# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Математика Стас Дмитрович Вольвач

# data[].attributes.attachment_link.title
Тема 18.ч.1. ЗНО 2021 з математики. Тригонометричні рівняння. Вольвач С. Д.

# data[].attributes.headline
Зведення тригонометричних рівнянь до рівнянь виду f(x)g(x)=0

# data[].attributes.subject
Зведення тригонометричних рівнянь до рівнянь виду f(x)g(x)=0

# data[].attributes.body
Багато тригонометричних рівнянь, права частина яких дорівнює 0, розв’язуються розкладанням їхньої лівої частини на множники.
 Приклад
Розв’яжіть рівняння
1+cosx−2cosx/2=0.
Розв’язання
     Урахувавши, що 1+cosx=2cos²x/2, маємо
2cos²x/2−2cosx/2=0;  2cosx/2(cosx/2−1)=0;
     Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один з множників дорівнює нулю. Тому:
1) cosx/2=0; x/2=π/2+πn,n∈Z; x=π+2πn,n∈Z
2) cosx/2=1; x/2=2πn,n∈Z; x=4πn,n∈Z
     Відповідь: π+2πn,4πn,n∈Z.

# data[].attributes.headline
Зведення тригонометричних рівнянь до алгебрагічних

# data[].attributes.subject
Зведення тригонометричних рівнянь до алгебрагічних

# data[].attributes.body
   Деякі тригонометричні рівняння можна привести шляхом тотожних перетворень до рівнянь з однією тригонометричною функцією, потім зробити заміну і привести рівняння до алгебрагічного.
  Приклад
 Розв’яжіть рівняння
sin2x+4cosx=2,75
Розв’язування
     Замінивши sin2x на 1−cos2x, маємо:
1−cos2x+4cosx−2,75=0,
-cos2x+4cosx−1,75=0;
cos2x−4cosx+1,75=0
     Нехай cos x=t, тоді t²−4t+1,75=0. Звідси
t₁=1/2, t₂=7/2>1
     Оскільки t₂>1, то cosx=7/2 - розв’язків немає.
  Оскільки t₁=1/2, то cosx=1/2, x=±π/3+2πn,n∈Z
     Відповідь: ±π/3+2πn,n∈Z.

# data[].attributes.headline
Методи розв’язування тригонометричних рівнянь

# data[].attributes.subject
Методи розв’язування тригонометричних рівнянь

# data[].attributes.headline
4. Розв’язання рівняння ctgx=a

# data[].attributes.subject
4. Розв’язання рівняння ctgx=a

# data[].attributes.headline
3. Розв’язання рівняння tgx=a

# data[].attributes.subject
3. Розв’язання рівняння tgx=a

# data[].attributes.headline
2. Розв’язання рівняння cosx=a

# data[].attributes.subject
2. Розв’язання рівняння cosx=a

# data[].attributes.headline
1. Розв’язання рівняння sinx=a

# data[].attributes.subject
1. Розв’язання рівняння sinx=a

# data[].attributes.attachment_link.title
Модуль 7. Тригонометрія. Заняття 8: Основні тригонометричні рівняння

# data[].attributes.attachment_link.title
Тригонометричні рівняння

# data[].attributes.headline
Тригонометричні рівняння

# data[].attributes.subject
Тригонометричні рівняння

# data[].attributes.body
Рівняння називається тригонометричним, якщо невідома величина знаходиться під знаком тригонометричних функцій.
Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння
sinx=asin⁡x=a,
cosx=acos⁡x=a,
tgx=atg⁡x=a,
ctgx=actg⁡x=a.

Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння — означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометричної функції. Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.