# data[].attributes.headline
Ceny, masy, odległości, itp. często zapisywane są za pomocą liczb z przecinkami. Takie liczby to inaczej zapisane ułamki czy liczby mieszane,np. 2,99 zł., 0,25 kg, 033 l

# data[].attributes.subject
Ceny, masy, odległości, itp. często zapisywane są za pomocą liczb z przecinkami. Takie liczby to inaczej zapisane ułamki czy liczby mieszane,np. 2,99 zł., 0,25 kg, 033 l

# data[].attributes.headline
Zwykłe ułamki o mianownikach 10,100,1000,... można zapisać w postaci ułamków dziesiętnych

# data[].attributes.subject
Zwykłe ułamki o mianownikach 10,100,1000,... można zapisać w postaci ułamków dziesiętnych

# data[].attributes.headline
Przykłady zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne

# data[].attributes.subject
Przykłady zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne

# data[].attributes.headline
Każdy ułamek dziesiętny można przedstawić w postaci ułamka zwykłego. Niektóre ułamki można potem skrócić.

# data[].attributes.subject
Każdy ułamek dziesiętny można przedstawić w postaci ułamka zwykłego. Niektóre ułamki można potem skrócić.

# data[].attributes.headline
Niektóre rozwiązane przykłady z zadań, które będziecie rozwiązywać samodzielnie

# data[].attributes.subject
Niektóre rozwiązane przykłady z zadań, które będziecie rozwiązywać samodzielnie

# data[].attributes.headline
Filmik pozwalający lepiej zrozumieć temat:

# data[].attributes.subject
Filmik pozwalający lepiej zrozumieć temat:

# data[].attributes.attachment_link.title
Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000 #3 [ Liczby dziesiętne - wprowadzenie ]

# data[].attributes.body
zad. 1,2,3,4,5 str. 184
zad. 6,7,9 str. 185
zeszyt ćwiczeń str. 72-74

# data[].attributes.headline
Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

# data[].attributes.subject
Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

# data[].attributes.body
Przykłady:
Wyrażenie dwumianowane to:
- 3 cm 5 mm
- 8 m 20 cm
- 3 km 2 m

# data[].attributes.body
a) 1 mm=0,1 cm, bo 1 cm=10 mm
b) 7 mm=0,7 cm

# data[].attributes.headline
Wielkości zapisane jako wyrażenia dwumianowane można zapisać w postaci ułamków dziesiętnych

# data[].attributes.subject
Wielkości zapisane jako wyrażenia dwumianowane można zapisać w postaci ułamków dziesiętnych

# data[].attributes.body
a) 5 cm 2 mm=5,2 cm
b) 4 m 27 cm=4,27 m
6 m 50 cm= 6,50 m
2 m 8 cm=2,08 m
c) 1 km 250 m=1,250 km
1 km 70 m=1,070 km
2 km 7 m=2,007 km

# data[].attributes.headline
Filmik, który pozwoli lepiej zrozumieć temat:

# data[].attributes.subject
Filmik, który pozwoli lepiej zrozumieć temat:

# data[].attributes.attachment_link.title
Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych #1 [ Liczby dziesiętne - wprowadzenie ]

# data[].attributes.headline
Temat dokładnie taki sam jak poprzedni, ale teraz dotyczy jednostek masy.

# data[].attributes.subject
Temat dokładnie taki sam jak poprzedni, ale teraz dotyczy jednostek masy.

# data[].attributes.body
a) 1 g - jaka to część kilograma?
1 g=0,001 kg, bo 1 kg=1000 g
7 g=0,007 kg
3 kg 7 g=3,007 kg
b) 1 kg - jaka to część tony?
1 kg=0,001 t
35 kg=0,001 t
2 t 35 kg =2,035 t

# data[].attributes.headline
Zadania do rozwiązania na lekcji lub do samodzielnego rozwiązania:

# data[].attributes.subject
Zadania do rozwiązania na lekcji lub do samodzielnego rozwiązania:

# data[].attributes.body
zad. 1,2,3,4 str. 190
zeszyt ćwiczeń str. 77-78

# data[].attributes.headline
Filmik, który pozwoli lepiej zrozumieć temat to filmik z poprzedniej lekcji.

# data[].attributes.subject
Filmik, który pozwoli lepiej zrozumieć temat to filmik z poprzedniej lekcji.

# data[].attributes.headline
Zadania do rozwiązania na lekcji lub do samodzielnego rozwiązania

# data[].attributes.subject
Zadania do rozwiązania na lekcji lub do samodzielnego rozwiązania

# data[].attributes.body
zad. 1 str. 187
zad. 3,4,5 str. 188
zeszyt ćwiczeń str. 75-76

# data[].attributes.body
0,600=0,6
0,070=0,07
1,500=1,5
2,050=2,05
0,010=0,01

# data[].attributes.body
0,500 t = 500 kg -> 0,5 t = 500 kg
0,70 m = 70 cm  -> 0,7 m = 70 cm
0,020 km = 20 m -> 0,02 km = 20 m

