbu7aC5YmOysRkMEqShLN1U148cYMc6ivE3ugNhpq7OnOzVJrzJ7ZJoGOH8j67ghWclKSsYhSF1mGahU6zjxO4xqb9lZWDSZ1aRZET8KyW-ah-Clav5D30sGY3hY8bhxTV7NEusDIw__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA

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8. SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA. CRITERIO DE LA  RAZÓN.  CRITERIO DE  LA  RAÍZ. CRITERIO  DE  LA INTEGRA

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8. SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA. CRITERIO DE LA  RAZÓN.  CRITERIO DE  LA  RAÍZ. CRITERIO  DE  LA INTEGRA

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Criterio de Cauchy o de la Raíz. Calculamos :

Si k < 1 la serie converge (Fin)

Si k > 1 la serie diverge (Fin)

Si k = 1 no sabemos (Continuar)

Funciona con : ( )n , ( )p(n)

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9. REPRESENTACIÓN  DE  FUNCIONES  MEDIANTE  LA SERIE DE TAYLOR

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9. REPRESENTACIÓN  DE  FUNCIONES  MEDIANTE  LA SERIE DE TAYLOR

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González, F. J. P. Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable. Recuperado de
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/50730761/calculo_diferencial_integral_func_una_var.pdf?1480975329=&response-content-disposition=inline%3B+filename%3DCALCULO_DIFERENCIAL_E_INTEGRAL_DE_FUNCIO.pdf&Expires=1621541258&Signature=YkAo6P8~C4eg5xaTbIan8TUfntXNyFLXtA~ds1pIghJNy0qZfXVLkLn6RzzeZ9DBUuRZe1Z3KQi1OLXewY2PlynCiawfST87nb90s5qdCjPp2vCQWr2HvOIN2BgoNHSgooPpAku3e~TkLjjwRgdzE-rg46dR6h11FhoK5cHtHw5BIXJPfLhxaoQhP~SC5zSBZxBgHkObykemfbu7aC5YmOysRkMEqShLN1U148cYMc6ivE3ugNhpq7OnOzVJrzJ7ZJoGOH8j67ghWclKSsYhSF1mGahU6zjxO4xqb9lZWDSZ1aRZET8KyW-ah-Clav5D30sGY3hY8bhxTV7NEusDIw__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA

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10. CÁLCULO  DE  INTEGRALES  DE  FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR

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10. CÁLCULO  DE  INTEGRALES  DE  FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR

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11. EXTRA.                 SERIE GEOMETRICAS INFINITAS           

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11. EXTRA.                 SERIE GEOMETRICAS INFINITAS           

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8. SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA. CRITERIO DE LA  RAZÓN.  CRITERIO DE  LA  RAÍZ. CRITERIO  DE  LA INTEGRAL

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8. SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA. CRITERIO DE LA  RAZÓN.  CRITERIO DE  LA  RAÍZ. CRITERIO  DE  LA INTEGRAL

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Una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como un conjunto, que contiene los miembros (también llamados elementos o términos ), y el número de términos (posiblemente infinita) se llama la longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, el orden importa, y exactamente los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones en la secuencia. Una secuencia es una discreta función.

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9. REPRESENTACIÓN  DE  FUNCIONES  MEDIANTE  LA SERIE DE TAYLOR

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9. REPRESENTACIÓN  DE  FUNCIONES  MEDIANTE  LA SERIE DE TAYLOR

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La serie de Taylor de una función f de números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales o complejos a, es la serie de potencias

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10. CÁLCULO  DE  INTEGRALES  DE  FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR

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10. CÁLCULO  DE  INTEGRALES  DE  FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR

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Este teorema permite obtener aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto en que la función sea diferenciable. Además el teorema permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación.

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11. EXTRA.                 SERIE GEOMETRICAS INFINITAS

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11. EXTRA.                 SERIE GEOMETRICAS INFINITAS

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Una serie geométrica infinita es la suma de una secuencia geométrica infinita. Esta serie no tendrá un último término. La forma general de la serie geométrica infinita es a 1 + a 1 r + a 1 r 2 + a 1 r 3 + .. , donde a 1 es el primer término y r es la relación común.

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9. REPRESENTACIÓN  DE  FUNCIONES  MEDIANTE  LA SERIE DE TAYLOR 

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9. REPRESENTACIÓN  DE  FUNCIONES  MEDIANTE  LA SERIE DE TAYLOR 

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10. CÁLCULO  DE  INTEGRALES  DE  FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR

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10. CÁLCULO  DE  INTEGRALES  DE  FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR

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11. EXTRA                          SERIE GEOMETRICAS INFINITAS

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11. EXTRA                          SERIE GEOMETRICAS INFINITAS

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La suma S de una serie geométrica infinita con –1 < r < 1 esta dada por la fórmula,

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8. SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA. CRITERIO DE LA  RAZÓN.  CRITERIO DE  LA  RAÍZ. CRITERIO  DE  LA INTEGRAL

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8. SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA. CRITERIO DE LA  RAZÓN.  CRITERIO DE  LA  RAÍZ. CRITERIO  DE  LA INTEGRAL

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9. REPRESENTACIÓN  DE  FUNCIONES  MEDIANTE  LA SERIE DE TAYLOR

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9. REPRESENTACIÓN  DE  FUNCIONES  MEDIANTE  LA SERIE DE TAYLOR

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10. CÁLCULO  DE  INTEGRALES  DE  FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR

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8. SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA. CRITERIO DE LA  RAZÓN.  CRITERIO DE  LA  RAÍZ. CRITERIO  DE  LA INTEGRAL

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8. SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA. CRITERIO DE LA  RAZÓN.  CRITERIO DE  LA  RAÍZ. CRITERIO  DE  LA INTEGRAL

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Sánchez, S. (2010)  Series numéricas e integrales impropias. Recuperado de https://www.um.es/documents/4874468/9369411/Capitulo7_OCW.pdf/2a0e9cf1-16e0-4556-b4bd-b72808643100

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9. REPRESENTACIÓN  DE  FUNCIONES  MEDIANTE  LA SERIE DE TAYLOR

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9. REPRESENTACIÓN  DE  FUNCIONES  MEDIANTE  LA SERIE DE TAYLOR

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Cruz, M. (2012) Calculo Integral. Recuperado de http://calculointegralunidad4.blogspot.com/2012/07/47-calculo-de-integrales-de-funciones.html

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10. CÁLCULO  DE  INTEGRALES  DE  FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR

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10. CÁLCULO  DE  INTEGRALES  DE  FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR

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Callejas, k. (2011) Calculo integral. Recuperado de http://paolamartinezcallejas.blogspot.com/2011/05/46-representacion-de-funciones-mediante.html

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11. EXTRA                          SERIE GEOMETRICAS INFINITAS

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11. EXTRA                          SERIE GEOMETRICAS INFINITAS

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Diaz, A. (2007). Series geométricas infinitas. Recuperado de https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/infinite-geometric-series#:~:text=Una%20serie%20geom%C3%A9trica%20infinita%20es,r%20es%20la%20relaci%C3%B3n%20com%C3%BAn.

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11. EXTRA                          SERIE GEOMETRICAS INFINITAS

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