# data[].attributes.body
El producto de dos binomios del tipo (x+a)(x+b)  es igual a:
-Cuadrado del primer término
-Más el producto de la suma de los dos segundos términos por el primer término
-Más el producto de los segundos términos.

Estructura Básica

(x+a) (x+b): x*x+x*b+a*x+a*b
: X2+ (a+b)x+ab

Ejemplo:
(x+4)(x+5): X2+(4+5)x+ 4*5
Resultado: X2+9x+20

Arianey Aldara Venegas De Jesus.

# data[].attributes.body
Para elevar un polinomio con cualquier cantidad de términos, se suman los cuadrados de cada termino individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.

(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 (ab+ac +bc)
(a+b+c+d)^2= a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2= (ab+ac+ad+bc+bd+cd)

ejemplo:

(3x+2y-5z)^2 = (3x + 2y - 5x)(3x + 2y - 5x)

multiplicando los monomios:

(3x+2y-5z)^2=3x·3x+3x·2y+3x·(-5z)+2y·3x+2y·2y+2y·(-5z)+(-5z)·3x+(-5z)·2y+(-5z)·(-5z)

agrupando terminos:

(3x+2y-5z)^2 = 9x^2 + 4y^2 + 25x^2 + 2(6xy-15xz-10yz)

luego:

(3x + 2y - 5z)^2 = 9x^2 + 4y^2 + 25z^2 + 12xy - 30xz - 20yz

Jamel Jalil Huet Valdez

# data[].attributes.body
Ej:
(d-b) (d+b)

El primer término es d.
El segundo término es b

Resolver:
1; cuadrado del primer termino

2; - el cuadrado del segundo término.

Resolviendo nuestro ejemplo, la solución sería: d^2 - b^2

Atalia Daniela Vargas García

# data[].attributes.body
ESTRUCTURA BASICA
(a+b)(a-b)=a²- b²
a=PRIMER TERMINO
b=SEGUNDO TERMINO

COMO RESOLVERLO
1.- Cuadrado del primer termino  2.- Menos el cuadrado del segundo termino.

Ejemplo

(4x2a-2y3b)(4x2a+2y3b)

(4x2a- 2y3b)(4x2a+2y3b)=
(4x2a)2 - (2y3b)²=
4²(x2a)2 - 2²(y3b)2=
16x 4a  -  4y 6b

MARISCAL MENDOZA CARLA ANDREA

# data[].attributes.body
“Estructura Básica”

(a-b)³= a³-3a2 b-3ab²-b3

“Forma para Resolverlo”

la forma para resolver un binomio al cubo son las siguientes:

· Cubo del primero

· Triple producto del primero por el     segundo

· Triple producto del primero por el segundo al cuadrado

· Cubo del segundo

Ejemplo:

(1+b)³ =  1+3b+3b²+b3

JIMENEZ SANTIAGO BRENDA NADIA

# data[].attributes.body
-E structura Básica-
(a+b)³ =a ³+3a ² b+3ab ²+b ³

-Como Resolver-
El procedimiento para resolver un binomio al cubo es "El cubo del primer termino, mas el triple producto del primer termino al cuadrado por el segundo termino, mas el triple producto del primer termino por el segundo termino al cuadrado, mas el segundo termino al cubo"

Ejemplo
(2x+3y)²=
(2x)³+3(2x)²(3y)+3(2x)(3y)²+(3y)³=
8x ³+36x ² y+54xy ²+27y ³

-Aarón Alexander Ortiz Santos

# data[].attributes.body
(a+b)(a-b)=a ²-b 2

El producto de dos números por su diferencia es igual al cuadrado del primer número menos el cuadrado del segundo número.

