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Multiplicação entre polinômio e monômio.

Para realizar a multiplicação entre polinômio e monômio ou polinômio com polinômio, basta aplicar a propriedade distributiva da multiplicação,multiplicando por cada um dos termos do polinômio ou monômio.

Observe o exemplo:
z . (3z + 2y)
= z . 3z + z . 2y =
= 3z2 + 2zy

Multiplicamos z por 3z e obtivemos 3z2
Multiplicamos z por 2y e obtivemos 2zy

Divisão de Polinômio

a divisão de um polinômio por um monômio ou de um polinômio por outro polinômio é feita realizando a divisão de cada termo do polinômio dividendo pelo divisor.

Exemplo: Novamente vamos considerar os polinômios P (x) = 4x3 – x² + 2 e D (x) = x² + 1, e agora vamos dividi-los utilizando o método da chave.

Passo 1 - Completar o polinômio dividendo com coeficientes nulos, caso necessário.

P (x) = 4x 3 – x ² + 0x + 2

Passo 2 - Dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor e, em seguida, multiplicar o quociente por todo divisor. Veja:

Passo 3 - Dividir o resto do passo 2 pelo quociente e repetir esse processo até que o grau do resto seja menor que o grau do quociente.

Logo, Q (x) = 4x-1 e R (x) = -4x +3.

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Igor matheus e Gabriel menes;Polinômio: Multiplicaçaõ e divisão

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Igor matheus e Gabriel menes;Polinômio: Multiplicaçaõ e divisão

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-Dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor e, em seguida, multiplicar o quociente por todo divisor.;Dividir o resto do passo 2 pelo quociente e repetir esse processo até que o grau do resto seja menor que o grau do quociente.
EXEMPLO: Q (x) = 4x-1 e R (x) = -4x +3.

-Multipicação:Para realizar a multiplicação entre um número natural e um polinômio, basta aplicar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, multiplicando o número natural por cada um dos termos do polinômio.

EXEMPLO:P(x) = 2x⁹ + 3x² – 8?

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Adição e subtração de Polinômios.
Oque é Polinômios?
O polinômio é uma expressão algébrica formada por monômios, que possuem coeficiente (número) e parte literal (letras), as operações como: adição, subtração, multiplicação e divisão.

-Nas contas de adição e subtração de polinômios envolve jogo de sinais,redução de termos semelhantes e o reconhecimento do grau do polinômio.

ADIÇÃO
Ex 1:

Conta: x2 – 3x – 1 + –3x2 + 8x – 6.

1 Passo:(x2 – 3x – 1)+(–3x2 + 8x- 6) → eliminar o segundo parênteses através do jogo de sinal.

+(–3x2) = –3x2
+(+8x) = +8x
+(–6) = –6

2 Passo:x2 – 3x – 1 –3x2 + 8x – 6  reduza os termos semelhantes.

x2 – 3x2 – 3x + 8x – 1 – 6

–2x2 + 5x – 7

Resposta:(x2 – 3x – 1) + (–3x2 + 8x – 6) = –2x2 + 5x – 7

Ex 2:

Conta: 4x2 – 10x – 5 + 6x + 12

1 Passo:(4x2 – 10x – 5) + (6x + 12) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal.

2 Passo:4x2 – 10x – 5 + 6x + 12 você precisa reduzir os termos semelhantes.

4x2 – 10x + 6x – 5 + 12

4x2 – 4x + 7

Resposta: (4x2 – 10x – 5) + (6x + 12) = 4x2 – 4x + 7

SUBTRAÇÃO

Ex 1:

Subtraindo –3x2 + 10x – 6 de 5x2 – 9x – 8.

1 passo: (5x2 – 9x – 8) – (–3x2 + 10x – 6) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal.

– (–3x2) = +3x2
– (+10x) = –10x
– (–6) = +6

Passo 2: 5x2 – 9x – 8 + 3x2 –10x +6  assim vocẽ reduz os termos semelhantes.