# data[].attributes.body
a) 0,8 m = 0,80 m = 80 cm
b) 0,5 km = 0,500 = 500 m
c) 0,6 kg = 0,60 kg = 60 dag
d) 0,27 kg = 0,270 kg =270 g

# data[].attributes.headline
Zadania do wykonania na lekcjach online i do samodzielnego wykonania

# data[].attributes.subject
Zadania do wykonania na lekcjach online i do samodzielnego wykonania

# data[].attributes.body
zad. 1,2,3 str. 192
zad. 4,5,6 str. 193
zeszyt ćwiczeń str. 79

# data[].attributes.body
a) Szynka najtańsza jest w sklepie Buli. Masło najtańsze jest w sklepie Admor. Papryka najtańsza jest w sklepie Admor.

# data[].attributes.body
a) 0,7 > 0,6
b) 0,62 < 0,65
c) 0,08 > 0,05
d) 0,07 < 0,16
e) 6,131 < 7,127
f) 10,34 > 9,43

# data[].attributes.headline
Filmik, który pozwoli lepiej zrozumieć temat:

# data[].attributes.subject
Filmik, który pozwoli lepiej zrozumieć temat:

# data[].attributes.headline
Zadania do rozwiązania na lekcji lub do samodzielnego rozwiązania:

# data[].attributes.subject
Zadania do rozwiązania na lekcji lub do samodzielnego rozwiązania:

# data[].attributes.body
zad. 1,2 str. 195
zad. 3,4,5,6,7,8 str. 196
zad. 9, 11 str. 197

# data[].attributes.body
0,6+0,2=0,8
0,7+0,8=1,5

# data[].attributes.headline
Jak dodajemy ułamki dziesiętne sposobem pisemnym?

# data[].attributes.subject
Jak dodajemy ułamki dziesiętne sposobem pisemnym?

# data[].attributes.body
Gdy obliczamy sumę składników ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym, podpisujemy przecinek pod przecinkiem, jedności pod jednościami, części dziesiętne pod częściami dziesiętnymi itd., a następnie postępujemy tak samo, jak przy dodawaniu liczb naturalnych.

# data[].attributes.headline
Filmik, który pozwoli lepiej zrozumieć temat:

# data[].attributes.subject
Filmik, który pozwoli lepiej zrozumieć temat:

# data[].attributes.headline
Zadania do rozwiązania na lekcji w dn. 21-22.04.2020 oraz na zadanie domowe

# data[].attributes.subject
Zadania do rozwiązania na lekcji w dn. 21-22.04.2020 oraz na zadanie domowe

# data[].attributes.body
zad. 1,2,3,4 str. 199
zad. 5,6,7,9 str. 200
zeszyt ćwiczeń str. 82-83

# data[].attributes.body
0,8-0,2=0,6
1,3-0,5=0,8

# data[].attributes.body
60,85 240,50
- 52,33 - 206,85
-------------- -----------------
8,52 33,65

# data[].attributes.headline
Jak odejmujemy ułamki dziesiętne pisemnie?

# data[].attributes.subject
Jak odejmujemy ułamki dziesiętne pisemnie?

# data[].attributes.body
Gdy obliczamy różnicę ułamków dziesiętnych, w których liczba cyfr po przecinku nie jest jednakowa, możemy dopisać zera.

# data[].attributes.headline
Zadania do rozwiązania na lekcji w dn. 22-28.04.2020 oraz na zadanie domowe

# data[].attributes.subject
Zadania do rozwiązania na lekcji w dn. 22-28.04.2020 oraz na zadanie domowe

# data[].attributes.body
zad. 1,2,3,4 str. 202
zad. 5,6,7,8,9,10 str. 203
zad. 11,12,13 str. 204
zeszyt ćwiczeń str. 84-85

# data[].attributes.attachment_link.title
Pola figur - wprowadzenie #1 [ Pola figur - wprowadzenie ]

# data[].attributes.headline
Zadania do rozwiązania na lekcji online lub na zadanie domowe

# data[].attributes.subject
Zadania do rozwiązania na lekcji online lub na zadanie domowe

# data[].attributes.body
zad. 1,2,3,4 str. 209
granatowy zeszyt ćwiczeń: str. 46

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Mierzyliśmy już pola wielokątów, wypełniając je jednakowymi kwadratami o różnych długościach boków. Wśród nich były kwadraty o polu jednostkowym, np. czy .
Teraz będziemy obliczać pola prostokątów.

