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Una distribución de probabilidad es como una lista que nos proporciona todos los resultados de los valores que pueden presentarse en un acontecimiento, junto con la probabilidad de ocurrencia asociada a cada uno de estos valores.

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Una distribución de probabilidad es como una lista que nos proporciona todos los resultados de los valores que pueden presentarse en un acontecimiento, junto con la probabilidad de ocurrencia asociada a cada uno de estos valores.

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La estadística es una rama de las matemáticas que está al servicio de las empresas y tiene dos facetas principales

La estadística descriptiva que se encarga de organizar, tabular, resumir, graficar y presentar los datos tomados de eventos pasados (encuestas, ventas de un establecimiento, etc.) de manera informativa.

La estadística inferencial que se encarga de realizar el cálculo de la probabilidad de que algo ocurra en el futuro.

En el mundo actual, al momento de tomar una decisión, muy rara vez contamos con la información completa para hacerlo, es por eso que la inferencia estadística juega un papel fundamental en este caso, ya que a partir de una muestra significativa de una población (información limitada), inferimos propiedades de esta población y utilizando la teoría de probabilidades podemos analizar riesgos y reducirlos al mínimo.

Por ejemplo, al momento de realizar la manufactura de un producto calcular la probabilidad de que a lo sumo 10% de ellos salgan defectuosos.

En la empresa y en el mundo de los negocios, la teoría de la probabilidad es muy importante debido a que nos brinda herramientas para tomar una mejor decisión ante el futuro.

Los modelos de probabilidad, que son representaciones de la realidad, pueden ayudarnos a optimizar la ganancia de nuestro negocio teniendo en cuenta los riesgos al momento de realizar una inversión, optimizar el sistema del servicio al cliente de una compañía creando políticas para evitar la pérdida de clientes, y hasta crear nuevas estrategias competitivas a largo plazo según el mercado.

Ahora bien, ¿qué es exactamente la probabilidad? La probabilidad es un valor entre 0 y 1 que describe la posibilidad de ocurrencia de un acontecimiento [ver en referencias, fuente #1]. Donde 1 representa que el acontecimiento sucederá muy seguramente y 0 que el acontecimiento con seguridad no sucederá.

Teniendo presente los conceptos anteriores, podemos definir una distribución de probabilidad como una lista que nos proporciona todos los resultados de los valores que pueden presentarse en un acontecimiento, junto con la probabilidad de ocurrencia asociada a cada uno de estos valores.

Tomemos, por ejemplo, como un acontecimiento el lanzamiento de una moneda. En este acontecimiento, tenemos como posibles resultados: Cara o sello, y las respectivas probabilidades son: si cae cara 0.5 (1/2) o si cae sello 0.5 (1/2).

Como podemos observar, si tomamos las probabilidades de ocurrencia de los resultados de un acontecimiento y los sumamos siempre nos debe dar 1.

Todos los acontecimientos tienen variables aleatorias (características medibles), éstas pueden ser de tipo continua o discreta.

Las variables de tipo discretas son aquellas cuyos resultados se pueden contar o son separables (por ejemplo, la cantidad de caras en el lanzamiento de 3 monedas, el número de faltas de un partido de fútbol, libros vendidos en un mes, etc).

Las continuas son aquellas que tienen un número incontable de valores pero limitado (por ejemplo, los tiempos de vuelos entre una ciudad y otra, la presión de los neumáticos de un carro, etc).

Tipos de distribuciones de probabilidad

Los científicos siempre se han sentido fascinados con los fenómenos y acontecimientos que ocurren en la vida cotidiana, por lo que se han puesto en la tarea de construir modelos probabilísticos teóricos, a través de la experimentación, que los describan. Algunos de los más utilizados hoy en día son:

1. Distribución de probabilidad Binomial:

Es una probabilidad discreta y se presenta con mucha frecuencia en nuestra vida cotidiana. Fue propuesta por Jakob Bernoulli (1654-1705), y es utilizada con acontecimientos que tengan respuesta binaria, generalmente clasificada como "éxito" o "fracaso". Algunos ejemplos donde se aplica esta distribución son:

Si una persona presenta o no una enfermedad.

