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Wenn zwei Potenzen die gleiche Basis haben, werden beim Multiplizieren die Exponenten addiert.

Gesetz: am · an = am+n

Beispiel: 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128

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Potenzen - Grundlagen, Basis, Exponent, Potenzgesetze - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Wenn zwei Potenzen mit gleicher Basis dividiert werden, werden die Exponenten subtrahiert.

Gesetz: am : an = am-n mit a ≠ 0

Beispiel: 5⁶ : 5² = 5⁴ = 625

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Potenzen dividieren einfach erklärt ✓ Aufgaben mit Lösungen ✓ Zusammenfassung als PDF ✓ Jetzt kostenlos dieses Thema lernen!

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Wird eine Potenz noch einmal potenziert, werden die Exponenten multipliziert.

Gesetz: (am)n = am·n

Beispiel: (3²)⁴ = 3⁸ = 6561

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Potenzen - Grundlagen, Basis, Exponent, Potenzgesetze - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Eine Potenz kann auf alle Faktoren im Produkt oder auf Zähler und Nenner im Bruch verteilt werden.

Gesetze:
(a·b)n = an·bn
(a:b)n = an:bn mit b ≠ 0

Beispiel: (2·5)³ = 2³·5³ = 8·125 = 1000

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Der Exponent 0 ergibt immer 1, solange die Basis nicht 0 ist. Ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert.

Gesetze:
a⁰ = 1 mit a ≠ 0
a-n = 1 / an

Beispiele:
7⁰ = 1
2⁻³ = 1/2³ = 1/8

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Potenzen mit negativen Exponenten berechnen - einfache Beispiele | Lehrerschmidt

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Wurzeln lassen sich als Potenzen mit gebrochenem Exponenten schreiben. Das hilft beim Rechnen enorm.

Gesetze:
√a = a1/2
n√a = a1/n

Beispiel:
√(16) = 161/2 = 4
³√(8) = 81/3 = 2

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Potenzen und Wurzeln vereinfachen – Potenzen mit rationalen Exponenten (Klasse 10)

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Auch für Wurzeln gibt es Rechengesetze. Sie gelten bei passenden Voraussetzungen und helfen beim Vereinfachen.

Gesetze:
√(a·b) = √a · √b
√(a/b) = √a / √b mit b > 0

Beispiel:
√(36·4) = √36 · √4 = 6 · 2 = 12

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Wurzelgesetze einfach erklärt • Formeln & Beispiele - Video

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Vereinfache: 3⁴ · 3²

Lösung:
Gleiche Basis → Exponenten addieren
3⁴⁺² = 3⁶ = 729

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Vereinfache: 10⁵ : 10³

Lösung:
Gleiche Basis → Exponenten subtrahieren
10⁵⁻³ = 10² = 100

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Vereinfache: (2³)⁴

Lösung:
Exponenten multiplizieren
23·4 = 2¹² = 4096

# data[].attributes.body
Vereinfache: (3·2)²

Lösung:
(3·2)² = 3²·2² = 9·4 = 36

# data[].attributes.body
Vereinfache: 4⁻²

Lösung:
4⁻² = 1/4² = 1/16

# data[].attributes.body
Berechne: √49

Lösung:
√49 = 7, denn 7² = 49

# data[].attributes.body
Berechne: √(9·16)

Lösung:
√(9·16) = √9 · √16 = 3 · 4 = 12

# data[].attributes.body
Rechne aus oder vereinfache:
1. 2³ · 2⁵
2. 7⁶ : 7²
3. (5²)³
4. 9⁰
5. 3⁻²

Lösungen:
1. 2⁸ = 256
2. 7⁴ = 2401
3. 5⁶ = 15625
4. 1
5. 1/9

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Einleitung zum Thema Potenzgesetze

Potenzgesetze sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik, der dir hilft, Berechnungen mit Potenzen zu vereinfachen. Sie ermöglichen es dir, mathematische Ausdrücke mit Exponenten effizient zu berechnen. Ob beim Multiplizieren, Dividieren oder Potenzieren von Potenzen - die Regeln sind klar und logisch aufgebaut. In diesem Text übst du, wie du Potenzgesetze sicher anwendest.

In unserer Einführung zu Potenzgesetzen findest du die wichtigsten Regeln und anschauliche Beispiele.
Unter den Aufgaben stehen jeweils Lösungen und Erklärungen.
Die folgende Nummerierung der Potenzgesetze ist nicht allgemeingültig. Wir nutzen sie hier nur für eine bessere Übersicht.

Teste dein Wissen zum Thema Potenzgesetze

Grundwissen zu den Potenzgesetzen - Quiz

Potenzgesetze - gemischte Übungen

Berechne die folgenden Terme mithilfe der Potenzgesetze.