Que ficara assim: 5x2 + 3x2 – 9x –10x – 8+ 6

8x2 – 19x – 2

Resposta final::(5x2 – 9x – 8) – (–3x2 + 10x – 6) = 8x2 – 19x – 2

Ex 2:

Subtraindo: –2x² + 5x – 2 por –3x³ + 2x – 1

1 Passo:(–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1) eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal

2 Passo: –2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1 precisa reduzir os termos semelhantes

3 Passo: –2x² + 3x – 1 + 3x³ ordene de forma decrescente de acordo com a potência

Resposta final: 3x³ – 2x² + 3x – 1

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Polinômios•	       O que é um polinômio: Os polinômios são expressões algébricas formadas por números (oficientes) e letras (partes literais).As letras de um polinômio representam os valores desconhecidos de uma expressão.Eles também são expressões algébricas formadas pela adição de monômios.           Como resolver ou definir uma operação de adição:              Nos reduzimos os termos semelhantes,ou seja,diminuir o numero de monominos do polinomio de forma que os termos restantes sejam formados por partes literais diferentes.          EX: 3AB+5,x³+4xy-2x²y³,25x²-9y²     •Como resolver ou definir uma operação de subtração:             E o mesmo processo da adiçao ou seja nos reduzimos os termos semelhantes,ou seja,diminuir o numero de monominos do polinomio de forma que os termos restantes sejam formados por partes literais.    EX:1.	          Exemplo 1. Adicionar x2 – 3x – 1 com –3x2 + 8x – 6. ... 2.	   Exemplo 2. Adicionando 4x2 – 10x – 5 e 6x + 12, teremos: ... 3.	Subtração.4.	   Exemplo 3. Subtraindo –3x2 + 10x – 6 de 5x2 – 9x – 8. ... 5.	   Exemplo 4. Se subtrairmos 2x³ – 5x² – x + 21 e 2x³ + x² – 2x + 5, teremos: ... 6.	          Exemplo 5.•	       EX de Uma Operação de Adição Polinômios:(–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal–2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1 → reduzir os termos semelhantes–2x² + 7x – 3x³ – 3 → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência–3x³ – 2x² + 7x – 3         Dupla:•	ANA VICTÓRIA n°32•	           IASMIM DE PAULA n°13

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Polinômios•	       O que é um polinômio: Os polinômios são expressões algébricas formadas por números (oficientes) e letras (partes literais).As letras de um polinômio representam os valores desconhecidos de uma expressão.Eles também são expressões algébricas formadas pela adição de monômios.           Como resolver ou definir uma operação de adição:              Nos reduzimos os termos semelhantes,ou seja,diminuir o numero de monominos do polinomio de forma que os termos restantes sejam formados por partes literais diferentes.          EX: 3AB+5,x³+4xy-2x²y³,25x²-9y²     •Como resolver ou definir uma operação de subtração:             E o mesmo processo da adiçao ou seja nos reduzimos os termos semelhantes,ou seja,diminuir o numero de monominos do polinomio de forma que os termos restantes sejam formados por partes literais.    EX:1.	          Exemplo 1. Adicionar x2 – 3x – 1 com –3x2 + 8x – 6. ... 2.	   Exemplo 2. Adicionando 4x2 – 10x – 5 e 6x + 12, teremos: ... 3.	Subtração.4.	   Exemplo 3. Subtraindo –3x2 + 10x – 6 de 5x2 – 9x – 8. ... 5.	   Exemplo 4. Se subtrairmos 2x³ – 5x² – x + 21 e 2x³ + x² – 2x + 5, teremos: ... 6.	          Exemplo 5.•	       EX de Uma Operação de Adição Polinômios:(–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal–2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1 → reduzir os termos semelhantes–2x² + 7x – 3x³ – 3 → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência–3x³ – 2x² + 7x – 3         Dupla:•	ANA VICTÓRIA n°32•	           IASMIM DE PAULA n°13

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multiplicação e divisão de polinômios
na divisão exemplo 2x-3ab+4x²)\2x primeiramente devidimos o 2x na base com o 2x no parenteses = x não da para dividir o 3ab passarmos para o 4x²
4x²\2x=2x² x+2x²=2x³
resultado : 2x³-3ab
na multiplicação
Para realizar a multiplicação entre um monômio e um polinômio, também aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, multiplicando o monômio por cada um dos termos do polinômio.

Exemplo: qual é o resultado entre 3x² e 2x⁶ + 3x² – 2x?

3x²·(2x⁶ + 3x² – 2x)

3x²·2x⁶ + 3x²·3x² + 3x²·(– 2x)

6x6 + 2 + 9x2 + 2 – 6x2 + 1

6x⁸ + 9x⁴ – 6x3

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Polinômios- é um conjunto de monômios, formando uma expressão algébrica. Nele se utiliza partes literais e coeficientes (letras e números), podendo ser juntos ou separados.

subtração- na subtração teremos os que subtrair os monômios:
(2a -3ab +5b)-(-a -ab -2b)
1°passo- tirar os parentes e fazer o jogo dos sinais:
2a -3ab +5b +a +ab -2b
2°passo- juntar as letras iguais para ficar mais fácil:
2a +a -3ab +ab +5b -2b
3°passo- somar os monômios o máximo possível:
3a -2ab +3b.
adição- na adição temos que somar os monômios diferentes:
(3x -4b)+(2a -3x +2b)
1°passo- tirar os parentes e fazer jogo de sinal:
3x -4b +2a -3x +2b
2°passo- juntar as letras iguais para ficar mais fácil:
3x -3x -4b +2b +2a
3°passo- somar os monômios o máximo possível:
2b +2a.

