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Ciascuna delle quattro operazioni possiede specifiche proprietà che ci consentono, in determinati casi, di semplificare i calcoli e giungere così più rapidamente al risultato corretto.
Ripassa le proprietà delle quattro operazioni con questa presentazione multimediale!

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La moltiplicazione è una addizione di tanti addendi uguali al primo numero quante sono le unità del secondo numero.
Guarda il video per scoprire di più: sapresti portare altri due esempi che mostrano il motivo per cui 1 è detto elemento neutro mentre 0 è detto elemento assorbente della moltiplicazione?

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Un'espressione numerica è un tipo di scrittura in cui compaiono più numeri uniti tra loro da operazioni aritmetiche, che vanno eseguite in un determinato ordine. Quale?

In assenza di parentesi si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni nell'ordine in cui sono scritte, e solo dopo le addizioni e le sottrazioni.

In presenza di parentesi si svolgono prima le operazioni tra le parentesi più interne e poi quelle più esterne. In ordine hanno la precedenza: parentesi tonde ( ), parentesi quadre [ ] e infine parentesi graffe { }.

Prova tu - Osserva le due espressioni nell'immagine in allegato: per ciascuna di esse, stabilisci l'ordine corretto con cui svolgere le operazioni e in base ad esso esegui i calcoli. Il risultato è il medesimo in entrambi i casi? Oppure cambia inserendo le parentesi?

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Cos'è, in pratica, un'addizione? Pensa alla semiretta dei numeri naturali e immagina di dover sommare al numero 4 il numero 9. Per eseguire l'operazione non devi far altro che partire dal primo addendo (4) e spostarti a destra tante volte quando indicato dal secondo addendo (9). La somma è la nuova posizione a cui sei arrivato: 13.
Guarda il video per scoprire di più sugli elementi dell'addizione! Sapresti portare altri due esempi che mostrano il motivo per cui lo zero è detto elemento neutro dell'addizione?

Prova tu - Calcola le seguenti somme utilizzando la semiretta dei numeri naturali:

16 + 5

9 + 14

27 + 3

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Quando cucini sommi, sottrai, moltiplichi o dividi le dosi dei vari ingredienti: lavori, cioè, con le operazioni matematiche.
Guarda il video per scoprire come calcolare le giuste dosi per una deliziosa macedonia di frutta usando le quattro operazioni!

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Nel corso della nostra giornata facciamo a mente moltissime operazioni matematiche. Immaginiamo ad esempio di andare in pasticceria per la nostra festa di compleanno per comprare tre piccoli vassoi di bignè: ci ritroveremo a moltiplicare il costo unitario dei bignè per il loro numero totale, dividerli in uguale quantità nei vassoi, sommare i soldi nel portafoglio per pagare, e infine a ricevere dal cassiere, dopo un'opportuna sottrazione, il resto.
Potremmo allora domandarci: "Quanti soldi avrò di resto?". Quello che otteniamo è allora un problema matematico da risolvere.
A partire dai dati iniziali è possibile trovare la soluzione con una sequenza di operazioni aritmetiche, oppure racchiuderle tutte in un'espressione numerica che ci permette di trovare in un solo colpo il risultato finale.
Rifletti e rispondi - Al mercatino di Natale la vendita delle piantine aromatiche coltivate dagli alunni ha incassato 60 € mentre la vendita delle magliette della scuola ha ricavato 100 €. Con questa cifra Luisa e Malik devono scegliere dal
catalogo 25 nuove piantine da piantare nell’orto in primavera e vari attrezzi da giardinaggio. Con il materiale acquistato Luisa e Malik potranno coltivare nuovi prodotti da vendere alla prossima raccolta fondi. Osserva la vignetta: sei in grado di rispondere alla domanda di Malik? Per farlo, scrivi sul tuo quaderno tutte le operazioni necessarie.

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Quest'anno è stata ristrutturata la biblioteca scolastica e gli studenti e le studentesse della 1^B si sono offerti di risistemare tutti i libri nei nuovi scaffali.
Sapendo che su ogni ripiano trovano spazio 13 volumi, calcola quanti volumi può contenere uno scaffale da 6 ripiani.  Dopo un'ora di lavoro, i ragazzi e le ragazze della 1^B hanno riempito 12 scaffali: quanti libri hanno sistemato in tutto?