Potenzgesetze - gemischte Übungen mit negativen und rationalen Exponenten

Berechne die folgenden Terme mithilfe der Potenzgesetze.

Potenzgesetze - Übungen für Fortgeschrittene

Berechne die folgenden Terme mithilfe der Potenzgesetze.

Ausblick - so kannst du weiterlernen

Im nächsten Schritt kannst du dein Wissen über Potenzgesetze nutzen, um dich mit der Exponentialfunktion zu beschäftigen. Dabei wirst du lernen, wie schnell Werte in der Mathematik wachsen können. Zudem kannst du dich auf das Thema Logarithmen vorbereiten, das dir helfen wird, exponentielle Gleichungen zu lösen, und in vielen Bereichen der Mathematik und Wissenschaft eine Schlüsselrolle spielt.

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Teste dein Wissen zu Potenzgesetzen ✓ Berechne Terme mit verschiedenen Exponenten ✓ Erhalte klare Lösungen und Erklärungen ✓ Jetzt üben!

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Vereinfache:
6. (2·4)²
7. (12:3)²
8. 6² · 6³
9. 10⁴ : 10¹
10. (3²)²

Lösungen:
6. 2²·4² = 4·16 = 64
7. 12²:3² = 144:9 = 16
8. 6⁵ = 7776
9. 10³ = 1000
10. 3⁴ = 81

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Übungen zu den Potenzgesetzen mit ganzzahligen Exponenten

Auf dieser Seite steht Ihnen folgendes Material zum Download zur Verfügung:

Ein PDF - Dokument mit Informationen und Beispielen zu den Potenzgesetzen für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten.

Inhaltsverzeichnis:
1. Definition einer Potenz
2.1. Reihenfolge beim Rechnen
2.2. Potenzen mit negativer Basis
2. Multplikation von Potenzen mit gleicher Basis
3. Multplikation von Potenzen mit gleichem Exponent
4. Potenzieren von Potenzen
5. Division von Potenzen mit gleicher Basis
6. Division von Potenzen mit gleichem Exponent
7. Potenzen mit negativem Exponenten
8. Darstellungsmöglichkeiten sehr großer / kleiner Zahlen

Diese Informationen sind gedacht für die selbstständige Nacharbeitung des Themas durch die Schülerinnen und Schüler. Sie bilden die Grundlage für die dazugehörigen Übungsaufgaben.

Ein Word - Dokument mit Übungsaufgaben und Lösungen

Die Übungsblätter sind so konzipiert, dass sie den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit zum selbstorganisierten Lernen bieten. Dies kann auf 2 Arten geschehen:

1. Lehrerinnen/Lehrer löschen zunächst die Inhalte der Lösungsspalten aus dem Word - Dokument bevor sie sie austeilen. Nachdem die Schülerinnen und Schüler die Aufgaben bearbeitet haben, erhalten sie die entsprechenden Lösungsstreifen zur Selbstkontrolle.

2. Die Schülerinnen und Schüler erhalten die Lösungen zusammen mit dem Aufgabenblatt und klappen (falten) die Lösungen weg, bevor sie mit der Bearbeitung der Aufgaben beginnen (Klapptest).

Bei der Bearbeitung der Übungen könnte man das PDF - Dokument mit den Potenzgesetzen und Beispielen den Schülerinnen und Schülern als "0nline" - Nachschlagewerk zur Verfügung stellen. Mit Hilfe des Inhaltsverzeichnisses bzw. der Lesezeichen können sie an die entsprechenden Stellen des Dokuments "springen" .

Bild: Klapptest Potenzgesetze

Bild: Zusammenfassung der Potenzgesetze

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Material und Übungen zu den Potenzgesetzen

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Berechne:
11. √64
12. √(25·4)
13. √(81:9)
14. ³√27
15. Schreibe als Potenz: √a

Lösungen:
11. 8
12. √25 · √4 = 5 · 2 = 10
13. √81 : √9 = 9 : 3 = 3
14. 3
15. a1/2

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Aufgaben bzw. Übungen zur Wurzelgesetze / Wurzelregeln in der Mathematik werden hier angeboten. Für alle Übungen liegen Lösungen mit Erklärungen vor. Diese Inhalte gehören zu unserem Bereich Mathematik.

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Vereinfache:
16. 2⁴ · 2⁻¹
17. (4²)⁰
18. √(36·49)
19. 82/3
20. 163/2

Lösungen:
16. 2³ = 8
17. 1
18. 6 · 7 = 42
19. (∛8)² = 2² = 4
20. (√16)³ = 4³ = 64