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예시) 2529 최보아

아래의 문항을 그대로 복사한 뒤, 답변하여 제출하시오.

1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?

2. 자신의 진로 희망 분야는?

3. 기하 수업 시 바라는 점은?

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

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1.수학에서 보다 심화된 도형과 그래프를 해석하는 방법에 대해 궁금했다.

2.생명계열

3.구체적이고 멋진 내용

4. 너무 어려운내용

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1. 진로와 관련되어 있고 기하라는게 뭔지도 궁금했다.

2. 항공

3. 짝꿍과 교류를 굉장히 많이 했으면 좋겠다

4. 짝꿍과 교류하지 않고 혼자만 하는 기하

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1. 나의 진로와 연관되어 있고 고1수학때 도형의 방정식을 재미있게 배웠다.공간도형의 대한 지식을 확장하고 싶다

2.화학계열

3.짝궁과 많은 교류를 할수있는 기하

4.짝궁과 교류하지않고 혼자 활동하는 기하

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1. 국어나 영어보다 수학을 하고 싶어서 선택했다.

2. 교육

3. 쉬운 수행평가

4. 시간이 많이 걸리는 수행평가

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?

공학 계열을 희망해서 수학적 능력을 조금이라도 보여줄 수 있는 과목 선택을 지향했기 때문에 선택하게 되었고 도형이나 그래프를 유독 못해서 더 많이 접하면 좋을거 같다고 생각

2. 자신의 진로 희망 분야는?

전자공학, 반도체 공학, 의공학(관심)

3. 기하 수업 시 바라는 점은?

수학을 잘하는 편이 아니라서 구체적이고 자세하게 설명해주시면 좋겠습니다

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

너무 빠른 수업 진도

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?
희망 진로와 관련지어 탐구할 수 있을거 같아서

2. 자신의 진로 희망 분야는?
간호학과

3. 기하 수업 시 바라는 점은?
재밌게 수업하기

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?
없음

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?

공학계열에서 필수적으로 수강해야 하는 과목이라고 알고 있어서

2. 자신의 진로 희망 분야는?

전자공학

3. 기하 수업 시 바라는 점

재밌었으면 좋겠다

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

너무 어려운 내용

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?

선택 과목을 고민하던 중 내 공간지각 능력을 더 활성화 시키고 싶어서

2. 자신의 진로 희망 분야는?

코스메틱과

3. 기하 수업 시 바라는 점은?

효율 있는 수업

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

효율성 없는 수업

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1. 이과라면 들어야한다고 생각했다.

2. 화학 혹은 환경 계열

3. 각잡고 하루면 끝낼수 있는 수행평가

4. 각잡고 하루만에 못끝내는 수행평가

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?

진로에 도움이 되는 과목이라서 선택했다

2. 자신의 진로 희망 분야는?

건축

3. 기하 수업 시 바라는 점은?

흥미로운 내용

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

지루한 내용

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1. 평소 1,2차 그래프를 보면서 흥미가 있었음

2. 컴퓨터 공학과

3. 눈으로 볼 수 있는 활동들을 해보고 싶다

4. 시간이 적어서 제시간에 못 끝내는 수행평가

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?

기하를 통해 수학적 기술을 더 배우고 싶었고 진로와도 연관이 있기때문이다

2. 자신의 진로 희망 분야는?

화학공학

3. 기하 수업 시 바라는 점은?

구체적으로 배우고 싶다

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

딱히 없다

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2129 한우성

1.기하 과목을 선택하게 된 계기는?

다른 과학과목에서도 기하를 모르면 어려운 내용이 있어서 미래를 위해. 배우고 가야겠다고 생각했다

2.자신의 진로 희망 분야는?

산업공학과

3. 기하 수업 시 바라는 점은?

다 해도 좋습니다

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

없습니다. 선생님 마음대로 해주세요

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1.기하 과목을 선택하게 된 계기는?

진로와 연관되어 있고, 기하라는 과목을 한층 더 탐구하고 싶어서 이 과목을 탐구했다.

2.자신의 진로 희망 분야는?

소프트웨어

3.기하 수업 시 바라는 점은?

재밌게하는 수업

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

진도가 너무 빨리 나가는것

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?