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In tante situazioni quotidiane le operazioni matematiche vengono in nostro aiuto. Prova a districarti dai problemi di tutti i giorni: per ciascuna delle situazioni descritte nell'elenco in allegato, stabilisci quale delle quattro operazioni bisogna utilizzare (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione).

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La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.
Guarda il video per conoscere tutti gli elementi della divisione.
Il risultato della divisione, detto quoziente, si dice:

esatto se il resto è uguale a 0: ad esempio, 72 : 9 = 8 (infatti, 8 ∙ 9 = 72);

approssimato se il resto è diverso da zero: ad esempio, 46 : 4 = 11 con resto 2 (infatti 11 ∙ 4 + 2 = 46);

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Mettiti alla prova! - Espressioni numeriche

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Mettiti alla prova! - Espressioni numeriche

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Verifica quello che hai imparato sulle espressioni numeriche con questo breve test.

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Considera adesso l'operazione di sottrazione: 13 - 7 = 6.
Il numero 13 è detto minuendo; da questo numero si "sottrae", cioè si toglie, la quantità 7 detta sottraendo: il risultato finale, 6, è detto differenza.
Così come per l'addizione, anche per svolgere la sottrazione possiamo usare la semiretta dei numeri naturali. Questa volta però, partendo dal 13, ci spostiamo verso sinistra di 7 volte, arrivando al 6.

Prova tu - Calcola le seguenti differenze utilizzando la semiretta dei numeri naturali:

13 - 9

21 - 6

10 - 8

Nota Bene! - Cosa accade se, utilizzando la semiretta dei numeri naturali, provi a calcolare 5 - 7? Guarda il video: noterai che il risultato di questa sottrazione si colloca a sinistra dello zero. È quindi impossibile risolvere questa sottrazione all'interno dell'insieme dei numeri naturali N.

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Quanto ne sai di addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni? Prima di approfondire le quattro operazioni una per una, riscaldati ripassandole con questo veloce gioco.

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Wordwall - Crea lezioni migliori più velocemente

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Lavorando con le divisioni, potresti imbatterti in uno dei seguenti casi particolari:

se il dividendo è zero e il divisore è diverso da zero, il quoziente è uguale a zero.

se il divisore è zero e il dividendo è diverso da zero, il quoziente non esiste.

se il dividendo e il divisore sono uguali a zero, il quoziente è indeterminato.

se il divisore è uno, il quoziente è uguale al dividendo.

Prova tu - Alla luce di queste proprietà, svolgi l'attività interattiva proposta in allegato abbinando ciascuna divisione al risultato corretto.

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Quoziente uguale a zero: 0: 13, 0 : 25, 0 : 7,4, Quoziente indeterminato: 0 : 0, Quoziente uguale al dividendo: 36 : 1, 6,5 : 1, Quoziente inesistente (impossibile):

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Eseguendo la sottrazione 5 - 7 otteniamo il risultato -2, cioè un numero negativo, che fa parte dei cosiddetti numeri relativi (cioè preceduti da un segno). Nella realtà li troviamo quando leggiamo che la temperatura di Mosca a metà dicembre è di -26°C, mentre quella di Catania è +11°C.
Ti viene in mente un altro esempio nella realtà di numeri negativi?

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Siete pronti a mettervi in gioco con addizioni e sottrazioni?
A gruppi - Dividete la classe in gruppi da quattro: ciascun componente del gruppo dovrà svolgere in colonna le addizioni e le sottrazioni presenti in uno dei box del documento in allegato nel tempo stabilito dall'insegnante. Allo scadere del tempo a disposizione, ciascun gruppo calcola il proprio punteggio complessivo:

+ 5 punti per ogni risposta esatta

- 3 punti per ogni risposta errata

- 1 punto per ogni operazione non svolta

Quale gruppo ha ottenuto il punteggio maggiore?

