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1. Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos.

2. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puede analizar y comparar.

3. Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento es válido.

4. Comparar diferentes sistemas.

5. Se comienza a ver ya geometría abstracta.

6. Ya se logra analizar y comprobar de manera más completa y formal.

7. Se alcanza el más alto nivel matemático.

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Rigor

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1. En este nivel se realizan deducciones y demostraciones.

2. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos.

3. Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemática.

4. Descubren que pueden llegar al mismo resultado partiendo desde diferentes premisas (inicios).

5.  Ya se tiene una visión globalizada de las MATEMÁTICAS.

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Deducción Formal

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1. Describen objetos y figuras de manera completa.

2. Entienden definiciones.

3. Reconocen algunas propiedades.

4. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias.

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Ordenación y clasificación

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El modelo de Van Hiele. Explicación y niveles.

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1. Comienzan a discernir las características de las figuras a través de observación o bien experimentación.

2.  Clasifican formas.

3. Reconocen figuras mediante sus partes.

4. Experimentan para establecer propiedades nuevas.

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Análisis

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Modelo o Teoría Van Hiele

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1. En este nivel los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus características y propiedades.

2.  Las descripciones son visuales y tendientes a buscar semejanzas con elementos familiares.

3. Los conceptos geométricos se ven globalmente.

4. Las figuras son reconocidas por sus formas y no por sus propiedades.

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Visualización o Reconocimiento

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Esta teoría constituye una herramienta útil para analizar el proceso de aprendizaje de la geometría; particularmente permite explicar por qué los estudiantes tienen dificultades para desarrollar procesos cognitivos de alto nivel, como aquellos que se llevan a cabo al elaborar demostraciones.