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Função definida por Ramos, Continuidade, Intersecção de Funções

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Limites - Indeterminações - Funções 12.º Ano - Matemática

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Matemática 12.º ano. Limites - Funções - Indeterminações

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Domínio de Funções Reais de Variável Real

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Zeros de uma função Racional

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DEFINIÇÃO

Conjuntos de objetos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem determinada.

Para representar uma seqüência, escrevemos seus elementos, ou termos, entre parênteses.

É importante destacar que, ao contrário do que ocorre num conjunto, qualquer alteração na ordem dos elementos de uma seqüência altera a própria seqüência.

Exemplos:

a) O conjunto (janeiro, fevereiro, março, abril... dezembro) é chamado seqüência ou sucessão dos meses do ano.

b) O conjunto ordenado (0, 1, 2, 3, 4, 5...) é chamado seqüência ou sucessão dos números naturais.

SEQÜÊNCIAS NUMÉRICAS

São conjuntos de números reais dispostos numa certa ordem. Uma seqüência numérica pode ser finita ou infinita.

Exemplos:

a) (3, 6, 9, 12) é uma seqüência finita.
b) (5, 10, 15...) é uma seqüência infinita.
REPRESENTAÇÃO DE UMA SEQÜÊNCIA

A representação matemática de uma sucessão é dada da seguinte forma:

· a ₁ é o primeiro termo;

· a ₂ é o segundo termo;

· a n é o enésimo termo.

Dada a seqüência (2, 4, 6, 8, 10), calcular:

Solução:

a) a ₃ é o terceiro termo; logo, a ₃ = 6.

PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P. A.)

É toda seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma de seu antecessor com um número constante r (razão).

Exemplos:

5 = 3 + 2

7 = 5 + 2 →2 é a razão da progressão aritmética.

10 = 5 + 5

15 = 10 + 5 →5 é a razão da progressão aritmética.

20 = 15 + 5

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O que são Sucessões ou Seqüências - Sucessões ou Sequências - Colégio Web

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DEFINIÇÃO Conjuntos de objetos de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem determinada. Para representar uma seqüência, escrevemos seus elementos, ou termos, entre parênteses. É importante destacar que, ao contrário do que ocorre num conjunto, qualquer alteração na ordem dos elementos de uma seqüência altera a própria seqüência.

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Verificar se uma Sucessão cresce ou decresce, ver se é Limitada

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Indução Matemática

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Raciocínio Lógico para Concursos Públicos

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Sucessões - Introdução - Matemática 11.º Ano

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Sucessões 11.º Ano Definição, termo geral, representação gráfica

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Geometria. Tudo o que você precisa saber sobre Geometria - Mundo Educação

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Acesse para ter acesso a todo o conteúdo estudado em Geometria e retirar todas as suas dúvidas sobre o assunto!

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Geometria no plano espaço - Aula 12: Relação entre os declives de 2 retas perpendiculares no plano

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Geometria no plano espaço: - Aula 12 - Relação entre os declives de duas retas perpendiculares no plano Aceda em http://www.academiaaberta.pt a centenas de vídeos de Matemática, fichas de trabalho entre outro material.

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O que é o produto escalar?

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Aulas de matemática do 11º ano sobre Produto escalar: conceito e fórmula. Coordenadas. Propriedades.

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Aulas de matemática em vídeo. Junto com cada aula existe uma grande lista de exercícios resolvidos para se poder praticar os conceitos abordados.

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Doll House & Barn Nick Jr Paw Patrol Peppa Pig Best Kids Learning Videos

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Equações Trigonométricas - Seno Co-seno Tangente - Matemática 12.º Ano - Teoria 1

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Equações Trigonométricas Seno Co-seno Tangente. Explicações de Matemática 12.º Ano Explicações Online por vídeo Aulas de Matemática

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Função inversa da função cosseno

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Função inversa da função seno

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Função inversa da função tangente

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Consideremos a função f(x)=tg x. Cada ponto do gráfico é da forma (x, tg x), pois a ordenada é sempre igual à tangente da abscissa, que é um número real que representa o comprimento do arco em u.m.c. ou a medida do arco em radianos.

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Trigonometria - Aula 8 (Parte 1) - Função Seno e Cosseno - Prof. Gui

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Primeira parte da aula sobre funções trigonométricas, com a Função Seno e a Função Cosseno. Parte 2 (continuação): https://www.youtube.com/watch?v=jkRtRcLUn90 Lista de exercícios: http://www.matematicaemexercicios.com/aulas/trigonometria.html Curta e siga no Facebook: http://www.facebook.com/matematicaemexercicios Acesse o site e confira todo o conteúdo disponível gratuitamente: http://www.matematicaemexercicios.com

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Função cosseno

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Função seno

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Razões trigonométricas de um um ângulo generalizado

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Reduções ao 1º quadrante

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Definição de Radiano- Um Radiano é a amplitude do ângulo ao centro que determina em qualquer circunferência em arco de comprimento igual ao sei raio.

