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como se sabe en las funciones hay una interacción entre los elementos del dominio y rango. de acuerdo al tipo de interacción existen tres clases de funciones

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las funciones tambien se pueden operar algebraicamente

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son relaciones en las cuales a cada ángulo le corresponde un único número real. el dominio de las funciones trigonométricas son todas las medidas de los ángulos agudos, pero según la función definida, el dominio se puede extender a otros ángulos

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CONCEPTO DOMINIO, CODOMINIO,RANGO Y GRAFICA DE UNA FUNCION

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CONCEPTO DOMINIO, CODOMINIO,RANGO Y GRAFICA DE UNA FUNCION

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en toda funcion se pueden encontrar 3 elementos, como es dominio,codominio o imagen y rango o recorrido

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este tipo de funciones son simetricas respecto al eje y

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al igual que en la suma, la resta de dos o más funciones origina otra función. el dominio de la función resultante son los elementos comunes a las funciones que fueron operadas.
es pertinente recordar que la resta no es conmutativa.

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Tambien llamada función uno a uno, son aquellas donde los elementos del rango que son imágenes de algún elemento del dominio, solo lo hacen una vez.

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son los elementos del conjunto de partida: es decir, los elementos de x, que corresponden a la variable independiente.

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA LOS ANGULOS DE 0° Y 90°

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA LOS ANGULOS DE 0° Y 90°

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Para los ángulos de 0º y 90º, uno de los catetos sea hecho tan pequeño que es igual a cero, en el primer caso el ángulo de 0º su cateto adyacente se igualó a la hipotenusa y como estas en la circunferencia unidad el cateto adyacente sería igual a 1, mientras que el cateto opuesto se redujo hasta cero

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este tipo de funciones son simétricas respecto al origen de coordenadas

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la suma de dos o mas funciones origina otra funcion,cuyo dominio seran los elementos comunes a las funciones que participaron en la operacion.
la suma de funciones cumple con las leyes basicas propias de la suma, como la conmutativa,clausurativa,asociativa y otras.

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se considera a la forma en que se relacionan los elementos de x e y. cada función tiene una regla que relaciona las dos variables. Sólo se debe tener presente que a cada elemento de x le corresponde uno de y

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Los cocientes de los números enteros son llamados números racionales.
El dominio de las funciones racionales son todos los reales excepto aquellos que hagan a 𝒒(𝒙) = 𝟎. Respecto a la imagen, depende del tipo de función, ya que cada una tiene sus particularidades, al igual que la monotonía y simetría.

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una función es biyectiva si,,solo si, es inyectiva y sobreyectiva

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA LOS ANGULOS DE 30° Y 60°

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA LOS ANGULOS DE 30° Y 60°

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Para determinar los valores de las funciones trigonométricas de estos ángulos debemos valernos del teorema del triángulo de 30º - 60 º, el cual nos dice que la longitud del lado opuesto al ángulo de 30º es igual a la mitad de la hipotenusa.

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Son los elementos del conjunto de partida; los elementos de x que corresponden a la variable independiente

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son las funciones donde todos los elementos del rango se relacionan con algún o algunos elementos del dominio.

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cuando se multiplican dos o mas funciones, se produce otra funcion, la funcion resultante tiene como dominio los elementos comunes de las funciones multiplicadas.
el producto de funciones cumple con las leyes básicas propias del producto de números reales

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Las funciones polinomicas son aquellas cuya regla esta dada por el polonomio que la define, por lo tanto, el grado de la funcion sera el grado del polinomio.
la funcion polinomica es la generalizacion de las funciones algebraicas ya que si n=1, tendremos un polinomio grado uno que es equivalente a una funcion lineal

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es el análisis de funciones, es fundamental identificar el dominio y la imagen de una función, lo cual se puede hacer de dos maneras, la primera es a partir de la gráfica de la función, con la observación detallada de la gráfica podremos identificar el dominio y la imagen

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dividir funciones es equivalente a dividir polinomios, solo que, para poder realizarla, el denominador debe ser diferente de cero

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA LOS ANGULOS DE 45°

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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA LOS ANGULOS DE 45°

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Para determinar los valores de las funciones trigonométricas de este ángulo y sus múltiplos impares, debemos valernos del teorema del triángulo de 45, el cual nos dice que la longitud de sus catetos es igual.