Si una mujer se encuentra en estado de embarazo.

Que un producto sea exitoso o no.

Que un vuelo se retrase o no.

Si el lanzamiento de una moneda sale cara en vez de sello.

2. Distribución de probabilidad de Poisson:

Recibe su nombre gracias al matemático francés Simeón Denis Poisson (1781-1840). Describe el número de veces que se presenta un acontecimiento durante un intervalo específico, este intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen. La probabilidad de ocurrencia es proporcional a la longitud del intervalo. Algunos ejemplos donde se aplica esta distribución son:

El número de vehículos que vende por día un concesionario.

Cantidad de llamadas por hora que recibe una compañía.

Cuando se requiere conocer el número de defectos en un lote de tela.

Número de accidentes automovilísticos en el año.

Número de llegadas de embarcaciones a un puerto por día.

3. Distribución de probabilidad normal:

La distribución de probabilidad normal es una de las más importantes en estadística y en el cálculo de probabilidades.

Fue utilizada por Carl Friedich Gauss (1777-1855) al escribir un libro sobre el movimiento de los cuerpos celestes, por este motivo también es conocida como distribución Gaussiana.

Es importante debido a que el teorema central del límite implica que esta distribución es casi universal y la podemos encontrar en todos los campos de las ciencias empíricas tales como: biología, física, psicología, economía, etc.

Tiene una forma de campana, es simétrica y su área bajo la curva es 1.

Como se mencionaba anteriormente la aplicación de esta distribución de probabilidad es muy amplia. Algunos ejemplos son:

El efecto de un medicamento o fármaco.

El cambio de temperatura en una época del año específica.

Caracteres morfológicos como el peso o la estatura en un grupo de individuos.

Nuestro mundo actual se encuentra en constante cambio y tenemos incertidumbre frente al futuro, es por eso que es importante resaltar la teoría de la probabilidad o también conocida como la ciencia de la incertidumbre.

Aunque no nos diga con exactitud qué depara el futuro, nos ayuda a navegar en este mar de la incertidumbre para tomar mejores decisiones en el mundo de los negocios y en la vida.

Referencias:
1. Estadística aplicada a los negocios y la economía. Lind, Marchal, Wathen, desimosexta edición. McGraw Hill education

2. Distribuciones de Probabilidad

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¿Qué es la distribución de probabilidad?

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La estadística es una rama de las matemáticas que está al servicio de las empresas y tiene dos facetas principales La estadística descriptiva que se encarga de organizar, tabular, resumir, graficar y presentar los datos tomados de eventos pasados (encuestas, ventas de un establecimiento, etc.) de manera informativa.

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La potencia de una prueba de hipótesis en estadística se refiere a la probabilidad de rechazar una hipótesis nula que es falsa; o dicho de otra forma, representa la probabilidad de aceptar una hipótesis alternativa como verdadera cuando así lo es.

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La potencia de una prueba de hipótesis en estadística se refiere a la probabilidad de rechazar una hipótesis nula que es falsa; o dicho de otra forma, representa la probabilidad de aceptar una hipótesis alternativa como verdadera cuando así lo es.

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se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo esta falsa en la población. Es equivalente a la probabilidad de un resultado falso negativo,

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se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo esta falsa en la población. Es equivalente a la probabilidad de un resultado falso negativo,

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En un estudio de investigación, el error de tipo I, también denominado error de tipo alfa (α)[1] ​ o falso positivo, es el error que se comete cuando el investigador rechaza la hipótesis nula ( : el supuesto inicial) siendo esta verdadera en la población. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo, porque el investigador llega a la conclusión de que existe una diferencia entre las hipótesis cuando en realidad no existe. Se relaciona con el nivel de significancia estadística.

La hipótesis de la que se parte aquí es el supuesto de que la situación experimental presentaría un "estado normal". Si no se advierte este "estado normal", aunque en realidad existe, se trata de un error estadístico tipo I. Algunos ejemplos para el error tipo I serían:

Se considera que el paciente está enfermo, a pesar de que en realidad está sano; hipótesis nula: El paciente está sano.

