# data[].attributes.body
Due insiemi sono uguali se contengono gli stessi elementi.

Esempio:
A = {cane, gatto, topo)
è uguale a
B ={topo, cane, gatto).
Anche se gli elementi sono in ordine diverso, sono gli stessi in entrambi gli insiemi.

# data[].attributes.body
L'unione tra due insiemi è un nuovo insieme che contiene tutti gli elementi degli insiemi iniziali, ovviamente senza ripetizioni. E' un nuovo insieme che contiene tutti gli elementi che appartengono ai due insiemi, ( D = A U B ) e contiene quindi gli elementi che appartengono all'insieme A oppure all'insieme B, cioè appartengono almeno ad uno dei due insiemi

# data[].attributes.body
L'insieme universo é l'insieme che contiene tutto!
E' l'insieme da cui ricaviamo l'insieme che vogliamo considerare!
Esempio:
Se M ={x/x è un mese dell'anno che iniziano con la" m "} da quale insieme universo lo abbiamo ricavato ?
Può essere l'insieme U={x/x è un mese dell'anno}

# data[].attributes.body
Osservate BENE
Avete un insieme universo U e due insiemi A e B.

Diciamo che A e B sono insiemi complementari se B

contiene tutti gli elementi di U che non appartengono ad A

e scriviamo B = A'.
U = {cane, gatto, topo, mucca, pecora, asino}.
A= {cane, gatto, topo}, allora A' ={mucca, pecora,asino}.

# data[].attributes.headline
A = {x/x è una lettera della parola “ape”}                               B = {x/x è una lettera della parola “paniere”} 

# data[].attributes.subject
A = {x/x è una lettera della parola “ape”}                               B = {x/x è una lettera della parola “paniere”} 

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Come potete vedere l'insieme A è contenuto nell'insieme B.
L'insieme A è sottoinsieme di B se tutti gli elementi di A sono anche elementi di B.

In simboli: A ⊂  B ( A sottoinsieme proprio di B)
Il simbolo ⊂  è detto simbolo di inclusione

# data[].attributes.body
Un insieme che non ha alcun elemento è chiamato insieme vuoto. Si indica con il simbolo Ø.
Esempio: B ={x/x è un pesce a 6 zampe} è un insieme vuoto: non esistono pesci con 6 zampe!

# data[].attributes.body
Si può leggere qualcosa sulla Teoria degli Insiemi nelle Lettere a una principessa tedesca di Eulero. In  queste lettere Eulero si occupa della rappresentazione e della teoria degli insiemi ma non utilizza simboli per indicarli. Fu Venn a introdurre la simbologia che oggi usiamo anche noi!

# data[].attributes.body
Rappresentazione grafica: con il diagramma di Eulero-Venn scriviamo tutti gli elementi di un insieme all'interno di una linea chiusa non intrecciata;

# data[].attributes.body
Rappresentazione per elencazione (o tabulare):  elenchiamo tutti gli elementi tra parentesi graffe, separati da una virgola.

Esempio: la rappresentazione per elencazione dell'insieme

delle vocali : A = {a, e, i, o, u}

# data[].attributes.body
Rappresentazione per caratteristica: indichiamo la proprietà comune a tutti i gli elementi dell'insieme. Questo tipo di rappresentazione comodo per gli insiemi più grandi.

Esempio: B ={x/x è un capoluogo di provincia italiano}

che si legge: B " è l'insieme di tutte le x tali che x  è un  capoluogo di provincia italiano."

# data[].attributes.body
Avete  imparato come fare unione e intersezione tra due insiemi.
Ma esiste un'altra operazione.
Come per i numeri, possiamo fare anche la moltiplicazione tra insiemi attraverso il prodotto cartesiano.

Indichiamo questa operazione con un simbolo : x.