희망학과에서 보는 권장과목이여서

2. 자신의 진로 희망 분야는?

의약계열

3. 기하 수업 시 바라는 점은?

시간이 적게 드는 수행

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

잠자는 애들 깨우기

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?

진로와 관련되어서

2. 전기전자공학과

3. 시험 1주 전에 수업X

4. 없습니다

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?

수학 그래프에 흥미를 느꼈으며, 수학실력 향상을 기대하여 선택하였다.

2. 자신의 진로 희망 분야는?

공학계열

3. 기하 수업 시 바라는 점은?

알찬수업

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

어려운 수행평가

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?

진로와 연계를 잘 할 수 있을 것 같아서 신청했다.

2. 자신의 진로 희망 분야는?

건축공학과

3. 기하 수업 시 바라는 점은?

기하 수업마다 최보아 선생님이 수업 하셨으면 좋겠다.

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

없다.

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?

-> 공과계열에서 기하는 선택이아닌 필수라고 생각했기 때문에

2. 자신의 진로 희망 분야는?

-> 기계공학

3. 기하 수업 시 바라는 점은?

->개념정리를 중점으로 수업을 이끌어가기

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

->당일날 무슨 활동을 할것인지 미리 말한뒤

활동을 갑자기 늘리는것

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는?

생명공학과의 권장과목이기도 하고 도형과 그래프에 대해 깊이 있는 탐구를 해보고 싶다.

2. 자신의 진로 희망 분야는?

생명공학과

3. 기하 수업 시 바라는 점은?

자세한 수업

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 점은?

너무 어려운 내용

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2130 함주언

1. 나의 진로에도 관련이 있고 기하에서 무엇을 배우는지 궁금했다

2. 기계공학

3. 쉬운 수행평가

4. 오래걸리는 수행

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1. 기하 과목을 선택하게 된 계기는? 기하의 도형과 공간을 더 배워보고 싶습니다. 다른 과목보다 괜찮을 것 같아서 선택했습니다.

2. 자신의 진로 희망 분야는? 교육분야

3. 기하 수업 시 바라는 점은? 간단한 수행평가, 기하 수업 듣기

4. 기하 수업 시 하지 않았으면 하는 접은? 시간 오래걸리고 하기 난해한 수행평가

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포물선에 대하여 알아보기

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포물선에 대하여 알아보기

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포물선의 엄청난 활용(2203강정훈 2620임해솔)

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포물선의 엄청난 활용(2203강정훈 2620임해솔)

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https://youtu.be/KKrp5oXqW_Y?si=o5aBem7SzmrmtanR

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한우성 김태윤(2) 활용

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한우성 김태윤(2) 활용

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자동차의 헤드라이트

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자동차 헤드라이트나 손전등의 불빛은 전구에서 나온 빛을 단면이 포물선 모양으로 된 반사경에 받아 평행 광선으로 내보낸다. 자동차 헤드라이트와 손전등은 다음과 같은 포물선의 성질을 이용하여 만들어진다. 포물선 위의 한 점을 초점을 F(p, 0)이라 하고, x축과 평행한 직선을 , 라고 하자. 점 P에서 그은 포물선의 접선이 x축과 만나는 점을 T라 할 때,와 가 점 P에서의 접선과 이루는 두 각의 크기는 서로 같다.

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10월 21일 대한민국 자체 기술로 개발한 위성 발사체 누리호의 1차 발사가 있었다. 성공적으로 700km 이상의 상공에는 도달했지만, 발사체에서 분리된 위성 모사체는 아쉽게도 지구 주위를 도는 위성 궤도에 오르지 못했고 호주 남쪽 바다에 떨어졌다.[1] 인공위성이 되기 위한 속도에 도달하지 못했기 때문이다. 좀 더 정확한 로켓 발사체의 비행 궤적 분석 결과가 나오면 누리호가 목표 속도에 도달하지 못한 구체적인 원인이 밝혀질 것으로 보인다.