Se declara culpable al acusado, a pesar de que en realidad es inocente; hipótesis nula: El acusado es inocente.

No se permite el ingreso de una persona, a pesar de que tiene derecho a ingresar; hipótesis nula: La persona tiene derecho a ingresar.

En un estudio de investigación, el error de tipo II, también llamado error de tipo beta (β) (β es la probabilidad de que exista este error) o falso negativo, se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo esta falsa en la población. Es equivalente a la probabilidad de un resultado falso negativo, ya que el investigador llega a la conclusión de que ha sido incapaz de encontrar una diferencia que existe en la realidad.

De forma general y dependiendo de cada caso, se suele aceptar en un estudio que el valor del error beta esté entre el 5 y el 20%.[cita requerida]

Contrariamente al error tipo I, en la mayoría de los casos no es posible calcular la probabilidad del error tipo II. La razón de esto se encuentra en la manera en que se formulan las hipótesis en una prueba estadística. Mientras que la hipótesis nula representa siempre una afirmación enérgica (como por ejemplo " Promedio μ = 0") la hipótesis alternativa, debido a que engloba todas las otras posibilidades, es generalmente de naturaleza global (por ejemplo " Promedio μ ≠ 0 " ). El gráfico de la derecha ilustra la probabilidad del error tipo II (rojo) en dependencia del promedio μ desconocido.

El poder o potencia del estudio representa la probabilidad de observar en la muestra una determinada diferencia o efecto, si existe en la población. Es el complementario del error de tipo II (1 − β).

Una vez realizado el contraste de hipótesis, se habrá optado por una de las dos hipótesis, la hipótesis nula o base o la hipótesis alternativa , y la decisión escogida coincidirá o no con la que en realidad es cierta. Se pueden dar los cuatro casos que se exponen en el siguiente cuadro:

es cierta

es cierta

Se escogió

No hay error (1 − α o verdadero positivo)

Error de tipo II (β o falso negativo)

Se escogió

Error de tipo I (α o falso positivo)

No hay error (1 − β o verdadero negativo)

Si la probabilidad de cometer un error de tipo I está unívocamente determinada, su valor se suele denotar por la letra griega α, y en las mismas condiciones, se denota por β la probabilidad de cometer el error de tipo II, esto es:

En este caso, se denomina Potencia del contraste al valor 1-β, esto es, a la probabilidad de escoger cuando esta es cierta

.

Cuando es necesario diseñar un contraste de hipótesis, sería deseable hacerlo de tal manera que las probabilidades de ambos tipos de error fueran tan pequeñas como fuera posible. Sin embargo, con una muestra de tamaño prefijado, disminuir la probabilidad del error de tipo I, α, conduce a incrementar la probabilidad del error de tipo II, β.

Usualmente, se diseñan los contrastes de tal manera que la probabilidad α sea el 5% (0,05), aunque a veces se usan el 10% (0,1) o 1% (0,01) para adoptar condiciones más relajadas o más estrictas. El recurso para aumentar la potencia del contraste, esto es, disminuir β, probabilidad de error de tipo II, es aumentar el tamaño muestral, lo que en la práctica conlleva un incremento de los costes del estudio que se quiere realizar.

El nombre de "error α" es inapropiado, porque α es en realidad la probabilidad de que ocurra este error.

Betz, M.A. & Gabriel, K.R., "Type IV Errors and Analysis of Simple Effects", Journal of Educational Statistics, Vol.3, No.2, (Summer 1978), pp. 121-144.

David, F.N., "A Power Function for Tests of Randomness in a Sequence of Alternatives", Biometrika, Vol.34, Nos.3/4, (December 1947), pp. 335-339.

Fisher, R.A., The Design of Experiments, Oliver & Boyd (Edinburgh), 1935.

Gambrill, W., "False Positives on Newborns' Disease Tests Worry Parents", Health Day, (5 June 2006). 34471.html

Kaiser, H.F., "Directional Statistical Decisions", Psychological Review, Vol.67, No.3, (May 1960), pp. 160-167.