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Il corpo umano è una "macchina" straordinaria e complessa, nella quale nulla è lasciato al caso: dalle più piccole cellule ai grandi apparati, tutti gli elementi che lo compongono lavorano di concerto per consentirne il perfetto funzionamento.
Ad esempio, il trasporto delle sostanze indispensabili al funzionamento del nostro corpo interessa in modo diretto almeno cinque apparati o sistemi coordinati tra loro; tra questi, l'apparato circolatorio (composto da sangue, vasi e cuore) ha il compito di trasportare le sostanze nutritive a tutte le cellule del corpo e, contemporaneamente, portare via dalle stesse cellule le sostanze di rifiuto.
Prova tu - Quanto è grande l'apparato circolatorio umano? Sfrutta quello che hai imparato su moltiplicazioni e divisioni per scoprire le incredibili dimensioni di questo apparato!

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Un problema matematico è un quesito in cui, a partire da alcuni dati iniziali, è possibile calcolare un valore sconosciuto detto incognita o soluzione del problema.
Un problema si dice:

determinato quando ammette una o più soluzioni;

indeterminato quando ammette infinite soluzioni;

impossibile quando non ammette soluzione.

Per risolvere un problema possiamo utilizzare una serie di operazioni aritmetiche che, a partire dai dati iniziali, ci consentono di ottenere la soluzione. Spesso possiamo anche raggruppare queste operazioni in un'unica espressione numerica che, risolta, ci fornisce in un solo colpo il valore dell'incognita. Per alcuni tipi problemi è inoltre possibile utilizzare un metodo grafico di risoluzione, in cui si rappresentano graficamente dati e incognite per ottenere il risultato finale.

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Un extraterrestre è atterrato a Roma: subito si è cercato di stabilire un contatto, ma nessuno è ancora riuscito a comunicare con lui. Viene allora convocata la famosa crittografa A. Code - un'esperta di codici e scritture nascoste - che con addizioni e sottrazioni proverà a scambiare qualche parola col nuovo amico.
Svolgi il test e rispondi alle domande per comunicare con l'alieno!

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Nell'attività precedente hai scoperto le funzioni e le incredibili dimensioni dell'apparato circolatorio. Quali altri sistemi o apparati del corpo umano conosci? Sapresti dire, per ciascuno di essi, quali funzioni svolge?

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Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100 e 1000

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Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100 e 1000

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Per moltiplicare un numero naturale per 10; 100; 1000... basta aggiungere uno, due, tre... zeri alla sua destra. Se invece abbiamo un numero decimale, si procede spostando la virgola a destra ed eventualmente aggiungendo zeri.
Esempio:
123 ⋅ 100 = 12300
0,27 ⋅ 1000 = 270
Per dividere un numero naturale per 10; 100; 1000... si separano con la virgola, a partire da destra spostandosi verso sinistra, tante cifre decimali quanti sono gli zeri del divisore. Per un numero decimale si sposta invece direttamente la virgola verso sinistra. In entrambi i casi, se mancano delle cifre, si aggiungono degli zeri a sinistra.
Esempio:
1360 : 100 = 13,6
3,2 : 1000 = 0,0032

Prova tu - Scarica la scheda in allegato e collega con delle frecce colorate ciascun numero della colonna di sinistra al divisore o al moltiplicatore corretto per ottenere il risultato indicato nella colonna di destra.
Ora svolgi i seguenti calcoli sul tuo quaderno:

moltiplica per 10; 100; 1000 i numeri: 0;  23,4;  0,027

dividi per 10; 1000; 1000 i numeri: 0;  12350;   34,3

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La signora Buendia decide di dedicarsi all'allevamento dei suoi animali preferiti: nel giardino della sua casa di campagna accoglie quindi 25 struzzi e 12 asini. Suo marito però, amante degli aracnidi, la convince a ricavare uno spazio da dedicare anche all'allevamento dei ragni. Alla fine il signor Buendia, soddisfatto, dirà: "Nel nostro zoo ci sono 378 zampe!". Quanti ragni sono presenti nell'allevamento dei coniugi Buendia?
Risolvi il problema usando il metodo delle operazioni aritmetiche e poi scrivendo un'unica espressione numerica risolutiva.

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Mettiti alla prova: risolvi in colonna le addizioni e le sottrazioni proposte e rispondi al test riportando i risultati corretti.

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In colonna! - Moltiplicazione e divisione

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In colonna! - Moltiplicazione e divisione

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Mettiti alla prova: risolvi in colonna le moltiplicazioni e le divisioni proposte e rispondi al test riportando i risultati corretti.