# data[].attributes.attachment_link.description
Materiał zawiera 12 ilustracji (fotografii, obrazów, rysunków), 1 film, 8 ćwiczeń, w tym 2 interaktywne. Film - sposób obliczania pola prostokąta. Ćwiczenia - obliczanie pola prostokąta/kwadratu (za pomocą jednostkowego kwadratu lub o danych wymiarach), rysowanie prostokąta o danym polu.

# data[].attributes.attachment_link.title
Pole kwadratu i prostokąta - wprowadzenie #1 [ Pola figur - wprowadzenie / Prostokąty i kwadraty ]

# data[].attributes.headline
Zadania do rozwiązania na lekcji online lub na zadanie domowe

# data[].attributes.subject
Zadania do rozwiązania na lekcji online lub na zadanie domowe

# data[].attributes.body
zad. 1,2,3,4,4,6,7 str. 212
zad. 8,9,11 str. 213
zeszyt ćwiczeń str. 47-49

# data[].attributes.headline
Zależności między jednostkami pola wynikają z zależności między jednostkami długości.

# data[].attributes.subject
Zależności między jednostkami pola wynikają z zależności między jednostkami długości.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Pola uprawne widziane z samolotu lecącego na niewielkiej wysokości wyglądają bardzo geometrycznie. Na zdjęciu widzimy, jak można dzielić figury płaskie w sposób nieregularny.
My będziemy dzielić figury regularnie, na kwadraty.

Janek i Basia budowali różne figury z jednakowych, kwadratowych, kartoników. Każde z nich miało do dyspozycji takich kartoników. Oto figury, które zbudowali.

Każda z tych figur składa się z dziesięciu jednakowych kwadratów. O tych figurach możemy powiedzieć, że mają jednakowe pola.

Aby zmierzyć pole danej figury możemy wypełniać ją na rysunku lub w wyobraźni wybranymi kwadratami o bokach długości: i . Wypełniać, to znaczy układać je jeden obok drugiego tak, żeby żadne dwa kwadraty nie nakładały się na siebie oraz żeby nie było między nimi pustego miejsca.

# data[].attributes.attachment_link.description
Materiał składa się z sekcji: "Pole figury", "Jednostki pola", "Zamiana jednostek pola z większych na mniejsze", "Zamiana jednostek pola z mniejszych na większe". Materiał zawiera 5 ilustracji (fotografii, obrazów, rysunków), 2 filmy, 16 ćwiczeń, w tym 7 interaktywnych. Filmy - jednostki pola, zamiana jednostek pola.

# data[].attributes.headline
Zadania do rozwiązania na lekcji online lub na zadanie domowe

# data[].attributes.subject
Zadania do rozwiązania na lekcji online lub na zadanie domowe

# data[].attributes.body
zad. 1,2,3 str. 215
zeszyt ćwiczeń str. 50-52

# data[].attributes.headline
Figury, które poznaliście na lekcjach do tej pory to figury płaskie. Teraz będziemy się zajmować figurami przestrzennymi.

# data[].attributes.subject
Figury, które poznaliście na lekcjach do tej pory to figury płaskie. Teraz będziemy się zajmować figurami przestrzennymi.

# data[].attributes.body
Prostopadłościan ma 6 ścian (prostokąty), 12 krawędzi i 8 wierzchołków.

# data[].attributes.headline
Sześcian - prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równej długości, wszystkie jego ściany są kwadratami.

# data[].attributes.subject
Sześcian - prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równej długości, wszystkie jego ściany są kwadratami.

# data[].attributes.headline
W prostopadłościanie można wskazać pary ścian równoległych.

# data[].attributes.subject
W prostopadłościanie można wskazać pary ścian równoległych.

# data[].attributes.headline
W prostopadłościanie można wskazać pary ścian prostopadłych.

# data[].attributes.subject
W prostopadłościanie można wskazać pary ścian prostopadłych.

# data[].attributes.headline
W prostopadłościanie można wskazać pary krawędzi równoległych.

# data[].attributes.subject
W prostopadłościanie można wskazać pary krawędzi równoległych.

# data[].attributes.headline
W prostopadłościanie można wskazać pary krawędzi prostopadłych.

# data[].attributes.subject
W prostopadłościanie można wskazać pary krawędzi prostopadłych.

# data[].attributes.attachment_link.title
Opis prostopadłościanu i sześcianu - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

