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Como contribución al homenaje que se le rinde a Jean Piaget, a los treinta  años  de  su  fallecimiento,  presentamos  una  revisión,  que  no  pretende ser exhaustiva, de algunas de sus ideas y de cómo estas han sido germen de estudios posteriores relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría. Exponemos dos hipótesis centrales de  los  estudios  de  Piaget  sobre  el  desarrollo  de  la  concepción  del  espacio en los niños. Mostramos el punto de vista de Piaget acerca de la competencia que tienen los niños en tareas de: discriminar figuras geométricas,  representar  figuras  geométricas,  construir  sistemas  de  referencia  bi  o  tridimensionales  y  justificar  afirmaciones  sobre  he-chos  geométricos.  Al  respecto  de  cada  tarea,  hacemos  referencia  a  estudios posteriores, la mayoría hechos en el contexto escolar, que confirman las ideas de Piaget o sugieren una revisión de las mismas.

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Como contribución al homenaje que se le rinde a Jean Piaget, a los treinta  años  de  su  fallecimiento,  presentamos  una  revisión,  que  no  pretende ser exhaustiva, de algunas de sus ideas y de cómo estas han sido germen de estudios posteriores relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría. Exponemos dos hipótesis centrales de  los  estudios  de  Piaget  sobre  el  desarrollo  de  la  concepción  del  espacio en los niños. Mostramos el punto de vista de Piaget acerca de la competencia que tienen los niños en tareas de: discriminar figuras geométricas,  representar  figuras  geométricas,  construir  sistemas  de  referencia  bi  o  tridimensionales  y  justificar  afirmaciones  sobre  he-chos  geométricos.  Al  respecto  de  cada  tarea,  hacemos  referencia  a  estudios posteriores, la mayoría hechos en el contexto escolar, que confirman las ideas de Piaget o sugieren una revisión de las mismas.

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Lo

-

vell (1959; citado en Clements y Battista, 1992), a partir de una

réplica de los experimentos de Piaget e Inhelder, reportó que,

al contrario a lo que decían Piaget e Inhelder (1967)
http://www.scielo.org.co/pdf/rcde/n60/n60a3.pdf

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En esta estrategia desarrollada por Nadia Vanessa Ramírez Gutiérrez, podras leer sobre una situación real utilizando el modelo Van Hiele en la didactica de los cuadriláteros y los triángulos 

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En esta estrategia desarrollada por Nadia Vanessa Ramírez Gutiérrez, podras leer sobre una situación real utilizando el modelo Van Hiele en la didactica de los cuadriláteros y los triángulos 

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FASE 5a : INTEGRACIÓN La primera idea importante es que, en esta fase, no se trabajan contenidos nuevos sino que sólo se sintetizan los ya trabajados. Se trata de crear una red interna de conocimientos aprendidos o mejorados que sustituya a la que ya poseía. Como idea final podemos señalar como en esta estructura de actividades se pueden integrar perfectamente actividades de recuperación para los alumnos/as que presenten algún retraso en la adquisición de los conocimientos geométricos y, por otra parte, rehaciendo adecuadamente los grupos profundizar algo más con aquellos alumnos/as de mejor rendimiento Aunque no se ha explicitado las actividades de evaluación, también se integrarían fácilmente en esta estructura de actividades.

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FASE 4a: ORIENTACIÓN LIBREAparecen actividades más complejas fundamentalmente referidas a aplicar loanteriormente adquirido, tanto respecto a contenidos como al lenguaje necesario.Estas actividades deberán ser lo suficientemente abiertas, lo ideal son problemasabiertos, para que puedan ser abordables de diferentes maneras o puedan ser devarias respuestas válidas conforme a la interpretación del enunciado. Esta idea lesobliga a una mayor necesidad de justificar sus respuestas utilizando un razonamientoy lenguaje cada vez más potente

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FASE 4a: ORIENTACIÓN LIBREAparecen actividades más complejas fundamentalmente referidas a aplicar loanteriormente adquirido, tanto respecto a contenidos como al lenguaje necesario.Estas actividades deberán ser lo suficientemente abiertas, lo ideal son problemasabiertos, para que puedan ser abordables de diferentes maneras o puedan ser devarias respuestas válidas conforme a la interpretación del enunciado. Esta idea lesobliga a una mayor necesidad de justificar sus respuestas utilizando un razonamientoy lenguaje cada vez más potente

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FASE 3a : EXPLICACIÓN (EXPLICITACIÓN) Es una fase de interacción (intercambio de ideas y experiencias) entre alumnos/as y en la que el papel del profesor/a se reduce en cuanto a contenidos nuevos y, sin embargo, su actuación va dirigida a corregir el lenguaje de los alumnos/as conforme a lo requerido en ese nivel. La interacción entre alumnos/as es importante ya que les obliga o ordenar sus ideas, analizarlas y expresarlas de modo comprensible para los demás.