로켓 발사체의 발사를 계획하거나 발사 결과를 분석할 때, 발사체가 어떻게 날아가는지 그 궤적을 계산하는 것이 필요하다. 하지만 이 계산은 간단한 문제가 아니다. 로켓의 추진력, 연료를 사용하면서 시간에 따라 줄어드는 발사체 질량, 발사체가 날아가는 각도 등 고려해야 할 것들이 많다. 대기권 안에서 날아갈 때는 공기저항도 영향을 끼친다. 반면 공기저항이 없는 우주에서 추진력 없이 날아가는 경우는 의외로 계산이 어렵지 않다. 궤도역학으로 비교적 간단하게 계산할 수 있기 때문이다.

지구 주위를 도는 인공위성과 우주정거장은 타원 모양으로 돈다. 케플러의 행성운동 법칙을 이용하면 타원 모양의 궤도를 거의 정확하게 설명할 수 있다. 이 법칙은 17세기 초에 태양 주위를 도는 행성의 움직임을 천체망원경으로 관측해서 찾은 법칙이다. 태양은 지구로, 행성은 인공위성으로 바꾸면 지구 주위를 도는 인공위성과 우주정거장의 타원 궤도를 설명할 수 있다. 17세기 후반에는 뉴턴이 운동법칙과 만유인력의 법칙을 확립하면서 케플러의 행성운동 법칙을 수학, 물리학적으로 정확하게 설명했다. 이후 중력의 영향 속에서 움직이는 로켓과 우주선에도 적용할 수 있는 궤도역학으로 발전했다.

타원 모양의 궤도로 설명할 수 있는 것은 지구 주위를 도는 인공위성이나 우주정거장의 움직임 뿐만이 아니다. 지구 주위를 완전히 돌지 못하고 중간에 떨어지는 경우를 설명하는데도 유용하다. 로켓 추진을 마친 후, 관성만으로 우주를 날아가는 움직임은 타원 모양이기 때문이다. 단지 지구에 가로막혀 타원의 일부분만 나올 뿐이다. 대륙간 탄도 미사일의 후반부 움직임이 이 부분에 해당한다.

지상에 떨어진 누리호의 위성 모사체에도 타원 궤도를 적용할 수 있다. 날아간 궤적만 보면 대륙간 탄도 미사일과 다를 바가 없기 때문이다. 3단 연소를 마친 후에 분리된 위성 모사체는 로켓 추진 없이 관성으로만 날아갔다. 이 부분에 타원 궤도를 적용하면, 최고높이와 날아간 거리로부터 위성 모사체의 속도를 추정할 수 있다. 누리호가 올라간 최고 높이는 700km와 750km 사이고, 이후 5000km 가량 더 날아간 것으로 알려졌다.[2] 대기권에 재진입한 후에 공기저항으로 속도와 날아간 거리가 감소한 것까지 고려하면, 이 궤적은 최고 높이에서의 초속 6.4km 정도로 날아갈 때의 궤적에 가깝다. 이 높이에서 인공위성이 되기 위한 속도는 초속 7.5km인데, 이보다 초속 1km 이상 부족한 상황이었다.

타원 모양의 궤도는 중력에 갇힌 경우에 나타난다. 중력을 완전히 벗어나 아주 먼 곳까지 멀어지려면 중력 탈출 속도나 그 이상의 속도가 필요하다. 이 경우에 날아가는 궤도의 모양은 타원 모양이 아니다. 중력을 완전히 벗어나는 궤도의 모양은 두 가지가 있다. 첫번째는 포물선 모양의 궤적으로 정확하게 중력 탈출 속도로 날아가는 경우다. 아주 먼 곳에서의 속도가 거의 0이 될 정도로 아슬아슬하게 중력을 벗어나는 경우다. 중력 탈출 속도보다 조금이라도 작은 속도에서는 타원 모양 궤도가 나오기 때문에, 포물선 모양의 궤도는 타원 모양 궤도의 경계면에 있다. 중력을 벗어나는 두번째 궤도의 모양은 쌍곡선으로 중력 탈출 속도보다 빠르게 날아가는 경우에 나타난다. 이 경우에도 마찬가지로 속도가 중력 탈출 속도에 아주 가까워지면 포물선 모양에 가까워진다. 쌍곡선의 경계면에 포물선이 있는 것이다.

