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Integrantes: Beatriz Saori e Manuella Nespoli, ficaram com as atividades.
Os outros dois integrantes que eu e o Pedro ficamos com as partes da pesquiza.

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Essa parte foi da Manuella Nespoli.

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Definição e Aplicação: Função é uma relação de dois conjuntos na qual existe uma correlação entre elementos do conjunto A e B, para que seja considerado uma função, os elementos do conjunto A precisam ter um único correspondente no conjunto B, elas podem ser classificadas em simples,bijetoras,sobrejetoras e injetoras

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https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/definicao-funcao.htm

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A função é uma relação entre dois conjuntos na qual há uma correspondência entre elementos de um conjunto A com elementos de um conjunto B. Para que essa relação entre o conjunto A e B seja uma função, cada elemento do conjunto A precisa ter um único correspondente no conjunto B. O conjunto A é chamado de domínio e o conjunto B de contradomínio. Na maioria das vezes, utilizamos para ambos o conjunto dos números reais.

Existem alguns tipos mais comuns de função, sendo eles:

Existem também as funções trigonométricas, que são a função seno, a função cosseno e a função tangente. De acordo com as suas características, uma função pode ser injetora, sobrejetora e bijetora.
Leia também: Quais as diferenças entre função e equação?
Função

Representação de uma função por meio de um diagrama.

Sejam A e B dois conjuntos. Conhecemos como função a relação entre os conjuntos A e B na qual, para todo elemento do conjunto A, há um único correspondente no conjunto B. Quando essa relação existe, ela é descrita da seguinte maneira f: A → B (função de A em B). Em uma função f: A → B, o conjunto A é conhecido como domínio e o conjunto B como contradomínio.

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Exemplo 1:

O diagrama a seguir descreve uma função, pois todo elemento do conjunto A possui um correspondente em B.

Exemplo 2:

Outros exemplos que descrevem uma função.

Esse exemplo também é uma função. Por mais que exista um elemento no conjunto B que não é correspondente de nenhum elemento do conjunto A, esse fato não contradiz a definição, pois todos os elementos do A possuem um único correspondente em B.

Exemplo 3:

Veja mais um exemplo de relação entre dois conjuntos que é uma função:

Por mais que exista um elemento no conjunto B que é correspondente de dois elementos no conjunto A, essa relação também é uma função, pois as restrições são para o conjunto A, ou seja, um elemento de A não pode ter dois correspondentes em B, mas um elemento de B pode ser correspondente de dois elementos em A.
Exemplo 4:
Agora vejamos algumas situações em que a relação entre os conjuntos não pode ser classificada como uma função:

Note que existe um elemento de A que não possui nenhum correspondente em B, o que contradiz a definição de função, logo essa relação não é uma função.

Exemplo 5:
Leia também: Plano cartesiano outra forma de representar geometricamente as funções
Esse caso também não é uma função, pois existe um elemento de A que possui dois correspondentes no conjunto B.

Lei de formação da função

Conhecemos como lei de formação da função a fórmula que relaciona os elementos do domínio com os elementos do contradomínio. Por exemplo, seja f: R → R, com lei de formação f(x) = 2x, essa função recebe valores do domínio e relaciona-os com o seu dobro no contradomínio.

Exemplo:

f(1) = 2 · 1 = 2

Dizemos que o número 1 no domínio tem como imagem o número 2 no contradomínio.

f(2) = 2 · 2 = 4

A imagem de 2 é o 4.

Tipos de função

Existem duas formas distintas de classificar as funções. Uma delas é quanto à sua lei de formação e a outra é quanto à relação entre domínio e contradomínio.

Classificação quanto à relação entre o domínio e o contradomínio

Quando analisamos a relação entre o domínio e o contradomínio, existem três classificações importantes, isto é, uma função pode ser injetora, sobrejetora e bijetora.

→ Função injetora

Função injetora

Uma função qualquer f: A → B é classificada como injetora se, e somente se, elementos diferentes do conjunto A possuem imagens diferentes no conjunto B. Isso quer dizer que dois elementos diferentes do conjunto A não podem possuir o mesmo correspondente no conjunto B.

Função não injetora.

Note que, na segunda imagem, existem dois elementos diferentes do conjunto A que possuem o mesmo correspondente no conjunto B, o que faz com que essa função não seja injetora.

→ Função sobrejetora

Função sobrejetora

Conhecemos uma função como sobrejetora se todos os elementos do seu contradomínio forem imagem de pelo menos um elemento no domínio.

Função não sobrejetora

Veja também: O que é função inversa?
Note que, nesse caso, existe um elemento do conjunto B que não é imagem de nenhum dos elementos do conjunto A, logo dizemos que essa função não é sobrejetora.

→ Função bijetora

Para que uma função seja bijetora, ela precisa ser sobrejetora e injetora ao mesmo tempo, satisfazendo as duas condições.

Vamos classificar as funções de acordo com a lei de formação. Conhecemos as funções polinomiais, modulares, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.

→ Funções polinomiais

Conhecemos como função polinomial qualquer função cuja lei de formação é um polinômio. De acordo com o grau desse polinômio, a função pode receber nomes diferentes, conforme lista a seguir. Para as leis de formação a seguir, considere os coeficientes a, b, c e d como números reais.

→ Função modular

Uma função é conhecida como modular quando ela possui, em sua lei de formação, uma variável dentro de um módulo. No módulo pode haver qualquer outro tipo de expressão algébrica, como um polinômio.