Kimball, A.W., "Errors of the Third Kind in Statistical Consulting", Journal of the American Statistical Association, Vol.52, No.278, (June 1957), pp. 133-142.

Lubin, A., "The Interpretation of Significant Interaction", Educational and Psychological Measurement, Vol.21, No.4, (Winter 1961), pp. 807-817.

Marascuilo, L.A. & Levin, J.R., "Appropriate Post Hoc Comparisons for Interaction and nested Hypotheses in Analysis of Variance Designs: The Elimination of Type-IV Errors", American Educational Research Journal, Vol.7., No.3, (May 1970), pp. 397-421.

Mitroff, I.I. & Featheringham, T.R., "On Systemic Problem Solving and the Error of the Third Kind", Behavioral Science, Vol.19, No.6, (November 1974), pp. 383-393.

Mosteller, F., "A k-Sample Slippage Test for an Extreme Population", The Annals of Mathematical Statistics, Vol.19, No.1, (March 1948), pp. 58-65.

Moulton, R.T., "Network Security", Datamation, Vol.29, No.7, (July 1983), pp. 121-127.

Raiffa, H., Decision Analysis: Introductory Lectures on Choices Under Uncertainty, Addison-Wesley, (Reading), 1968.

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Errores de tipo I y de tipo II - Wikipedia, la enciclopedia libre

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En un estudio de investigación, el error de tipo I, también denominado error de tipo alfa (α) [1] ​ o falso positivo, es el error que se comete cuando el investigador rechaza la hipótesis nula (: el supuesto inicial) siendo esta verdadera en la población.

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Es el error que se comete cuando el investigador rechaza la hipótesis nula siendo esta verdadera en la población. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo.

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Es el error que se comete cuando el investigador rechaza la hipótesis nula siendo esta verdadera en la población. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo.

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En un estudio de investigación, el error de tipo I, también denominado error de tipo alfa (α)[1] ​ o falso positivo, es el error que se comete cuando el investigador rechaza la hipótesis nula ( : el supuesto inicial) siendo esta verdadera en la población. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo, porque el investigador llega a la conclusión de que existe una diferencia entre las hipótesis cuando en realidad no existe. Se relaciona con el nivel de significancia estadística.

La hipótesis de la que se parte aquí es el supuesto de que la situación experimental presentaría un "estado normal". Si no se advierte este "estado normal", aunque en realidad existe, se trata de un error estadístico tipo I. Algunos ejemplos para el error tipo I serían:

Se considera que el paciente está enfermo, a pesar de que en realidad está sano; hipótesis nula: El paciente está sano.

Se declara culpable al acusado, a pesar de que en realidad es inocente; hipótesis nula: El acusado es inocente.

No se permite el ingreso de una persona, a pesar de que tiene derecho a ingresar; hipótesis nula: La persona tiene derecho a ingresar.

En un estudio de investigación, el error de tipo II, también llamado error de tipo beta (β) (β es la probabilidad de que exista este error) o falso negativo, se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo esta falsa en la población. Es equivalente a la probabilidad de un resultado falso negativo, ya que el investigador llega a la conclusión de que ha sido incapaz de encontrar una diferencia que existe en la realidad.

De forma general y dependiendo de cada caso, se suele aceptar en un estudio que el valor del error beta esté entre el 5 y el 20%.[cita requerida]

Contrariamente al error tipo I, en la mayoría de los casos no es posible calcular la probabilidad del error tipo II. La razón de esto se encuentra en la manera en que se formulan las hipótesis en una prueba estadística. Mientras que la hipótesis nula representa siempre una afirmación enérgica (como por ejemplo " Promedio μ = 0") la hipótesis alternativa, debido a que engloba todas las otras posibilidades, es generalmente de naturaleza global (por ejemplo " Promedio μ ≠ 0 " ). El gráfico de la derecha ilustra la probabilidad del error tipo II (rojo) en dependencia del promedio μ desconocido.

El poder o potencia del estudio representa la probabilidad de observar en la muestra una determinada diferencia o efecto, si existe en la población. Es el complementario del error de tipo II (1 − β).