# data[].attributes.attachment_link.description
Materiał zawiera 10 ilustracji (fotografii, obrazów, rysunków), 4 filmy, 19 ćwiczeń, w tym 6 interaktywnych.
Filmy - przedstawianie brył na płaszczyźnie, pojęcie prostopadłościanu, pojęcie kwadratu, rysowanie prostopadłościanu.
Ćwiczenia - elementy, rysowanie, wymiary, rozpoznawanie prostopadłościan…

# data[].attributes.attachment_link.title
Budowa prostopadłościanu i sześcianu #2 [ Figury przestrzenne - wprowadzenie ]

# data[].attributes.headline
Zadania do rozwiązania na lekcji online lub na zadanie domowe

# data[].attributes.subject
Zadania do rozwiązania na lekcji online lub na zadanie domowe

# data[].attributes.body
zad. 1 str. 225
za. 2,3,4,5 str. 226
zad. 8,9 str. 227
zad. 10,11 str. 228
zeszyt ćwiczeń str. 60-63

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
W każdym prostopadłościanie możemy wskazać sześć ścian w kształcie prostokąta. Rozetnijmy pudełko w kształcie prostopadłościanu. Rozłóżmy otrzymane elementy na płaszczyźnie.

Zobacz jak powstaje prostopadłościan.

Zobacz jak powstaje sześcian.

# data[].attributes.attachment_link.title
Siatki i modele prostopadłościanów i sześcianów

# data[].attributes.attachment_link.description
Materiał składa się z sekcji: "Budujemy model prostopadłościanu", "Budujemy model sześcianu". Materiał zawiera 29 ilustracji (fotografii, obrazów, rysunków), 4 filmy, 9 ćwiczeń, w tym 3 interaktywne. Filmy - modele prostopadłościanów, prostopadłościan i jego siatka w 3D; - modele sześcianów, sześcian i jego siatka w 3D; - prostopadłościan z sześcianów w 3D, - sześcian z sześcianów w 3D.

# data[].attributes.attachment_link.title
Siatka prostopadłościanu i sześcianu #3 [ Figury przestrzenne - wprowadzenie ]

# data[].attributes.headline
Zadania do rozwiązania na lekcji online lub na zadanie domowe

# data[].attributes.subject
Zadania do rozwiązania na lekcji online lub na zadanie domowe

# data[].attributes.body
zad. 1,2,3 str. 231
zad. 5 str. 232
zeszyt ćwiczeń str. 64-66

# data[].attributes.headline
Gdy obliczamy pole powierzchni prostopadłościanu, wszystkie krawędzie musimy wyrazić w tych w tych samych jednostkach.

# data[].attributes.subject
Gdy obliczamy pole powierzchni prostopadłościanu, wszystkie krawędzie musimy wyrazić w tych w tych samych jednostkach.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Przypomnijmy najważniejsze własności prostopadłościanu i sześcianu.

Siatka prostopadłościanu

Siatka prostopadłościanu

Siatka sześcianu

Siatka sześcianu

Animacja 3D pokazuje prostopadłościan, który rozkłada się na siatkę prostopadłościanu. Zaznaczone są pola poszczególnych ścian: P = a razy b, P = b razy c, P = a razy c. Zapis: P = 2a razy b +2b razy c +2a razy c.

shuffle Odtwarzanie losowe skip_previous Poprzedni skip_next Następny repeat Powtórz

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Animacja 3D pokazuje prostopadłościan, który rozkłada się na siatkę prostopadłościanu. Zaznaczone są pola poszczególnych ścian: P = a razy b, P = b razy c, P = a razy c. Zapis: P = 2a razy b +2b razy c +2a razy c.

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

W prostopadłościanie są trzy pary ścian o tych samych wymiarach, czyli także o tych samych polach:

Pole powierzchni prostopadłościanu możemy także obliczyć, korzystając ze wzorów:

lub

gdzie: a, b i c to wymiary prostopadłościanu.

# data[].attributes.attachment_link.description
Przypomnijmy najważniejsze własności prostopadłościanu i sześcianu. Siatka prostopadłościanu Siatka prostopadłościanu Siatka sześcianu Siatka sześcianu Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian. W prostopadłościanie są trzy pary ścian o tych samych wymiarach, czyli także o tych samych polach: Pole powierzchni prostopadłościanu możemy także obliczyć, korzystając ze wzorów: lub gdzie: a , b i c to wymiary prostopadłościanu.

# data[].attributes.attachment_link.title
Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu #4 [ Figury przestrzenne - wprowadzenie ]

# data[].attributes.headline
Zadania do rozwiązania na lekcji online lub na zadanie domowe

# data[].attributes.subject
Zadania do rozwiązania na lekcji online lub na zadanie domowe

# data[].attributes.body
zad. 1,2,3,4,5,6,7 str. 235
zad. 8 str. 236
zeszyt ćwiczeń str. 67-68