→ Função exponencial

Uma função é classificada como exponencial quando a variável x do expoente é um número real diferente de 1. A sua lei de formação é:

→ Função logarítmica

A função é classificada como logarítmica quando, em sua lei de formação, há um logaritmo de base a que é um número real diferente de 1. A sua lei de formação é:

→ Funções trigonométricas

Existem três principais funções trigonométricas. Como o nome sugere, a função é trigonométrica quando, em sua lei de formação, há uma razão trigonométrica. As principais são a função seno, a função cosseno e a função tangente.

Aplicações das funções

A função está constantemente presente nas nossas vidas, pois estamos trabalhando rotineiramente com situações que envolvem grandezas. Vários fenômenos físicos só podem ser explicados por meio de uma função, como a maioria das fórmulas da Física e da Q uímica.

Existem situações bem simples no nosso dia a dia que podem ser descritas como uma função, como o peso de uma verdura e o valor a ser pago por ela, o consumo de combustível e a quilometragem rodada, entre outras situações. Quase sempre que houver uma relação entre duas grandezas, será possível descrever essa situação por meio de uma função.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Analise as relações entre os conjuntos a seguir:

Marque a alternativa correta:

A) As relações I, II e III são funções.
Resolução
B) Somente a relação I não é uma função.

C) Somente a relação II não é uma função.

D) Somente a relação III não é uma função.

E) As relações I, II e III não são funções.

Alternativa D.

Analisando as relações I e II satisfazem a definição de função, pois, para cada elemento de A, existe um único correspondente pertencente ao conjunto B. Na III, é possível perceber que há um elemento em A que não possui correspondente em B, então:

Questão 2 - (Seduce - MT) Analise as quatro afirmações abaixo sobre funções matemáticas:

I. Uma função é injetora se cada elemento do domínio da função possui uma imagem diferente no contradomínio.

II. Uma função é sobrejetora se cada elemento do contradomínio for imagem de um elemento do domínio da função.

III. Uma função não pode ser injetora e sobrejetora simultaneamente.

IV. O contradomínio de uma função numérica sempre será um conjunto numérico maior que o domínio dessa função. Por exemplo, se o domínio de uma função for os números naturais, o contradomínio será, no mínimo, o conjunto dos números inteiros.

Assinale a alternativa que indica quais dessas afirmações estão corretas.

A) Apenas a afirmação I está correta.
Resolução
B) Apenas as afirmações I e II estão corretas.

C) Apenas as afirmações I e III estão corretas.

D) Apenas as afirmações II e IV estão corretas.

E) Apenas as afirmações II e III estão corretas.

Alternativa B.

I → Verdadeira, pois essa é a definição de função injetora.

II → Verdadeira, pois essa é a definição de função sobrejetora.

III → Falsa, pois uma função pode ser injetora e sobrejetora simultaneamente.

IV → Falsa, pois o domínio e o contradomínio podem ser, inclusive, os mesmos conjuntos. Além disso, o contradomínio pode ter menos elementos que o domínio.

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A função é uma relação entre dois conjuntos na qual há uma correspondência entre elementos de um conjunto A com elementos de um conjunto B. Para que essa relação entre o conjunto A e B seja uma função, cada elemento do conjunto A precisa ter um único correspondente no conjunto B.

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Beatriz Saori, Manuella Nespoli, Pedro Delambert e Vivian Andrade.

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Manuella: fez parte da pesquisa e sua correção no geogebra.
Vivian: reuniu as informações no padlet e sua correção no geogebra.
Pedro: fez parte da pesquisa e sua correção no geogebra.
Saori: parte da pesquisa não entregue e fez sua correção no geogebra.

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Plano Cartesiano: História, oque é, seus eixos, e quadrantes. 

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Plano Cartesiano: História, oque é, seus eixos, e quadrantes. 

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História: Em 1637, o filósofo e matemático René Descartes decidiu formular um método para descrever a posição de uma mosca em seu quarto, enquanto ainda era criança. Pensou então que poderia descrevê-la com base na distância que ela estava com relação a cada uma das paredes do quarto. Assim, René formulava o conhecido plano cartesiano.

O que é: Objeto matemático feito com duas retas numéricas, uma na horizontal e outra na vertical, formando um quadrante de 90 graus

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Como foi criado o plano cartesiano? | Realize - Tutoria Educacional

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O plano cartesiano é amplamente utilizado na matemática. Mas você sabe como René Descartes criou o plano cartesiano? Acesse e confira.

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Pares ordenados: (0,0); (2,-3); (-1,2); (2,3); (-2,-2)

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Plano Cartesiano: Vivian Andrade Castanheira. 

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Plano Cartesiano: Vivian Andrade Castanheira. 

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Pares ordenados: (0,3); (1,-2); (-1,2); (3,2); (-1,-2).

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Elly: fez base de cálculo, alíquota e dedução do IR na tabela e o geogebra.
Saori: fez o intervalo na tabela.
Vivian: fez a lei de formação na tabela.

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Elly e Saori: Elas vão fazer as perguntas da primeira sendo elas A, B, C e D e começando da primeira pergunta Eu (Vivian) e Pedro vamos fazer as perguntas a partir da E da primeira pergunta e terminaremos a 2 sendo elas A e B e faremos o Geogebra com base na questão 2.