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En este trabajo escrito exploraremos las propiedades y aplicaciones de la ecuación lineal, desde su forma más simple hasta sus extensiones en sistemas de ecuaciones y funciones lineales.

Por medio de ejercicios se demuestra la ecuación lineal como una herramienta para resolver problemas reales.

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La recta es una línea recta que se extiende en ambas direcciones. Su ecuación lineal, en forma general, es y =mx + b, donde m es la pendiente y b es la intercepción con el eje y

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"En un sistema de coordenadas rectangulares, la ecuación de una recta en su forma pendiente-intersección es y=mx+by = mx + by=mx+b, donde mmm es la pendiente de la recta y bbb es la intersección con el eje yyy. Esta ecuación representa el conjunto de todos los puntos que yacen sobre la recta."

libro de Larson y Edwards, Cálculo (2013)

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"Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones de la forma 𝑎 1 𝑥 1 + 𝑎 2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎 𝑛 𝑥 𝑛 = 𝑏 a 1 ​ x 1 ​ +a 2 ​ x 2 ​ +⋯+a n ​ x n ​ =b, donde cada ecuación es lineal en las incógnitas 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 x 1 ​ ,x 2 ​ ,…,x n ​ . El objetivo es encontrar valores de 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 x 1 ​ ,x 2 ​ ,…,x n ​ que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente."

libro de Lay, Álgebra Lineal y sus Aplicaciones (2012)

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General

Explorar la aplicación de la recta y los sistemas de ecuaciones lineales en la resolución de problemas reales en los procesos de gestión catastral, mostrando cómo el uso de gráficos y ecuaciones permite visualizar y solucionar problemas específicos en este campo.

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Analizar y aplicar la ecuación lineal para modelar y resolver problemas reales, en diferentes entornos como; Arquitectura, Construcción Civil, Catastro y ambiental. Dónde por medio de gráficos y ecuaciones se ven soluciones a problemas planteados.

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Un municipio tiene un presupuesto de $100.000 para la gestión catastral. Si gastan $5.000 en personal y $3.000 en equipo.

¿Cuánto queda para otros gastos?

5x+ 3000=100.000

5x= 100.000-3000

5x= 97.000 ---> x= 97.000/5

X= 19.400$

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Relacionar el valor catastral de apartamentos en el sector de El Poblado, Medellín, utilizando un modelo ecuaciones lineales, con el fin de identificar los factores que más influyen en la valoración inmobiliaria en esta zona y proporcionar una herramienta de estimación precisa y objetiva.

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Queremos estimar el valor catastral de apartamentos en el sector de El Poblado, una de las zonas más exclusivas de Medellín.

Variables:

V: Valor catastral del apartamento (en millones de pesos colombianos).

A: Área del apartamento (en metros cuadrados).

E: Estratificación socioeconómica (1-6).

D: Distancia a la estación del metro más cercana (en metros).

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V = b0 + b1*A + b2*E + b3*D

V = 100 + 2*A + 20*E - 0.1*D

b0: 100 (datos)

b1: 2 (el valor aumenta en 2 millones de pesos por cada metro cuadrado adicional)

b2: 20 (la estratificación aumenta el valor en 20 millones de pesos por nivel)

b3: -0.1 (la distancia al metro disminuye el valor en 100.000 pesos por cada metro adicional)

Para estimar el valor de un apartamento de 120 m², ubicado en una zona de estrato 6 y a 500 metros de la estación del metro, calculamos:

V = 100 + 2*120 + 20*6 - 0.1*500 = 590

Entonces, el valor estimado de este apartamento sería de 590 millones de pesos colombianos.

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Ventajas de Utilizar Ecuaciones Lineales

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Ventajas de Utilizar Ecuaciones Lineales

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Objetividad: Los modelos lineales proporcionan una base objetiva para la valoración, reduciendo la discrecionalidad en la evaluación.

Eficiencia: Los cálculos se simplifican, permitiendo una evaluación rápida de un gran número de propiedades.

Escalabilidad: Los modelos pueden adaptarse a grandes bases de datos, facilitando la gestión de catastros a gran escala.

Transparencia: Los coeficientes del modelo revelan la importancia relativa de cada variable en la valoración, aumentando la transparencia del proceso