중력탈출 속도는 중력을 제공하는 천체로부터 얼마나 떨어져 있는가에 따라 다르다. 지구의 경우 통상 중력 탈출 속도는 11.2km로 본다. 이 속도는 지구 해수면에서의 속도다. 하지만 실제 상황에서는 대기의 공기저항 때문에 이 속도로는 지구중력을 벗어날 수 없다. 달 표면처럼 대기가 없다고 가정했을 때나 가능하다. 누리호가 목표한 최고 높이인 지구 700km 상공에서의 지구 중력 탈출 속도는 초속 10.6km다. 이 높이에서 원 모양의 궤도를 도는 인공위성의 속도는 초속 7.5km인데 중력 탈출 속도는 이의 √2=1.414배인 초속 10.6km다. 700km 상공에서 이 속도로 날아가는 우주선은 포물선 모양으로 날아가기 시작한다.

그런데 다른 천체들이 존재한다는 문제가 있다. 이들의 중력은 날아가는 우주선의 궤적에 영향을 끼친다. 예를 들어 지구 700km 상공에서 초속 10.6km로 날아는 우주선은 처음에는 포물선 모양으로 날아간다. 하지만 지구에서 멀어지면서 태양과 달의 중력으로 인해 포물선 모양에서 벗어나기 시작한다. 지구와 달 모두에서 충분히 멀아지면 태양 중력이 훨씬 더 중요해지기 때문에 우주선은 태양의 중력에 갇혀 태양 주위를 타원 모양으로 돌기 시작한다.

태양의 중력을 벗어나는 포물선 모양의 궤도가 나오려면 우주선의 속도는 태양 중력 탈출 속도로 커져야 한다. 지구가 태양주위를 도는 궤도의 위치에서 태양 중력 탈출 속도는 초속 42km정도다. 쌍곡선 궤도가 나오려면 태양 중력 탈출 속도보다 더 큰 속도여야 한다. 지구에서 출발하는 경우는 지구 공전 속도인 초속 29.8km를 덤으로 얻고 대신 지구 중력을 벗어나야 하기 때문에 제2 우주속도인 초속 16.7km가 필요하다. 한편, 태양 중력을 벗어나는 속도로 날아간다고 해도, 도중에 다른 행성 근처를 지나가면 행성 중력의 영향으로 궤도의 모양이 변한다.

속도가 중력 탈출 속도보다 커서 쌍곡선 모양의 궤도로 날아가는 대표적인 경우로 우주 탐사선 보이저 1호와 2호를 들 수 있다.[3] 이들은 태양을 기준으로 쌍곡선 모양으로 날아가면서 태양에서 멀어진다. 태양으로부터 230억km 이상 떨어져 있는 보이저 1호는 태양으로부터 초속 17.0km로 멀어지고 있다. 아주 먼 미래에 태양 중력이 거의 미치지 않는 곳에 도달하면 속도는 초속 16.7km로 약간 더 낮아질 것으로 보인다. 태양으로부터 190억km 이상 떨어져 초속 15.4km로 멀어지고 있는 보이저 2호도 아주 먼 미래에는 속도가 초속 14.9km로 약간 더 낮아질 것으로 보인다. 보이저 1호와 2호 모두 쌍곡선 궤도의 후반부를 지나가고 있다고 보면 되겠다.

쌍곡선 모양의 궤도를 날아가는 또 다른 경우로 '오무아무아'를 들 수 있다. 태양계 밖 외계에서 날아온 이 길쭉한 천체는 쌍곡선 모양의 궤도로 태양에 다가왔다 멀어졌다. 그 속도가 태양 중력 탈출 속도보다 크다는 얘기다. 하지만 태양 근처를 지나는 동안 가속되면서 궤도의 모양이 약간 변한 것이 관측되었다.[4]

우주 탐사선이 행성 근처를 지나가면서 속도를 높이거나 줄이고 방향도 바꾸는 중력도움 항법에서도 부분적으로 쌍곡선 모양의 궤적을 볼 수 있다. 단, 행성에 비교적 가까운 위치에서 행성의 위치를 기준으로 볼 때에 한해서다. 이 경우 행성으로부터의 거리가 같으면 탐사선이 행성에 다가오는 속도와 멀어지는 속도가 같다. 하지만 태양을 기준으로 보면 탐사선의 속도에 행성의 공전 속도가 더해지면서 우주 탐사선은 쌍곡선과는 많이 다른 모양의 궤적을 날아간다. 이 때문에 행성에 어떻게 접근하는가에 따라 탐사선의 속도가 더 빨라지기도 하고 느려지기도 하고 방향도 바뀐다.

