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Ángulos interiores de un triángulo│ejercicio 3

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triangulo, rectangulo,pentagono y hexagono.
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-interiores-poligonos.html

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-Hacemos la sustitución del valor

encontrado de x en la primera

ecuación:

50 y 90

y90 50

y40

°+ = °

=°−

=°

°

∴

La solución al problema es

x50,y40

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Actividad de cierre

Desde la antigüedad, astrónomos y navegantes tuvieron la necesidad de medir ángulos para localizar las estrellas en el cielo y orientarse según su posición. En la actualidad, a través de algunos instrumentos modernos, se pueden calcular distancias (inaccesibles para medirlas en forma directa) a partir de la medición de ángulos.

1) Investiguen sobre los siguientes instrumentos: astrolabio, sextante, nivel angular y teodolito. ¿Qué funciones cumplen? ¿Cómo se usan? ¿Cuál es su historia?

Para conseguir información pueden visitar este link.

2) Redacten lo investigado utilizando el procesador de textos instalado en sus equipos.

3) Encuentren en la sopa de letras el nombre de los ocho ángulos que aparecen más abajo.

D | Q | U | Q | O | E | A | Q | S | G | S | I | J | Z
N | H | T | W | Z | Q | A | J | W | O | Q | A | Q | N
A | K | I | E | X | K | H | O | V | F | K | A | O | B
H | D | Z | A | F | H | V | I | G | N | Q | N | J | N
U | M | Y | R | H | P | T | W | D | X | B | O | T | D
J | S | R | A | G | U | D | O | X | L | W | H | X | Z
D | I | F | W | C | V | T | D | E | A | L | G | M | D
P | J | D | E | J | E | J | X | L | J | D | C | F | R
R | J | S | L | L | A | N | O | C | R | G | S | U | R
B | N | O | P | U | E | S | T | O | S | U | T | B | O
O | P | M | Z | A | D | L | A | E | K | U | O | Y | G
T | O | U | A | E | S | Z | V | T | S | K | S | O | X
C | C | A | C | A | L | L | O | U | K | A | Q | C | V
E | E | C | L | P | I | L | E | G | A | V | E | H | F
R | R | P | V | D | O | N | L | E | U | B | T | A | F

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Actividad 3

La rosa de los vientos es un elemento cartográfico. Utilicen la imagen del siguiente link para realizar la siguiente actividad.

1)Tomen un lápiz o una tira fina de papel y fijen uno de sus extremos en el centro. Ahora muévanla girando –siempre en el mismo sentido que las agujas del reloj– para mostrar los ángulos que se necesitan en cada caso. Y completen con las frases: “es igual”, “es menor que” o “es mayor que”, según corresponda.

1. El giro de S a NO ……. el giro de E a SE

2. El giro de O a N ……. el giro de SO a E

3. El giro de SO a NE ……. el giro de O a E

4. El giro de E a SE ……. el giro de S a NO

5. El giro de O a NO ……. el giro de E a SE

6. El giro de N a NE ……. el giro de S a SO

a) Observen aquellos que son iguales. ¿Qué característica tienen?

Ingresen a los siguientes links:

Ángulos opuestos – vértice

Ángulos opuestos por el vértice

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Actividad 2

Clasificación de ángulos

1) Ingresen en el siguiente link, allí encontrarán la clasificación de los ángulos según su amplitud:

Clasificación de ángulos según su medida

2) Utilicen el programa Geogebra para clasificar ángulos según su amplitud a los tres ángulos que se forman al ingresar las coordenadas de los siguientes puntos. Las coordenadas son:

A = (4; 5), b = (6; 7) y c = (2; 1)

3) Las agujas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. Abran el siguiente link y observen la posición de las agujas

Las agujas de los relojes deben marcan la hora indicada debajo de cada uno de ellos. ¿Qué tipo de ángulo se forma en cada caso?

| | |
12:20 | 10:25 | 9:00 | 2:50

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Instrumentos de medición de los ángulos 

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Instrumentos de medición de los ángulos 

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a) Nombren los siguientes ángulos:

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Actividad 1

1) Junto a sus compañeros observen las fotografías de los puentes que aparecen en los siguientes links:

Tren de las nubes, Salta

Tren de las nubes

Puentes de acero

a) ¿Cómo es la estructura de estos puentes? ¿Cuántos ángulos puedes señalar?

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Observar el entorno que nos rodea, descubrir ángulos y clasificarlos

Reconocer tipo de ángulos según su amplitud y su posición

Estimar valor de los ángulos en relación a su amplitud

Calcular con exactitud  el valor de los ángulos en relación a su posición

Escribir ecuaciones para representar la relación que hay entre dos ángulos

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La noción de ángulo hace referencia a una figura de la geometría que se forma a partir de dos rectas que se cortan entre sí en una misma superficie.
- Ángulo interno:  son ángulos formados dentro de un polígono o figura geométrica,  estos ángulos se encuentran dentro del área interior del polígono.
La suma de los angulos internos de un polígono simple esta dada por la formula 180(n-2) en la cual n es igual al número de lados.
Por ejemplo:
*Triangulo  180(3-2) = 180(1) = 180
*Cuadrado:  180(4-2) = 180(2) = 360
*Pentágono:  180(5-2) = 180(3) = 540
*Hexágono:  180(6-2) = 180(4) = 720
- Ángulo externo: son angulos formados por un lado de un polígono y la extensión de su lado adyacente, los angulos externos se encuentran en la parte exterior del polígono. En cada vertice de un poligono ya sea regular o irregular siempre hay dos ángulos externos  que miden los mismo ya que son angulos congruentes.
En los polígonos regulares los angulos externos son iguales y la suma de los angulos externos del poligono si se cuenta uno por vértice es 360°, así la medida del ángulo externo es igual 360 dividido entre el número de lados.
Sumatoría de ángulos: en cualquier vértice de un polígono el ángulo externo y el ángulo interno suman siempre 180 grados por lo que forman un ángulo suplementario,  incluso si es un polígono irregular. Dado que hay dos posibles angulos externos en cada vértice y siempre son congruentes es decir iguales,  si medimos un ángulo externo obtendremos la medida del otro ángulo externo.

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Johana de Leon.

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Johana De Leon

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Johana de leon vega

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Johana De Leon

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Johana De Leon

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Johana De Leon