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Continuidad y derivabilidad . Límites: convergencia y divergencia. Definición formal de la derivada.
Nuevo Límites de cociente de funciones utilizando la regla de  L'Hopital o la serie de Maclaurin.
Derivación implícita. Razones de cambio relacionadas. Problemas de optimización.
Derivadas e integrales de sec x, cosec x, cot x y sus inversas.
Integratción por sustitución , por partes. y por partes reiterada.
Area de la región limitada por una curva y el eje y. Volumen de revolución alrdedor del eje x o del eje y.
Nuevo  Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuación dif. homogénea.
Nuevo Series de MacLaurin .
Horas NS: 27

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Derivadas de  xn  ( con n racional ), sin x, cos x, e x, lnx. regla de la cadena. Regla del producto y del cociente. Derivada segunda . Relaciones entre los gráficos de f, f´ y f´´. Puntos máximos y mínimos locales. optimización. puntos de inflexión . Cinemática. Integral indefinida. Integrales por sustitución. Área bajo la curva y entre curvas.
Horas NM: 28

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Concepto informal de límite.  La derivada como función pendiente y como razón de cambio.
Funciones crecientes y decrecientes.  Derivada de funciones de la forma
f(x)= a x n , donde n es entero. Derivada de suma de funciones. Rectas tangente y normal. Integración como primitiva de funciones de la forma f(x)= a x n + b x n--1 .+...donde n es entero. Integración con restricción para encontrar el término constante.

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Teorema de Bayes (máximo 3 sucesos) Varianza de una distribución alñeatoria discreta.  Variabls aleatorias continuas, funciones de densidad, moda y mediana. Media, varianza y desviación típica de variables aleatorias discretas y continuas. Transformaciones lineales.
Horas HL: 6

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Ecuación de la recta de regresión de x sobre y. Definición formal y fórmulas de probabilidad condicional. Tipificación de la variable en una distribución normal.
Horas NM: 27

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Población, muestra, valores atípicos.
Nuevo Técnicas de muestreo. Presentación de datos y distribuciones de frecuencia. histogramas. Gráficos de frecuencia acumulada. Diagrama de caja y bigote. Media, mediana, moda. Rango, desviación típica, varianza, cuartiles.
Efectos que tienen los cambios constantes en datos originales. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson. Recta de regresión de y sobre x.
Probabilidad básica. Diagramas de Venn, de árbol, tablas. Sucesos compuestos e incompatibles.  Probabilidad condicionada.  Sucesos independientes. Variable aleatoria discreta. Esperanza matemática. Distribución binomial. Media y varianza. Distribución normal y proceso inverso.

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Razones trig. recíprocas. funciones inversas. Fórmulas de la suma y diferencia de dos ángulos. Fórmula ángulod oble para tan. Relacioens entre func trig y simetría de sus gráficos (nuevo). Vectores. Ecuación vectorial de la recta. Rectas en el espacio Ecuación vectorial del plano.  Intersecciones.
Horas NS: 26

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El círculo. longitud de arco y area de un sector. Radianes. Círculo unitario. Valores exactos de seno, coseno y tangente. Caso ambiguo del teorema del seno. Identidad pitagórica y fórmulas del ángulo doble. funciones trigonométricas, composiciones y transformaciones. Aplicaciones al mundo real. Ecuaciones trigonométricas
Horas NM: 25

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Distancia entre dos puntos y punto medio en 3D. Volumen, área de la superficie de sólidos tridimensionales incluyendo pirámide recta, cono, esfera y combinaciones de ellos.
Ángulo entre dos rectas y entre recta y plano. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Teoremas del seno y del coseno.  Área de un triángulo con la fórmula 1/2 absen C . Aplicaciones de trigonometría.

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Funciones polinómicas. Teorma del resto.  Suma y producto de las raíces de una ec. polinómica. funciones racionales. asíntotas oblicuas.  Funciones pares e impares. Función inversa con restricciones de dominio. Inecuaciones con funciones. Gráficos de valor absoluto, 1/f(x), f(ax+b) , (f(x))²
Horas NS: 11

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Composición de funciones. Función inversa. Función cuadrática. Ecuaciones e inecuaciones cuadráticas Discriminante.  Funciones racionales.  Funciones exponenciales y logarítmicas. Resolución de ecuaciones gráfica y analíticamente. transformaciones de gráficos.
Horas NM:  21

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Ecuación de la recta. Rectas paralelas y perpendiculares.
Concepto de función. Dominio e imagen. Noción de función inversa. Análisis de gráficos, características más importantes. Intersección de curvas con tecnología.

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Reglas de conteo.
Nuevo T eorema del binomio con índices fraccionarios y neg.
Nuevo Fracciones parciales.
Demost. por inducción y contadicción.
Números complejos.
Sistemas de ecuaciones lineales.
Horas NS: 20

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Potencias de exponentes racionales. Propiedades de los logaritmos Suma de PG infinita convergente. Teorema del binomio.
Nuevo Demostraciones sencillas
Horas NM : 19

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Nuevo  Notación científica. Indices y noción básica de logaritmos. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones al ámbito financiero.