우주 비행 또는 천체의 움직임에 나타나는 타원, 포물선, 그리고 쌍곡선 모양의 공통점은 고등학교 수학에서 배우는 기하에 나오는 모양이다. 중력을 제공하는 천체의 중심은 이들 모양의 초점에 위치한다. 어떤 모양의 궤도가 나오는가는 중력 속에서 움직이는 물체의 속도가 중력 탈출 속도보다 작은가, 같은가, 또는 큰가에 달려 있다. 속도의 미세한 차이로 타원 모양의 궤도가 되기도 하고 포물선 모양의 궤도가 되기도 하고 쌍곡선 모양의 궤도가 되기도 한다. 타원, 포물선, 그리고 쌍곡선이 서로 연결되어 있음을 알 수 있는 부분이다.

윤복원/미국 조지아공대 연구원(전산재료과학센터·물리학)

bwyoon@gmail.com

주)

1. "우리가 쏜 꿈, 우주를 날았다", 이근영, 한겨레 미래&과학, 2021년 10월 21일, https://www.hani.co.kr/arti/science/science_general/1016175.html

"'누리호 = 우주독립'인 이유?...이것만은 알고 보자[과학을읽다]", 김봉수, 아시아경제, 2021년10월 20일, https://view.asiae.co.kr/article/2021102010560911174

"발사후 16분 7초간 누리호 운명 결정...성공 확인엔 30분", 오수진, 연합뉴스, 2021년 10월 20일, https://www.yna.co.kr/view/AKR20211020138200017?input=1195m

2. "누리호, 이륙 후 모든 비행 절차 수행...최종 성공 근접", 오수진, 연합뉴스, 2021년 10월 21일, https://www.yna.co.kr/view/AKR20211021149251017

"3단엔진 빨리 꺼진 이유는? 누리호 비행계측 분석 내일 착수", 오수진, 연합뉴스, 2021년 10월 24일, https://www.yna.co.kr/view/AKR20211023015000017?input=1195m

3. Voyager Mission Status, Jet Propulsion Laboratory, https://voyager.jpl.nasa.gov/mission/status/

4. "Our Solar System's First Known Interstellar Object Gets Unexpected Speed Boost", 미항공우주국, 2018년 6월 27일

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궤도역학으로 본 누리호의 우주비행 궤적

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10월 21일 대한민국 자체 기술로 개발한 위성 발사체 누리호의 1차 발사가 있었다. 성공적으로 700km 이상의 상공에는 도달했지만, 발사체에서 분리된 위성 모사체는 아쉽게도 지구 주위를 도는 위성 궤도에 오르지 못했고 호주 남쪽 바다에 떨어졌다.[1] 인공위성이 되기 위한 속도에 도달하지 못했기 때문이다. 좀 더 정확한 로켓 발사체의 비행 궤적 분석 결과가 나오면 누리호가 목표 속도에 도달하지 못한 구체적인 원인이 밝혀질 것으로 보인다.

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김태윤 신재웅

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드롭샷 3가지 기술 배워보기

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전건우 전지명 고양이엉덩이포물선

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전건우 전지명 고양이엉덩이포물선

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https://m.blog.naver.com/everelin07/223887192501

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https://youtu.be/Ux140OcymOY?si=9sattkZTi4Ykl-Lj

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문제와 풀이를 작성하여 자료를 공유해주세요. (2인당 1개 업로드)

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포물선의 접선의 방정식

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포물선의 접선의 방정식

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첨부된 참부파일을 다운 받고, 주어진 문제를 적당히 변형하여 자신만의 문제와 답을 작성하고, 그 자료를 업로드하시오. (1인당 업로드)

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포물선 y²=16x와 직선 y=-2x+k가 만나지 않을 때, 실수 k의 값 또는 범위는?

답: k<-2

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엄청나게 정교한 문재

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답: 12

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2620 임해솔 기하 포물선과 직선의 위치관계 문제 만들기

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y=1/3x+3

y=-x-1

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최보아 선생님 그립습니다

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최보아 선생님 그립습니다

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지금 뭔 이상한 사람이 기하 가르쳐요