# data[].attributes.attachment_link.title
Геометрия 11 класс (Урок№8 - Сфера и шар.)

# data[].attributes.attachment_link.title
Математика 6 класс: Шар и сфера

# data[].attributes.headline
Замкнений об'єм

# data[].attributes.subject
Замкнений об'єм

# data[].attributes.body
В тривимірному просторі, об'єм всередині сфери (який є об'ємом кулі) є:

V=(4r³)/3

де  r — це радіус сфери. Архімед вперше вивів цю формулу, коли показав, що об'єм всередині сфери в два рази більший за різницю в об'ємах всередині сфери та всередині описаного циліндру (у якого висота та діаметр дорівнюють діаметру сфери). Це твердження можна отримати з принципу Кавал'єрі. Ця формула також може бути отримана за допомогою інтегрального обчислення.

При кожному заданому x інкрементний об'єм (delta V) дорівнює добутку площі поперечного перерізу круга при x і його товщині (delta x):

delta V=пy2 . delta x.

# data[].attributes.headline
Формула для обчислення площі поверхні сфери та її елементів:

# data[].attributes.subject
Формула для обчислення площі поверхні сфери та її елементів:

# data[].attributes.body
- Площа поверхні сектора з висотою h.

S=4πR² – площа сфери.

S = 2πRh – площа поверхні сегмента сфери радиуса R с высотою h.

# data[].attributes.headline
Співвідношення між радіусом сфери, радіусом перерізу та відстанню від центру сфери до площини перерізу:

# data[].attributes.subject
Співвідношення між радіусом сфери, радіусом перерізу та відстанню від центру сфери до площини перерізу:

# data[].attributes.headline
Теорема (властивість дотичної площини)

# data[].attributes.subject
Теорема (властивість дотичної площини)

# data[].attributes.body
Радіус сфери, проведений у точку торкання сфери та площини, перпендикулярний до дотичної площини.

(Ознака дотичної площини):
Якщо радіус сфери перпендикулярний до площини, що проходить через його кінець, що лежить на сфері, ця площина є дотичною до сфери.

# data[].attributes.headline
Взаємне розташування сфери та площини

# data[].attributes.subject
Взаємне розташування сфери та площини

# data[].attributes.body
Взаємне розташування сфери та площини залежить від співвідношення між радіусом сфери R та відстані від центру сфери до площини d.

1. Нехай d<R. Якщо відстань від центру сфери до площини менша за радіус сфери, тоді сфера і площина перетинаються, і перетин сфери площиною є коло.
2. Нехай d=R. Якщо відстань від центру сфери до площини дорівнює радіусу сфери, тоді сфера і площина мають лише одну загальну точку, і в цьому випадку кажуть, що площина стосується сфери.
3. Нехай d>R. Якщо відстань від центру сфери до площини більша за радіус сфери, то сфера і площина не мають спільних точок.

# data[].attributes.headline
Рівняння сфери

# data[].attributes.subject
Рівняння сфери

# data[].attributes.body
У аналітичній геометрії сфера у декартовій системі координат з координатами центру  O(x₀,y₀,z₀) і радіусом r є геометричним місцем усіх точок  (x,y,z), що описується рівнянням

# data[].attributes.attachment_caption
Сфера з центром у точці Про та радіусом R

# data[].attributes.headline
За аналогією з колом сферу розглядають як безліч усіх точок рівновіддалених від заданої точки, але всіх точок не площині, а простору.

# data[].attributes.subject
За аналогією з колом сферу розглядають як безліч усіх точок рівновіддалених від заданої точки, але всіх точок не площині, а простору.

# data[].attributes.body
Дана точка називається центром сфери, а задану відстань – радіусом сфери (позначається R). Будь-який відрізок, що з'єднує центр і якусь точку сфери, також називається радіусом сфери. Відрізок, що з'єднує дві точки сфери і проходить через центр називається діаметром (позначається D). D=2R.

# data[].attributes.headline
Площина, що має зі сферою лише одну загальну точку, називається дотичною площиною до сфери, а їхня загальна точка – точкою торкання.

# data[].attributes.subject
Площина, що має зі сферою лише одну загальну точку, називається дотичною площиною до сфери, а їхня загальна точка – точкою торкання.

# data[].attributes.headline
Сфера - це поверхня, що складається з усіх точок простору, розташованих на заданій відстані від цієї точки, яку називають центром.

# data[].attributes.subject
Сфера - це поверхня, що складається з усіх точок простору, розташованих на заданій відстані від цієї точки, яку називають центром.