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FASE 2a : ORIENTACIÓN DIRIGIDA
Aquí es donde la importancia de la capacidad didáctica del profesor/a más se va a necesitar. De su experiencia señalan que el rendimiento de los alumnos/as (resultados óptimos frente a tiempo empleado) no es bueno si no existen una serie de actividades concretas, bien secuenciadas, para que los alumnos/as descubran, comprendan, asimilen, apliquen, etc las ideas, conceptos, propiedades, relaciones, etc que serán motivo de su aprendizaje en ese nivel

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PREGUNTAS/INFORMACIÓN Se trata de determinar, o acercarse lo más posible, a la situación real de los alumnos/as. Se cumpliría la famosa afirmación de Ausubel: “Si tuviera que reducir toda la Psicología Educativa a un solo principio diría lo siguiente: el factor más importante que el influye en el aprendizaje es lo que el alumno/a sabe. Averí- güese esto y enséñese en consecuencia” (Ausubel 1978). Está fase es oral y mediante las preguntas adecuadas se trata de determinar el punto de partida de los alumnos/as y el camino a seguir de las actividades siguientes. Se puede realizar mediante un test o preguntas individualizadas utilizando actividades del nivel de partida. Cabe señalar que muchas veces el nivel no lo marca tanto la pregunta coma la respuesta, es decir, diseñamos una pregunta pensando Modelo de Van Hiele para la didáctica de la Geometría 73 en un nivel concreto y, la respuesta recibida, nos puede señalar un nivel distinto del pensado inicialmente.

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Fases de el proceso de enseñanza-aprendizaje 

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Fases de el proceso de enseñanza-aprendizaje 

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En su trabajos los Van Hiele enfatizan en la idea que “el paso de un nivel a otro depende más de la enseñanza recibida que de la edad o madurez”, es decir, dan una gran importancia a la organización del proceso de enseñanza-aprendizaje así como a las actividades diseñadas y los materiales utilizados. Las fases que postulan en su modelo son cinco y que, a continuación, se describen:
FASE 1a : PREGUNTAS/INFORMACIÓN
FASE 2a : ORIENTACIÓN DIRIGIDA
FASE 3a : EXPLICACIÓN (EXPLICITACIÓN) FASE 4a : ORIENTACIÓN LIBRE
FASE 5a : INTEGRACIÓN

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“El aprendizaje de la Geometría se hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento”, “que no van asociados a la edad” y “que sólo alcanzado un nivel se puede pasar al siguiente”.

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emuestra

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Figuras planas: clasificación de cuadriláteros

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recuerdad las caracteristicas de esta figura

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Solo necesitas unas hojas de colores y tijeras para realizar la siguiente actividad.

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Objetivos:
En "Construir cuadriláteros" se introduce el estudio de los cuadriláteros y sus propiedades, utilizando 6 piezas triangulares. Se trata de tres triángulos isósceles con lados 3 cm., 5cm y 5cm y de dos triángulos isósceles rectángulos con lados iguales también de 5 cm.

Se pide a los alumnos que los reproduzcan y los recorten o mejor todavía, se les puede entregar los seis triángulos plastificados, con lo que quedaría garantizada la calidad de las seis piezas que se van a utilizar.

Nivel: 1º- 2º de ESO
Actividad:
Reproduce estos triángulos y recórtalos:

Poniendo juntos los triángulos recortados y haciendo coincidir lados iguales, forma todos los cuadriláteros que puedas con dos y tres triángulos.

Dibuja los cuadriláteros en tu cuaderno y ponles nombre.Por ejemplo, se puede formar un cuadrado cómo éste:
Observaciones:
Los alumnos deben realizar una búsqueda sistemática, reconociendo y clasificando figuras para encontrar todas las posibilidades. Seguramente será necesario que el profesor haga alguna puesta en común para recoger ideas útiles para construir todos los cuadriláteros. Por ejemplo se puede empezar con una de las clases de triángulos, primero tomándolos de dos en dos y después cogiendo los tres, viendo los cuadriláteros que salen en cada caso, después hacer lo mismo con la otra clase de triángulos y, por último, con un triángulo de cada clase.

Esta actividad se puede plantear en forma de competición entre los alumnos, ganando el o los alumnos que consigan obtener más cuadriláteros, con sus propiedades , diferentes.
Esta actividad esta sacada del libro Matemáticas de 2º de ESO del Grupo Azarquiel, al que pertenezco, publicado en Ediciones de la Torre (ISBN 84-7960-192-2)
Descarga aquí la actividad para los alumnos: Construir cuadrilateros alumnos

Descarga aquí la actividad para el profesor con todas las soluciones: Construir cuadrilateros profesor

Acerca de anagarciaazcarate

Soy profesora de Enseñanza Secundaria en España y durante 15 años he sido profesora de Didáctica de las Matemáticas en mi Universidad, la Universidad Autónoma de Madrid. Soy también miembro del Grupo Azarquiel de Matemáticas, un grupo de profesores que a lo largo de muchos años ha realizado diversos trabajos de investigación y ha publicado numerosos libros sobre la Enseñanza de las Matemáticas. Desde siempre me ha interesado el tema de cómo hacer nuestras clases más "soportables" a nuestros alumnos y alumnas y es por eso que en estos últimos veinte años me he dedicado a fomentar la utilización de los juegos y de todo tipo de materiales en nuestras clases de matemáticas.

