# data[].attributes.headline
Как выглядят фракталы

# data[].attributes.subject
Как выглядят фракталы

# data[].attributes.headline
Начиная с 17-го века с понятий рекурсии, фракталы прошли через все более строгую математическую обработку до изучения непрерывных, но не дифференцируемых функций в 19-м веке благодаря основополагающей работе Бернарда Бользано, Бернхарда Римана и Карла Вейерштрасса, а также до появления слова фрактал в 20-й век с последующим ростом интереса к фракталам и компьютерному моделированию в 20-м веке.

# data[].attributes.subject
Начиная с 17-го века с понятий рекурсии, фракталы прошли через все более строгую математическую обработку до изучения непрерывных, но не дифференцируемых функций в 19-м веке благодаря основополагающей работе Бернарда Бользано, Бернхарда Римана и Карла Вейерштрасса, а также до появления слова фрактал в 20-й век с последующим ростом интереса к фракталам и компьютерному моделированию в 20-м веке.

# data[].attributes.headline
Основопложники фрактальной математики

# data[].attributes.subject
Основопложники фрактальной математики

# data[].attributes.headline
Бернард Боль

# data[].attributes.body
Бернард Больцано

Бользано внес несколько оригинальных вкладов в математику. Его общая философская позиция заключалась в том, что, вопреки большей части преобладающей математики той эпохи, было лучше не вводить в математику интуитивные идеи, такие как время и движение. С этой целью он был одним из первых математиков, который начал прививать строгость математическому анализу своими тремя главными математическими работами "Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik (перевод:'Вклад в более аргументированное изложение математики')" (1810), "Der binomische Lehrsatz (перевод:'Биномиальная теорема')" (1816) и "Rein analytischer Beweis (перевод:'Чисто аналитическое доказательство')" (1817).

# data[].attributes.headline
Бернхард Рим

# data[].attributes.body
Бернхард Риман

Инновационные труды Римана заложили основу современной математики и различных исследовательских областей, включая математический анализ и геометрию. Его работы нашли применение в теориях алгебраической геометрии, геометрии Римана и теории комплексного многообразия.Он ввёл «интеграл Римана», найденный посредством «сумм Римана», и вывел теорию тригонометрических рядов, отличную от рядов Фурье – первого шага на пути к теории обобщённых функций, а также определил «дифферинтеграл Римана-Лиувилля».Много сделал Риман и для развития современной аналитической теории чисел. Он ввёл «дзета-функцию Римана» и объяснил её значение для понимания распределения простых чисел. Он также выдвинул ряд предположений о свойствах дзета-функции, одними из которых являются знаменитые «гипотезы Римана».

# data[].attributes.headline
Карл Вейершт

# data[].attributes.body
Карл Вейерштрасс

Вейерштрасс известен как «отец комплексного анализа», потому что он задумал и в значительной степени выполнил программу, известную как арифметизация анализа, которая была основана на тщательном развитии системы действительных чисел.Он также выделяется своим вкладом в теорию периодических функций, функций вещественных переменных, эллиптических функций, абелевых функций, сходящихся бесконечных произведений и вариационного исчисления. Он также разработал тесты на сходимость рядов и развил теорию билинейных и квадратичных форм.Среди достижений этого немецкого математика - его определения непрерывности, предела и производной функции, которые используются до сих пор. Эти конструкции позволили ему заняться рядом теорем, которые не были строго доказаны, такими как теорема о среднем значении, теорема Больцано-Вейерштрасса и теорема Гейне-Бореля.

# data[].attributes.headline
Фракталы вокруг Нас

# data[].attributes.subject
Фракталы вокруг Нас

# data[].attributes.headline
Среди достижений это

# data[].attributes.body
Среди достижений этого немецкого математика - его определения непрерывности, предела и производной функции, которые используются до сих пор. Эти конструкции позволили ему заняться рядом теорем, которые не были строго доказаны, такими как теорема о среднем значении, теорема Больцано-Вейерштрасса и теорема Гейне-Бореля.

# data[].attributes.headline
Фракталы.Что это?И вообще мы встречаем их в жизни?

# data[].attributes.subject
Фракталы.Что это?И вообще мы встречаем их в жизни?

# data[].attributes.body
Фрактал – это фигура или структура, которая обладает свойством самоподобия. То есть, если мы возьмем какой-то объект определенной формы, и приблизив его увидим, что он состоит из частичек такой же формы, то это и будет означать, что перед нами фрактальная структура.

# data[].attributes.headline
Если внимательно

# data[].attributes.body
Если внимательно посмотреть вокруг себя, то можно обнаружить множество объектов, для которых свойственно самоподобие. На самом деле фракталами являются: горы, языки пламени, ветки деревьев, снежинки, кораллы, морские звезды и т. д. Даже человек имеет фрактальную структуру. Био фракталами являются наши легкие, система сосудов, мозг.

# data[].attributes.headline
Фракталы в науке

# data[].attributes.subject
Фракталы в науке

# data[].attributes.headline
В поле зрения на

# data[].attributes.body
В поле зрения науки фракталы попали относительно недавно. В 1978 году компания Боинг наняла молодого компьютерщика Лорена Карпентера для того, чтобы он прорисовывал модели их новых самолетов.

# data[].attributes.headline
Рисунки с фракталами

# data[].attributes.body
Рисунки с фракталами очень понравились художникам-дизайнерам. Но, математики изначально довольно холодно отнеслись к этой теме. На их взгляд это были лишь красивые картинки, не имеющие практического смысла.

# data[].attributes.attachment_link.title
горы-фракталы

# data[].attributes.headline
Так что же такое "Фрактал"?

# data[].attributes.subject
Так что же такое "Фрактал"?

# data[].attributes.body
Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.

# data[].attributes.headline
Первые примеры с

# data[].attributes.body
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций (например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.

# data[].attributes.headline
Слово «фракт

# data[].attributes.body
Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств:

Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину.

Является самоподобным или приближённо самоподобным.

Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую размерность.