Ejemplo
(5x + 6y)(5x - 6y)

Solución

(5x + 6y)(5x - 6y) =
(5x)² - (6y)² =
5 ² x ² - 6 ² y ² =
25x ² - 36y 2

FRANCISCO JAVIER LAGUNES DOMÍNGUEZ

# data[].attributes.body
ºEstructura básica

(a + b)n

ºForma de resolver
Un binomio a la n potencia el primer termino se eleva a la n y disminuye hasta mientras que el exponente del segundo termino aumenta. Para complementar esto se puede usar el "Triángulo de Pascal", en este los coeficientes se obtienen según la potencia, el triángulo se construye iniciando del numero 1 en la parte superior, luego se escribe una serie de números de manera diagonal descendente (siempre 1 a los extremos): Se suman las parejas de cifras horizontales y el resultado de escribe debajo y así sucesivamente mientras mas incrementas los renglones(Estos numeros encontrados seran los coeficientes).
*Nota: En caso de tener signo - , se deben alternar al desarrollar iniciando con +.

¿Binomio de Newton?

ºEjemplo:
(3x ²+ 2y ³)⁵ =

REGLA: (a + b)⁵ = a ⁵ + 5a ⁴ b + 10a ³ b ² + 10a ² b ³ + 5ab ⁴ + b 5

DESARROLLO:
(3x ²+ 2y ³)⁵ = (3x ²)⁵ + 5(3x ²)⁴ (2y ³)+ 10(3x ²)³(2y ³)²+ 10(3x ²)²(2y ³)³+ 5(3x ²)(2y ³)⁴+ (2y ³)5

Realizando operaciones y simplificando:
(3x ²+ 2y ³)⁵ = 243x^{10}+810x^8y^3+1080x^6y^6+720x^4y^9+240x^2y^{12}+32y^{15}

Realizo: Yareli Elizeth Delgado Bacilio

# data[].attributes.body
-Estructura básica-

(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²

-Explicación-

1.- El primer termino al cuadrado.
2.-  Más el doble del primer termino por el segundo.
3.- Más el cuadrado del segundo.

EJ:
(x+4)²=x²+2x(4)+4²
(x+4)²=x²+8x+16

LUIS FERNANDO MONJARDIN GUERRERO

# data[].attributes.body
Estructura Basica
(x+a)(x+b)
Como resolverlo=
El producto de dos binomios es igual al cuadrado del primer término, más el producto de la suma de los dos segundos términos por el primer término, más el producto de los segundos términos

Ejemplo=
(x+4)(x+4)

(x)(x)=x^2+(4+4)(x)=8x+(4)(4)=16

Resultado:

X^2+8x+16

Juan Quintanilla Hernandez

# data[].attributes.body
Este consiste desde dos o mas variables llamados términos, los cuales entre ellos mismos se suman o se restan según sea el caso y se elevan todos al exponente 2

EJEMPLO

(w+2x+3y+4z)^2=

Paso 1.- Elevar cada uno de los términos al exponente indicado (^2) e ir sumando los mismos= "w^2+2x^2+3y^2+4z^2"

Paso 2.- Juntar todos los términos en parejas y formar todas las parejas posibles y multiplicarlas por 2 (porque es el exponente al cual están elevados)=
"2(w)(2x)+2(w)(3y)+2(w)(4z)+.... 2(2x)(3y)+2(2x)(4z)+2(3y)(4z)"

Y uniendo los resultados de los pasos 1 y 2 tendríamos la aplicación de la propiedad, ya solo restaría resolver las operaciones indicadas si es que no pueden quedar solamente indicadas.

