# data[].attributes.body
num = 30+5*%s+6*%s^2 + 5*%s^3 + 1*%s^4;
den = 30+46*%s+21*%s^2 + 6*%s^3 + 1*%s^4;
FT = syslin('c',num/den);
d = pfss(FT);

# data[].attributes.body
B=poly ([-1 -2], 's', 'roots' );
A=poly ([0 -4 -6], 's', 'roots');
FT = 5*B/A

# data[].attributes.body
Simulação da resposta deste sistema quando a entrada for um sinal degrau unitário feito no xcos, conforme foto anexado.

# data[].attributes.body
K1 = 1000;
K2 = 1386;
K3 = 1600;
G1 = (K1)/(%s*(%s+7)*(%s+11));
G2 = (K2)/(%s*(%s+7)*(%s+11));
G3 = (K3)/(%s*(%s+7)*(%s+11));
H = 1;
MFG1 = G1/.H;
MFG2 = G2/.H;
MFG3 = G3/.H;
d1 = MFG1('den');
d2 = MFG2('den');
d3 = MFG3('den');
polosMFG1 = roots ( d1 )
polosMFG2 = roots ( d2 )
polosMFG3 = roots ( d3 )

# data[].attributes.headline
O mesmo programa resolve todas as letras do exercício. Coloquei comentário no exercício onde está cada letra.

# data[].attributes.subject
O mesmo programa resolve todas as letras do exercício. Coloquei comentário no exercício onde está cada letra.

# data[].attributes.body
G = (21)/(%s*(%s+2));
H = 1;
MFG = G/.H  // Letra a)
K = MFG ('num');
EC = coeff(MFG('den'))
omegaN = sqrt(EC(1,1));
zeta = ((EC(1,2))/(2*omegaN))
pi=%pi;
Overshoot = exp(-pi*zeta/(sqrt(1-(zeta*zeta)))) // Letra b) Obs: Valor ficaria mais próximo, quanto maior a casa decimal de pi
tp = pi/(omegaN*sqrt(1-zeta*zeta)) // Letra c)

//Letra d) Desta linha pra baixo
t=0.1:0.1:100;
u=ones(t);
y=csim(u,t,MFG);
xtitle('Resposta de MFG ao degrau unitário');
xlabel('t(s)');
ylabel('y');
plot(t,y);
drawaxis(x=(tp),y=(1+Overshoot),dir='r',val = 'Overshoot',fontsize=1,textcolor=5,ticscolor=5,sub_int=11);
drawaxis(x=(tp),y=(1+Overshoot),dir='u',val = 'tempo de pico',fontsize=1,textcolor=5,ticscolor=5,sub_int=11);

# data[].attributes.body
Gráficos criados através da função xcos do scilab.

A nível de comparação, é fácil notar que a semelhança do primeiro caso se dá com o gráfico [1,3] (Sendo analogamente representados os desenhos da Figura 04 como uma matriz em que [L,C] respectivamente são as Linhas e Colunas do desenho).
Assim como o segundo caso se compara a [2,1], ou [2,2] (Dependendo dos parâmetros calculados para tempo de assentamento, período, etc).
O terceiro caso se assimila ao gráfico [3,1].

# data[].attributes.body
ts = 4/(zeta*omegaN)
zeta = sqrt(((log (0.3))^2)/(%pi^2+(log (0.3))^2)) // Calculo feito na mão, caso necessário posso tirar foto da folha
omegaN = 4/(6*zeta)

num = omegaN^2;
den = %s^2+2*zeta*omegaN*%s+omegaN^2;
GMA = num/den // Letra a)

//Letra b daqui em diante
H = 1;
GMF = GMA/.H
t=0.1:0.1:30;
u=ones(t);
y=csim(u,t,GMF);
xtitle('Resposta de GMF ao degrau unitário');
xlabel('t(s)');
ylabel('y');
plot(t,y);

# data[].attributes.body
Professora, por favor note que este programa será entregue em partes, visto que não consegui encontrar função no Scilab que plota multiplos gráficos.

