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Secondo criterio di similitudine tra triangoli

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Secondo criterio di similitudine tra triangoli

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Due triangoli sono simili se due lati del primo triangolo sono proporzionali ad altri due lati del secondo, con lo stesso rapporto; l'angolo compreso tra i due lati del primo triangolo è congruente all'angolo compreso tra i due lati dell'altro triangolo.

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                                       TRIANGOLI SIMILI 

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                                       TRIANGOLI SIMILI 

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Nello studio di poligoni simili, si vede come quello dei triangoli abbia particolare importanza. Infatti,in generale,due poligoni sono simili se i triangoli che lo compongono lo sono.

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Terzo criterio di similitudine tra triangoli

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Terzo criterio di similitudine tra triangoli

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Due triangoli sono simili se hanno i tre lati rispettivamente proporzionali. Prendiamo ad esempio due triangoli simili, possiamo determinare il rapporto di similitudine tra essi, che indichiamo con k che indica: il rapporto tra altezze di ABC e A'B'C' rispetto a basi omologhe è lo stesso che c'è tra le rispettive basi.

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Due triangoli sono simili se hanno rispettivamente due angoli congruenti.

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Primo criterio di similitudine tra triangoli

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Primo criterio di similitudine tra triangoli

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Teorema: in un triangolo, consideriamo un suo lato e una retta parallela a esso, che interseca gli altri due. Prendiamo i punti di intersezione cosi determinanti e il vertice del triangolo opposto al alto preso in considerazione. Questi punti sono i vertici di un triangolo simile al triangolo dato.

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Conosciamo vari teoremi che dimostrano questa similitudine:

1) Teorema delle corde

2) Teorema delle secanti

3) Teorema della secante e della tangente

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Se in una circonferenza due corde si intersecano, i segmenti che si formano sulla prima corda e quelli sulla seconda corda, sono rispettivamente i medie gli estremi di una stessa proporzione.

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Se da un punto P esterno a una circonferenza si conducono due secanti e si considerano i segmenti che hanno un estremo in p me l'altro in ciascuno dei punti di intersezione, i segmenti sulla prima secante sono gli estremi e i segmenti sulla seconda secante sono i medi di una stessa proporzione.

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Se da un punto P esterno a una circonferenza sin tracciano una secante e una tangente, il segmento di tangente che ha per estremi P e il punto di contatto è medio proporzionale fra i segmenti di secante che hanno per estremi P e ciascuno dei punti di intersezione.