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A lei dos senos permite relacionar lados e ângulos de qualquer triângulo

A utilização da definição do seno de um ângulo nos acompanha desde o início do estudo das relações trigonométricas de um triângulo, entretanto a utilização da relação do valor do seno com o cateto e hipotenusa, só deve ser aplicada em triângulos retângulos, contudo, sabemos que existem inúmeros casos que não teremos somente triângulos retângulos.

Para isso temos a Lei dos senos, que relaciona os lados do triângulo e os senos de seus ângulos em uma relação de proporcionalidade, possibilitando assim, utilizarmos o valor numérico dos senos em todos os triângulos.

Antes de analisarmos a aplicação desta lei, vamos recordar qual é esta relação de proporcionalidade. (Vale ressaltar que a demonstração desta lei pode ser encontrada no tópico Lei dos senos.

Para que seja possível a aplicação desta lei, precisaremos apenas do valor dos ângulos e o valor de apenas um dos lados, com estes dados, poderemos encontrar o valor dos outros dois lados, apenas aplicando a lei dos senos.

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Veja um exemplo, para termos certeza de que isto é possível.

Façamos a nossa relação de proporcionalidade:

Veja que as medidas x e y podem ser expressas pelas seguintes igualdades.

Observe que nas duas igualdades utilizamos apenas os valores dos senos dos ângulos e a medida dos lados que conhecemos. Com isso, podemos concluir que para encontrarmos todas as medidas de um triângulo, basta conhecermos seus ângulos e um de seus lados.

Curiosidade: Aplique a lei dos senos em um triângulo retângulo e observe a expressão obtida!

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relação de proporcionalidade na lei dos senos.

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A lei dos senos - compreendendo sua aplicação. Lei dos senos - Mundo Educação

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A lei dos senos permite relacionar lados e ângulos de qualquer triângulo A utilização da definição do seno de um ângulo nos acompanha desde o início do estudo das relações trigonométricas de um triângulo, entretanto a utilização da relação do valor do seno com o cateto e hipotenusa, só deve ser aplicada em triângulos retângulos, contudo, sabemos que existem inúmeros casos que não teremos somente triângulos retângulos.

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Fórmula Fundamental da Trigonometria - Demonstração

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Fórmulas Trigonometria 11.º Ano. matemática 11.º ano.

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A trigonometria, palavra formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron (medir), têm por objetivo o cálculo das medidas dos lados e ângulos de um triângulo.

Medir distâncias é uma necessidade antiga da humanidade, facilmente atendida no caso de envolver pontos próximos. Basta verificar quantas vezes uma dada unidade de medida está contida no comprimento a ser medido. Este é o princípio dos instrumentos mais comuns para medir comprimentos: réguas, fitas métricas, trenas, etc.

Por que estudar Trigonometria?

Há situações, em que se deseja efetuar medidas envolvendo objetos que não são diretamente acessíveis. Atualmente, a trigonometria não se limita apenas a estudar os triângulos. Sua aplicação se estende a outros campos da Matemática, como análise, e a outros campos da atividade humana, como a Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil etc.

Observem algumas situações:

1. Você já parou para imaginar como os navegadores da antiguidade faziam para calcular a que distância da terra eles encontravam-se enquanto navegavam?

2. Seria impossível medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.

3. Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.

4. Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.

Astrolábio (no passado)

Um dos mais antigos instrumentos científicos, que teria surgido no século III a.C. A sua invenção é atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco.

Teodolito (no presente)

Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao horizonte e distâncias.

Pode-se dizer que foi a Astronomia a grande impulsionadora da Trigonometria, pois foi o astrônomo grego Hiparco (190 a.C - 125 a.C) quem empregou pela primeira vez relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.

Na Grécia antiga, entre os anos de 190 a.C. e 125 a.C., viveu Hiparco, um matemático que construiu a primeira tabela trigonométrica. Esse trabalho foi muito importante para o desenvolvimento da Astronomia, pois facilitava o cálculo de distâncias inacessíveis, o que lhe valeu o título de PAI DA TRIGONOMETRIA.

Leia mais:
Referências Bibliográficas
LIMA, Elon Lages; Carvalho, Paulo Cezar Pinto; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto César. Temas e problemas Elementares. Rio de Janeiro 2ª Ed. SBM, 2005.

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Trigonometria - História e aplicações da Trigonometria

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A trigonometria, palavra formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron (medir), têm por objetivo o cálculo das medidas dos lados e ângulos de um triângulo. Medir distâncias é uma necessidade antiga da humanidade, facilmente atendida no caso de envolver pontos próximos.

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Para que serve a matemática?