Una vez realizado el contraste de hipótesis, se habrá optado por una de las dos hipótesis, la hipótesis nula o base o la hipótesis alternativa , y la decisión escogida coincidirá o no con la que en realidad es cierta. Se pueden dar los cuatro casos que se exponen en el siguiente cuadro:

es cierta

es cierta

Se escogió

No hay error (1 − α o verdadero positivo)

Error de tipo II (β o falso negativo)

Se escogió

Error de tipo I (α o falso positivo)

No hay error (1 − β o verdadero negativo)

Si la probabilidad de cometer un error de tipo I está unívocamente determinada, su valor se suele denotar por la letra griega α, y en las mismas condiciones, se denota por β la probabilidad de cometer el error de tipo II, esto es:

En este caso, se denomina Potencia del contraste al valor 1-β, esto es, a la probabilidad de escoger cuando esta es cierta

.

Cuando es necesario diseñar un contraste de hipótesis, sería deseable hacerlo de tal manera que las probabilidades de ambos tipos de error fueran tan pequeñas como fuera posible. Sin embargo, con una muestra de tamaño prefijado, disminuir la probabilidad del error de tipo I, α, conduce a incrementar la probabilidad del error de tipo II, β.

Usualmente, se diseñan los contrastes de tal manera que la probabilidad α sea el 5% (0,05), aunque a veces se usan el 10% (0,1) o 1% (0,01) para adoptar condiciones más relajadas o más estrictas. El recurso para aumentar la potencia del contraste, esto es, disminuir β, probabilidad de error de tipo II, es aumentar el tamaño muestral, lo que en la práctica conlleva un incremento de los costes del estudio que se quiere realizar.

El nombre de "error α" es inapropiado, porque α es en realidad la probabilidad de que ocurra este error.

Betz, M.A. & Gabriel, K.R., "Type IV Errors and Analysis of Simple Effects", Journal of Educational Statistics, Vol.3, No.2, (Summer 1978), pp. 121-144.

David, F.N., "A Power Function for Tests of Randomness in a Sequence of Alternatives", Biometrika, Vol.34, Nos.3/4, (December 1947), pp. 335-339.

Fisher, R.A., The Design of Experiments, Oliver & Boyd (Edinburgh), 1935.

Gambrill, W., "False Positives on Newborns' Disease Tests Worry Parents", Health Day, (5 June 2006). 34471.html

Kaiser, H.F., "Directional Statistical Decisions", Psychological Review, Vol.67, No.3, (May 1960), pp. 160-167.

Kimball, A.W., "Errors of the Third Kind in Statistical Consulting", Journal of the American Statistical Association, Vol.52, No.278, (June 1957), pp. 133-142.

Lubin, A., "The Interpretation of Significant Interaction", Educational and Psychological Measurement, Vol.21, No.4, (Winter 1961), pp. 807-817.

Marascuilo, L.A. & Levin, J.R., "Appropriate Post Hoc Comparisons for Interaction and nested Hypotheses in Analysis of Variance Designs: The Elimination of Type-IV Errors", American Educational Research Journal, Vol.7., No.3, (May 1970), pp. 397-421.

Mitroff, I.I. & Featheringham, T.R., "On Systemic Problem Solving and the Error of the Third Kind", Behavioral Science, Vol.19, No.6, (November 1974), pp. 383-393.

Mosteller, F., "A k-Sample Slippage Test for an Extreme Population", The Annals of Mathematical Statistics, Vol.19, No.1, (March 1948), pp. 58-65.

Moulton, R.T., "Network Security", Datamation, Vol.29, No.7, (July 1983), pp. 121-127.

Raiffa, H., Decision Analysis: Introductory Lectures on Choices Under Uncertainty, Addison-Wesley, (Reading), 1968.

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Errores de tipo I y de tipo II - Wikipedia, la enciclopedia libre

# data[].attributes.attachment_link.description
En un estudio de investigación, el error de tipo I, también denominado error de tipo alfa (α) [1] ​ o falso positivo, es el error que se comete cuando el investigador rechaza la hipótesis nula (: el supuesto inicial) siendo esta verdadera en la población.