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Objetivos: En "Construir cuadriláteros" se introduce el estudio de los cuadriláteros y sus propiedades, utilizando 6 piezas triangulares. Se trata de tres triángulos isósceles con lados 3 cm., 5cm y 5cm y de dos triángulos isósceles rectángulos con lados iguales también de 5 cm. Se pide a los alumnos que los reproduzcan y los recorten...

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Refuerza sus aprendizajes con las siguientes actividades.

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En esta secuencia trabajaremos con la clasificación y las propiedades de diferentes cuadriláteros y polígonos regulares. Para ello se estudiarán cuadriláteros simples. En las actividades los alumnos analizarán la definición de polígonos y cuadriláteros, y sus clasificaciones.

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Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.
La suma de sus ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.
Hay tres tipos de cuadriláteros:
Paralelogramos.
Trapecios.
Trapezoides.
Paralelogramos

Un paralelogramo es un cuadrilátero que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

Cuadrad o

Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

Rectángulo

Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

Rombo

Tiene los cuatro lados iguales.

Romboide

Tiene lados iguales dos a dos.

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Un triángulo es un polígono de tres lados (a.b  y c). Los lados confluyen dos a dos en tres puntos,  llamados vértices.
Los tres ángulos interiores del triángulo suman 180 grados.
Sus elementos son:
- Vértices: puntos en los que confluyen dos lados.
- Lados: segmentos que unen dos vértices consecutivos del triángulo y que delimitan su perímetro.
-  Ángulos interiores: ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice que confluyen.

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refuerza tus conocimientos y divierte encontrando el área de algunos triángulos y otros juegos mas!!

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Con estas lindas ficha tus niños podrán repasar, distinguir y colorear.

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Empezamos a trabajar las formas y figuras geométricas. Hoy nos toca el triángulo

Fichas para repasar, distinguir y colorear

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos.

Las matemáticas son una parte esencial en el aprendizaje de los niños ya que le ayuda a desarrollar sus habilidades de razonamiento y resolución de problemas. El cerebro viene programado para aprender y utilizar conceptos matemáticos y los niños desde que empiezan a gatear comienzan a explorar su entorno, manejando objetos y observando los diferentes tamaños de sus juguetes. En educapeques te ayudamos en esta importante etapa del desarrollo intelectual del niño y te ofrece actividades tan diversas como agrupar y clasificar, reconocer números, explorar la orientación espacial, reconocer formas, reconocer secuencias, medir o empezar a aprender las horas.

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Formas y figuras geométricas: El triángulo

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Empezamos a trabajar las formas y figuras geométricas. Hoy nos toca el triángulo Fichas para repasar, distinguir y colorear Un triángulo , en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales).

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Enseña a tus niños las características del triangulo rectángulo utilizando una pizza también te servirá para revisar fracciones, esta la puedes hacer utilizando un cartón, fomi, o cartulina, para hacer el circulo, decora con hojas de colores, imágenes de ingredientes y con un marcador para haz las divisiones.

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¿Quieres reforzar lo visto en clase?

este blog contiene diferentes actividades muy sencillas para reafirmar las características de los triángulos, sus ángulos y muchas cosas mas!!

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Haz clic en la imagen para iniciar la actividad 1

Haz clic en la imagen para iniciar la actividad 2

- Nombramos los triángulos según sus lados.

Haz clic en la imagen para iniciar la actividad 3

- Nombramos los triángulos según sus ángulos.

Haz clic en la imagen para iniciar la actividad 4

Haz clic en la imagen para iniciar la actividad 5

Haz clic en la imagen para iniciar la actividad 6

Haz clic en la imagen para iniciar la actividad 7

Haz clic en la imagen para iniciar la actividad 8

Haz clic en la imagen para iniciar la actividad 9

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CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS Y SEGÚN SUS ÁNGULOS

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Haz clic en la imagen para iniciar la actividad 1 Haz clic en la imagen para iniciar la actividad 2 - Nombramos los triángulos según sus lados. Haz clic en la imagen para iniciar la actividad 3 - Nombramos los triángulos según sus ángulos.

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Fundamentos teoricos del siguiente tema 

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Fundamentos teoricos del siguiente tema 

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¨ Triangulos cuadrilateros y cuerpos¨

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Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo y están compuestos por figuras geométricas.

Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:

* Los poliedros: O cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;

* Los cuerpos redondos: Que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:

* Los poliedros regulares: En los cuales todas las caras son iguales. Son cinco:
* Cubo.
* Tetraedro regular.
* Octaedro regular.
* Dodecaedro regular.
* Icosaedro regular.

* Los poliedros irregulares: En los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).

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Gran diversión y aprendizaje con estos juegos y libros acerca de este tema.

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Nuestros amigos de Educarchile nos proporcionan este interesante juego, ¿te atreves a jugar?

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Busca a que cuerpos geométricos se parecen las siguientes cosas.

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¡A crear!
Solo necesitamos palillos y plastilina para realizar unos bellos cuerpos geométricos.