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DIVISÃO

Conceito: A divisão de um polinômio por um monômio ou de um polinômio por um polinômio é feita realizando-se a divisão de cada termo do polinômio dividendo pelo divisor

Obs:

•Verificar se tanto o dividendo quanto o divisor estão em ordem decrescente conforme variáveis e expoentes da parte literal

•Verificar se o polinômio do dividendo está completo (ou seja, se não está faltando nenhum termo dentro da ordem decrescente dos termos). Se estiver, é necessário completar, utilizando um monômio de coeficiente nulo, para que se mantenha a equivalência

•A realização da divisão é seguindo a ideia da divisão entra dois números, o chamado algoritmo da divisão.

EX: 4X³-2X²+6X    =2X²- X + 3X

2X

2X³ – X² + 3X

2X3-1  - X²⁻¹ + 3X1-1

2X²- X + 3X

MULTIPLICAÇÃO

Conceito: é a multiplicação entre polinômios X polinômios, ou polinômios X monômios. É utilizada a Propriedade Distributiva.

EX: (X+3) . (X+8)= X²+24

X.X= X2

= X²+24

3.8=24

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Adição e subtração de monômios

# data[].attributes.headline
Ana Clara Barros e Bruna Oliveira  01 e 03 

# data[].attributes.subject
Ana Clara Barros e Bruna Oliveira  01 e 03 

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Na multiplicação de monômios não há a exigência de que os monômios sejam semelhantes, ou seja, não é necessário que os monômios tenham a parte literal igual, devemos apenas utilizar a propriedade comutativa da multiplicação para agruparmos a multiplicação de coeficiente com coeficiente e de parte literal com parte literal. Vejamos um exemplo:
Se multiplicarmos 3x por (5x2 + 3x – 1), teremos:
3x . ( 5x2 + 3x – 1) → aplicar a propriedade distributiva.
3x . 5x2 + 3x . 3x + 3x . (-1)
15x3 + 9x2 – 3x
Portanto: 3x (5x2 + 3x – 1) = 15x3 + 9x2 – 3x
• Se multiplicarmos -2x2 por (5x – 1), teremos:
-2x2 (5x – 1) → aplicando a propriedade distributiva.
-2x2 . 5x – 2x2 . (-1)
- 10x3 + 2x2
Portanto: -2x2 (5x – 1) = - 10x3 + 2x

Na divisão de monômios devemos dividir coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal. Ao dividir partes literais iguais, aplique a divisão de potências de bases iguais: subtrair os expoentes e repetir a base.
16x5 : 4x² = 4x³ → (16:4) e (x5 : x²)
20a²x³ : (–5ax²) = –4ax → [20 : (–5)] e (a²x³ : ax²)
81x : 9x = 9
144x³b² : 2xb = 72x²b

Na potenciação de monômios
O primeiro passo a ser dado por quem quer calcular uma potência que envolve monômios é reescrevê-los com a propriedade chamada potência de um produto. Esse passo colocará um expoente em cada fator da potência do monômio e tornará os cálculos muito mais fáceis. Depois disso, encontre o resultado da potenciação de cada um dos fatores
(2x)2=4x2
(−3xy2)2=9x2y4
(−a2bc3)3=−a6b3c

# data[].attributes.body
Multiplicação, divisão e potenciação.
Multiplicação: Para multiplicarmos monômios não é necessário que eles sejam semelhantes, basta multiplicarmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal
Ex: 3x.2y = 3.2.x.y = 6.xy
3=coeficiente
x=parte literal
Divisão: Para dividir o monômios é a mesma coisa de multiplicar, eles não precisam ser semelhantes, só precisa dividir coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal ( com base igual na divisão repetimos a base e diminuímos os expoentes.
Ex: -20:(-4). x²:x.y³:y³
5x²-¹ y³-³
5x¹y
5x
Potenciação: (-3ab²)³=(-3)³.a¹.³=³.(b²)³=(-3)³.a ³. b6= -27 a³ b6
-3 = coeficiente
ab² parte literal