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Da un anno un viaggiatore solitario percorre in lungo e in largo l'Italia in sella alla sua bicicletta. Ha percorso in media 69 km al giorno riposandosi solo nei weekend. Inoltre, per 8 settimane ha scelto di non correre. Calcola quante volte ha dovuto cambiare i freni a disco della sua bicicletta se, in base a una sua stima, essi hanno avuto una durata media di 3000 km.
Risolvi il problema usando il metodo delle operazioni aritmetiche e poi scrivendo un'unica espressione numerica risolutiva.
Nota Bene: considera l'anno formato da 52 settimane esatte.

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Il Padlet è abbinato ai corsi MAT 360° e Archimede di Bruno Artuso e Roberto Vacca. La matematica chiara, rigorosa e calata nella realtà.

Coordinamento: Silvia Gadda

Contenuti e attività: Andrea Vilasi

Redazione: Giulia Baccanelli

Il Padlet e tutti i suoi contenuti sono di proprietà dell'Istituto Italiano Edizioni Atlas e pubblicati sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condividi allo stesso modo).

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- La lezione permette di acquisire e rinforzare conoscenze e competenze fondamentali sulle operazioni con i numeri.
- Il percorso offre la possibilità di approcciare attraverso strumenti multimediali: audio, video, slide, esercizi interattivi in formato Google Moduli, pdf scaricabili e software gratuiti online.
- La lezione segue il metodo induttivo: a partire da una situazione reale, lo studente impara a misurare e utilizzare le grandezze per operare nella realtà.

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Conoscenze: conoscere il concetto e le proprietà delle quattro operazioni fondamentali; conoscere le caratteristiche dei vari metodi di risoluzione di un problema
Abilità: eseguire i calcoli con le quattro operazioni fondamentali; applicare le proprietà delle operazioni; risolvere un'espressione numerica; risolvere un problema con la tecnica più adatta
Competenze: muoversi con sicurezza nel calcolo con le operazioni dei numeri interi e decimali, padroneggiare le diverse proprietà e stimare la grandezza e il risultato delle operazioni
Competenze digitali: utilizzare i mezzi informatici per cercare ed elaborare informazioni; lavorare in gruppo, anche a distanza, condividendo materiali ed elaborati; comprendere e produrre elaborati digitali

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Per usare i Moduli Google nelle proprie Google Classroom e, quindi, ricevere in modo automatico i risultati degli studenti, i moduli vanno copiati nel proprio spazio Google Drive e condivisi da lì mediante link. Il modulo nel vostro Drive sarà anche completamente modificabile. Per copiare i moduli vai ai seguenti link:

1. Alieno numerico

2. In colonna! - Addizione e sottrazione

3. Il nostro apparato circolatorio

4. In colonna! - Moltiplicazione e divisione

5. Le proprietà delle operazioni

6. Espressioni numeriche

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La famiglia Conticini è tutta riunita per il compleanno di nonno Germano. A festeggiare con lui ci sono suo figlio Adriano e sua figlia Agata; il marito di Agata, Ivan, e le loro due figlie Marzia e Marina. Non mancano nemmeno le sorelle di Germano, Ida e Nadia.
Disegna sul tuo quaderno un piccolo schema che riassuma l'albero genealogico della famiglia Conticini, quindi esegui quanto richiesto:

sapendo che la somma delle età di Germano e di sua figlia Agata è di 135 anni e che Germano ha il doppio degli anni della figlia, calcola quanti anni compie Germano;

Marzia ha 16 anni e Marina 13; applicando la proprietà invariantiva della sottrazione calcola la loro differenza d'età tra 5 anni;

calcola l'età di Ivan e Adriano sapendo che Ivan è più grande di Adriano di soli 2 anni e che la somma delle loro età equivale agli anni di nonno Germano diminuiti di 8;

sapendo che Ida ha sei volte l'età di Marina, mentre Nadia ha 7 anni più di Ida, calcola l'età delle due sorelle.

Ora che hai scoperto l'età di tutti i componenti della famiglia, calcola la somma complessiva. Esegui l'addizione applicando la proprietà associativa, calcolando prima la somma delle età di tutte le femmine e la somma delle età di tutti i maschi.

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Mettiti alla prova! - Le proprietà delle operazioni

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Mettiti alla prova! - Le proprietà delle operazioni

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Verifica quello che hai imparato sulle proprietà delle operazioni con questo breve test.