Guillermo Raúl López Escobedo

# data[].attributes.body
Estructura Básica
* (a+b+c)^2
* ¿Cómo se resuelve?
Se resuelve por medio de la suma de cuadrados de cada termino individual y después se agrega el doble de la suma de cada posible par de términos.
*Ejemplo:
* a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

(3x+2y-5z)^2
a    b    c

(3x)^2+(2y)^2+(-5z)^2+2(3x)(2y)+2(3x)(-5z)+2(2y)(-5z) =

9x^2+4y^2+25z^2+12xy-15xz-20yz

José Francisco Montaño Ramos

# data[].attributes.body
*Estructura Basica
"(a+b)²"
* Como se resuelve?
1. Elevar el primer termino al cuadrado.
2. El doble producto del primero por el segundo.
3. El segundo termino al cuadrado

Importante: Si el signo es negativo el los signos van uno por uno empezando con "+"

Ejemplo: (b+2)²
b² + 4b + 4
Con signo negativ  (b-2)^2
b²  -  4b  + 4

ALFONSO RODRIGUEZ SORIANO

# data[].attributes.body
Polinomio al cuadrado

(a+b+c+d) 2

Primeramente, se debe elevar al cuadrado todos los términos, posteriormente se tienen que armar las mayores parejas posibles con los términos, y multiplicados por dos, que son los pares que se forman.

EJEMPLO

(2a + 3b + 5c) 2

4a + 9b + 25c + 6ab (2) + 10ac (2) +15bc (2)

4a + 9b + 25c + 12ab + 20 ac + 30bc

Edwin Rossains Trujillo

# data[].attributes.body
Este tipo de binomio se puede elevar a cualquier potencia, según la formula los coeficientes de dicho binomio son diferentes; es decir que en cada termino el coeficiente del primer término va disminuyendo y el coeficiente del segundo va aumentando, ambos de un en uno.

Esto se puede resolver por Triangulo de Pascal o Regla de Newton.

Regla de Newton:

(a + b)⁶ = a⁶ + 6 a⁵ b + 15 a⁴ b² + 20 a³ b³ + 15 a² b⁴ + 6 ab⁵ + b⁶

Si lo que elevamos es una resta, es igual, pero alternando los signos más y menos, es decir:

(a - b)⁶ = a⁶ - 6 a⁵ b + 15 a⁴ b² - 20 a³ b³ + 15 a² b⁴ - 6 ab⁵ + b⁶

Triangulo de Pascal:

1

1        1

1        2       1

1        3        3       1

1        4       6       4       1

1  5       10      10      5       1

Ejemplo:

(3x+2y)5 =

(3x)5 + 5(3x)⁴ (2y) + 10(3x)³ (2y)² + 10(3x)2 (2y)³ + 5(3x) (2y)4 + (2y)5 =

243x⁵+810x⁴y + 1080x³y² + 720x²y3 + 240xy⁴ + 32y5

NORMA GUADALUPE PÉREZ ARENAS.

# data[].attributes.body
(a+b)(a-b)

Un binomio conjungado tiene casi los mismos términos en cada paréntesis, sólo que en uno de ellos lleva un signo de suma (+) y el otro uno de resta (-).

Al realizar la multiplicación completa:
(a+b)(a-b) = a2 + ab -ba -b2

*cursivas términos semejantes*

Que al realizar la operación, se obtienen términos que pueden ser eliminados, por ello se omiten reduciendo el término a una diferencia de cuadrados (por la resta).

a² -b²

Ejemplo:
(3x+7)(3x-7) = 9x²-49

Liliana García Osorio

# data[].attributes.body
* (a+b) n
* Se caracteriza por estar elevado a un exponente mayor a 3.
*Para resolverlo se utiliza el triangulo de Pascal.
Dependiendo el valor del exponente al que esta elevado, llegara el nivel del triangulo es decir si el exponente es 4 el nivel sera 4.
1.- Dependiendo el numero, de los números que se obtuvieron en el triangulo, definirá cuantos términos tendrá la ecuación.
2.- Posteriormente se agrupa por parejas como esta el binomio dejando un espacio para el signo y el numero que se obtuvo del triangulo.
3.- Ya que se llenaron los espacios se asigna el exponente el primer termino se le ira colocando el exponente de mayor a menor hasta llegar al exponente que se tiene en el binomio, el segundo termino se le colocara el exponente de menor a mayor empezando por el cero.
4.- Ya que se tiene el desarrollo del binomio se resuelve. Haciendo las multiplicaciones de exponentes y las operaciones que se presenten.
Viviana Itzel Trejo Sánchez

