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NOMBRE: Sheyla Pamela Rodríguez

GRADO: 4to Bachillerato en Ciencias y Letras con Diplomado en Medicina

DOCENTE: Jorge Martín Macz

MATERIA: Matemática

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Factorizar es descomponer en factores una expresión algebraica, esto se puede hacer utilizando diferentes reglas que son aplicables de acuerdo a la forma en que se escribe la expresión.

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El factor común o FC consiste en buscar el mayor factor coeficiente y menor factor literal en la expresión algebraica. El factor común puede ser de tres tipos.
° Descomponer en factores cada coeficiente numérico, del cual se selecciona el mayor común.
° Determinar la variable común y seleccionar el menor exponente.
° Dividir la expresión entre el factor común.

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consiste en descomponer en factores un binomio.
Ejemplo:
-12x³+24x⁴y
Hallamos los factores coeficientes:
12=12×1, 2×6,  3×4
24=24×1, 12×2,  3×8,  4×6
De los anteriores, observamos que son comunes 1,2,3,4,6 y 12, debemos seleccionar el mayor de ellos, por lo tanto tomamos el 12.

Para formar nuestros factores comunes agregamos al factor anterior la parte literal, que es 3. Así tenemos que FC=12x³

Luego dividimos para formar nuestros factores: 12x³(-1+2xy)

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b) FACTOR COMÚN POLINOMIO: este tipo de factor común se puede aplicar cuando se tienen 3 o más términos en una expresión algebraica. Veamos: 

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b) FACTOR COMÚN POLINOMIO: este tipo de factor común se puede aplicar cuando se tienen 3 o más términos en una expresión algebraica. Veamos: 

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Cuando la expresión dada es un polinomio la regla se resume así: ax⁴+bx³y+cx²y²+dxy³=x(ax³+bx²y+cxy²+dy³)

Ejemplo: 44a²+55a³b-11ab=

En este caso observamos que los tres coeficientes tienen como factor común al número 11, acompañado de la literal que se repite en cada término con su menor exponente tenemos FC  11a. Dividimos para obtener los factores: 44a²+55a³b-11ab=11a(4a+5a²b-b)

Cuando el factor común es un polinomio, la regla es más sencilla:
x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)

Ejemplo:
-2m(4x+3y)-n(4x+3y)

En este caso el factor común es un binomio, pues los dos términos tienen como factor a          . Por lo tanto factorizando tenemos:
(4x+3y)(-2m-n)

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Consiste en agrupar la expresión algebraicas en igual número de términos tomando en cuenta que cada grupo tenga factores coeficientes o literales comunes, con el fin de formar en la primera factorización un factor común polinomio.
La regla que se aplica es: ax+bx + ay by (ax+bx)+(ay+by) = x(a + b) + y(a + b) = (a + b) (x + y)

Ejemplo:
mx²y+8m+3nx²y +24n

Iniciamos formando grupos que tengan común ya sea literales o factores coeficientes, en este caso observamos que    tienen en común literales y mx²y,3nx²y tienen factor coeficiente común. Por lo tanto agrupamos:
(mxy+ 3nx y) + (8m+ 24n)
Luego factorizamos cada grupo:
x²y(m+3n) +8(m + 3n)
Ahora factorizamos polinomios:
(xy+8)(m+3n)

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Sirven para factorizar expresiones que tienen tres términos, se distinguen 3 casos:
a) TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
Se aplica cuando en la expresión ordenada, el primero y tercer término tienen raíz cuadrada perfecta, y el término medio es igual al doble del producto de las dos raíces.
Este caso se resume así: x² + 2xy + y² = (x + y)², es decir que se extraen las raíces, se copia el signo central y se eleva a la potencia 2.
Ejemplo:
a² + 10a + 25 = (a + 5)²

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Se aplica a binomios que tiene cuadrados perfectos y están separados por el signo -.
El caso se resume así: x²-y²=(x+y)(x-y)
Es decir que se extrae la raíz cuadrada de cada término y se forman dos factores con signos centrales opuestos.
Ejemplo:
a⁴-4b²=(a²+2b)(a²-2b)

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Para factorizar se forman dos factores, en ambos el primer término es la raíz cuadrada de x², se escribe el signo central en el tercer término, para completar los paréntesis, se buscan los factores de C que sumados o restados (según los signos) den como resultado b.
Ejemplo:
x²+5x+6

c) TRINOMIO DE LA FORMA ax²+bx+c
Para factorizarlo es necesario hallar los factores de A y C, luego multiplicarlos cruzados para que sumados o restados den como resultado B. Los factores se forman tomando las parejas horizontalmente.
Ejemplo:
6x²+5x-4

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Para factorizar sumas o diferencias de cubos, se forman dos factores, el primero sirve de base para el segundo, se componen por la raíz cúbica de ambos términos y se copia el signo central, el otro factor es, la raíz del primer término elevada al cuadrado, signo central opuesto al otro factor, producto de ambas raíces, más, la raíz del segundo término elevado al cuadrado.
Este caso de factorización se resume en las reglas:
Suma de dos cubos:
Resta de dos cubos:

Ejemplo 1:
Factorizar

Ejemplo 2:
Factorizar