# data[].attributes.body
Prendiamo due insiemi  A e B.

II prodotto cartesiano è l'insieme di tutte le coppie ( a ; b ) con a ∈ A e b ∈ B.
L'insieme A x B  è formato da coppie che hanno come primo elemento un elemento di A e come secondo elemento un elemento di B, contiene un numero di elementi pari al prodotto del numero di elementi di A per il numero di elementi di B.

# data[].attributes.body
A = {1, 2, 3} e B ={2, 3}.
Allora il prodotto cartesiano è l'insieme
AxB= {(1 ; 2 ),(1 ; 3 ),(2 ; 2 ),(2 ; 3 ),(3 ; 2 ),(3 ; 3 )}

# data[].attributes.body
Questo insieme A x B contiene 6 elementi, che proprio ugual

al prodotto dei 3 elementi di A per i 2 elementi di B.
Gli elementi del prodotto cartesiano sono coppie ordinate.

É importante l'ordine degli elementi nella coppia: infatti

(2; 3) ≠ (3; 2)

# data[].attributes.headline
Insieme C delle norme che dobbiamo seguire a scuola

# data[].attributes.subject
Insieme C delle norme che dobbiamo seguire a scuola

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Nell'immagine osservi il prodotto cartesiano tra due insiemi, uno che contiene dei primi piatti e uno che contiene dei secondi piatti.  Comprendi bene che il prodotto  cartesiano è l'insieme di tutti i possibili menu che puoi scegliere componendo le diverse pietanze. Ogni  volta che esci a pranzo, fai un prodotto cartesiano.

Incredibile, vero?

# data[].attributes.body
In matematica, un INSIEME é una collezione, raccolta di oggetti che hanno una caratteristica o una proprietà  in comune.

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E' un raggruppamento per il quale è possibile stabilire senza alcun dubbio se un oggetto appartiene al raggruppamento oppure no.
Simbolo di appartenenza:

a ∈ A → l’elemento a appartiene all’insieme A;

b ∉ A → l’elemento b non appartiene all’insieme A.

# data[].attributes.body
L'insieme universo é l'insieme che contiene tutto!
E' l'insieme da cui ricaviamo l'insieme che vogliamo considerare!

Esempio:
Se M ={x/x è un mese dell'anno che iniziano con la" m "} da quale insieme universo lo abbiamo ricavato ?
Può essere l'insieme U={x/x è un mese dell'anno}

# data[].attributes.body
L’intersezione degli insiemi A e B si indica con A ∩ B ed è un nuovo insieme formato dagli elementi che appartengono sia ad A che a B, cioè comuni ai due insiemi (A e B) che intersechiamo
L'intersezione di due insiemi è l'insieme degli elementi che

appartengono ad entrambi gli insiemi

# data[].attributes.body
Due insiemi sono disgiunti se la loro intersezione uguale

all'insieme vuoto.

Esempio:
A = { x/x  è una città del Piemonte }
C = { x/x  è una città della Lombardia}.
L'insieme intersezione è vuoto perché una citta non può essere contemporaneamente in Piemonte e in Lombardia:
A ∩ C =   Ø.   A e C sono disgiunti.

# data[].attributes.body
L'unione tra due insiemi è un nuovo insieme che contiene tutti gli elementi degli insiemi iniziali, ovviamente senza  ripetizioni.
E' un nuovo insieme che contiene tutti gli elementi che appartengono ai due insiemi, ( D = A U B ) e contiene quindi gli elementi che appartengono all'insieme A oppure all'insieme B, cioè appartengono almeno ad uno dei due insiemi

# data[].attributes.body
Esempio A= {cane, gatto, topo) e B={xlx è  un mammifero}.
II cane, il gatto ed il topo sono mammiferi, quindi tutti gli elementi di sono anche elementi di B.

Allora A  ⊂   B.

# data[].attributes.body
Se
A ={a, e, i, o, u}
B={ x/x è un capoluogo di provincia italiano},
possiamo dire che a ∈ A, che si legge "a appartiene all'insieme A ", ma  a ∉ B cioé a non appartiene all'insieme B, perché non un capoluogo di provincia italiano.