# data[].attributes.body
º (a+b)2
º  Se  necesita desarrollar el binomio el cual sus pasos serian los siguientes:
1.-  El primer termino se eleva al cuadrado:
a2
2.- Si el signo es positivo el paso siguiente seria dos veces el primero por el segundo:
2ab
3.- Despues la suma del segundo termino elevado al cuadrado:
b2
La regla quedaria de la siguiente manera:
a2 + 2 ab + b2
º En caso de que el signo del binomio sea negativo, se va alternando el signo empezando por más (+).

Néstor Aztatzi Sánchez.

# data[].attributes.body
(a+b)(a-b)

En este tipo de problema debemos identificar cual es la letra(numero) que no cambia, ni de signo ni de valor.En el ejemplo es la "a" .Y localizar cual es la que si cambia para poder usar nuestra formula que explicaremos abajo."b"

La forma mas facil de resolverlo es :
El cuadrado del primero en nuestro caso anterior "a", menos el cuadrado de la letra que posee diferentes signos "b".
Quedándonos así =  a ² − b 2

*Revisar siempre los signos de cada variable o numero(no importa el acomodo) , si no los signos)para identificarlas.

Ejercicio:

(w+4)(w-4) = w2 -16

MARCOS POSADAS JAUREGUI

# data[].attributes.body
(a+b+c+d) 2

1) Elevar cada uno de los términos al cuadrado.

2)Armar todas las parejas que puedas.

3)Por ultimo multiplicarlas por 2.

(2a - 3b + 4c)² =

[(2a - 3b) + 4c]2 =

(2a - 3b)² + 2(2a - 3b) 4c + (4c)² =

(2a)² - 2(2a)(3b) + (3b)² + 16ac - 24bc + (4c)² =

4a² - 12ab + 9b² + 16ac - 24bc + 16c2 =

4a ² + 9b ² + 16c ² - 12ab + 16ac - 24bc

Esthefania Briones Morales

# data[].attributes.body
(x+a)(x+b)

Primero debes identificar cual es el termino comun, este es el que aparece en nuestros dos polinomios , igual (signo y letra(s). En el ejemplo es la "x"

La forma mas facil de resolverlo es:
El cuadrado del termino común, "X",mas la suma algebraica de los no comunes(a+b) por el termino común "X", mas el producto algebraico de los no comunes.(a)(b).

*Recuerda siempre respetar los signos al momento de hacer las multiplicaciones y las sumas de los no comunes.

Ejercicio:
(p+5)(p+7)= p² +(5+7)p+7*5
=p² +12p+35

MARCOS POSADAS JAUREGUI

# data[].attributes.body
(a+b)(a+c)
Se resuelve obteniendo el cuadrado del término en común más la suma algebraica de los otros términos por el término en común más el producto de los otros términos.
Por Edgar Eduardo Méndez G.
Ej. (2x+3)(2x-6)=4x² -6x-18

# data[].attributes.body
Binomio a la N o también conocido como el Binomio de Newton

es la fórmula que nos permitirá elevar a cualquier potencia de exponente natural, n, un binomio.

Esto se puede resolver por Triangulo de Pascal o Regla de Newton.

Regla de Newton:

(a + b)⁶ = a⁶ + 6 a⁵ b + 15 a⁴ b² + 20 a³ b³ + 15 a² b⁴ + 6 ab⁵ + b⁶

"El triángulo de Pascal "

El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima.
1
1    1
1    2    1
1    3    3    1
1    4    6    4    1
1   5   10  10    5   1

Ejemplo:
( 4x + y^2 )^5
= (4x)^5 +5 (4x)^4(y^2) + 10( 4x)^3(y^2)^2 + 10(4x)^2(y^2)^3 + 5(4x)(y^2)^4 + (y^2)^5

Daniel Lack