Note também que as equações características da FT estão calculadas dentro do programa

# data[].attributes.headline
FT para K = 1 (Lugar das raízes de Evans, assim como plotagem de degrau unitário para confirmar) Obs: Note que para observar apenas Evans ou apenas o degrau unitário, deve-se colocar como 'comentário' a função que não se deseja observar

# data[].attributes.subject
FT para K = 1 (Lugar das raízes de Evans, assim como plotagem de degrau unitário para confirmar) Obs: Note que para observar apenas Evans ou apenas o degrau unitário, deve-se colocar como 'comentário' a função que não se deseja observar

# data[].attributes.body
K1 = 1;
K2 = 2;
K3 = 5;
G1 = syslin ('c', (K1*(%s^2-%s+2))/(%s^2+2*%s+1));
G2 = syslin ('c', (K2*(%s^2-%s+2))/(%s^2+2*%s+1));
G3 = syslin ('c', (K3*(%s^2-%s+2))/(%s^2+2*%s+1));
H = 1;
MFG1 = G1/(1+G1);
MFG2 = G2/(1+G2);
MFG3 = G3/(1+G3);
//evans(MFG1, K1)
//evans(MFG2, K2)
//evans(MFG3, K3)

EC1 = MFG1('den')
Rec1 = roots(EC1)
EC2 = MFG2('den')
Rec2 = roots(EC2)
EC3 = MFG3('den')
Rec3 = roots(EC3)
t=0.1:0.1:100;
u=ones(t);
y1=csim(u,t,MFG1);
//y2=csim(u,t,MFG2);
//y3=csim(u,t,MFG3);
xtitle('Resposta ao degrau unitário da MFG1');
xlabel('t(s)');
ylabel('y');
plot(t,y1);
//plot(t,y2);
//plot(t,y3);

# data[].attributes.headline
Continuação da de cima (Agora com anexo do Lugar das Raízes de Evans, comprovando - junto com o degrau unitário - que para K=1 o sistema é estável

# data[].attributes.subject
Continuação da de cima (Agora com anexo do Lugar das Raízes de Evans, comprovando - junto com o degrau unitário - que para K=1 o sistema é estável

# data[].attributes.body
Obs: A plotagem do lugar das raízes de evans no scilab é bem diferente da do matlab. Não consegui analisar muita coisa. Porém é possível analisar que está no semiplano negativo de X (O que prova a estabilidade)

# data[].attributes.headline
FT para K = 2 (Mostrando a instabilidade a partir do degrau unitário)

# data[].attributes.subject
FT para K = 2 (Mostrando a instabilidade a partir do degrau unitário)

# data[].attributes.body
Lembrando que, daqui pra baixo, a programação é a mesma, porém foi alterado a parte do programa comentada que diz respeito a função "evans" e a função degrau unitario de MFG1, MFG2 e MFG3.

# data[].attributes.headline
FT para K = 2 (Mostrando a instabilidade a partir da função ''evans")

# data[].attributes.subject
FT para K = 2 (Mostrando a instabilidade a partir da função ''evans")

# data[].attributes.headline
FT para K = 5 ( Mostrando a instabilidade a partir da função degrau unitário)

# data[].attributes.subject
FT para K = 5 ( Mostrando a instabilidade a partir da função degrau unitário)

# data[].attributes.headline
FT para K = 5 ( Mostrando a instabilidade a partir da função ''evans'')

# data[].attributes.subject
FT para K = 5 ( Mostrando a instabilidade a partir da função ''evans'')

# data[].attributes.headline
Não encontrei função no scilab que faça c(t) a partir de C(s)

# data[].attributes.subject
Não encontrei função no scilab que faça c(t) a partir de C(s)

# data[].attributes.body
Encontrei através da tabela de transformada inversa de laplace os seguintes valores pra c(t):

c1(t) = H(t) - e^(-5t)
c2(t) = H(t) - e^(-20t)

Fazendo análise desses valores, é fácil perceber que c2 é mais rápido, e a frequência exponencial é o parâmetro responsável por isso.

Parâmetros solicitados na questão:

constante de tempo 1 = 1/5 = 0,2
constante de tempo 2 = 1/20 = 0,05

c(t) = 0,9 e c(t) = 0,1
Tempo de subida 1 = c1(0.9) - c1(0.1) = (0.98889 - 0.39346)/5
Tempo de subida 2 = c2(0.9) - c2(0.1) = (0.99999 - 0.86466)/20
Tempo de assentamento 1 = 4/5
Tempo de assentamento 2 = 4/20