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elementos necesarios para el aprendizaje de las matematicas

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conceptos y herramientas para aplicar las matematicas

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conceptos y herramientas para aplicar las matematicas

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Matemáticas - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Las matemáticas [2]​[3]​[4]​ (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, transliterado como mathēmatiká, derivado de μάθημα, tr. máthēma (conocimiento) son una ciencia formal que surgió del estudio de las figuras geométricas y la aritmética con números. Hoy en día se suele aceptar que la m…

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Un teorema es un vocablo de origen griego que una proposición que indica una verdad para un determinado campo de la ciencia, que tiene la particularidad de ser demostrable recurriendo a otras proposiciones previamente demostradas, llamadas axiomas. Típicamente los teoremas sostienen las ciencias denominadas ' exactas', especialmente las 'formales' (matemáticas, lógica), que son las que se valen de elementos ideales para extraer conclusiones generales. Por ejemplo: teorema de Pitágoras, teorema de binomio, teorema de Euler.

El pensamiento que subyace al concepto de teorema es que, en tanto estos estén fundados en proposiciones verdaderas articuladas lógica y correctamente, lo que expresa el teorema es una verdad de validez absoluta. Esto es precisamente lo que permite que sirvan como sostén para el desarrollo de cualquier teoría científica, sin la necesidad de volver a demostrarlo.

La cualidad central de los teoremas es su carácter de lógico. En general, y nuevamente en comparación con otra clase de conocimientos científicos (como aquellos que se producen mediante la inferencia o la observación), su origen es a partir de la realización de un procedimiento lógico que se puede ordenar fácilmente. En este sentido, los teoremas parten de una hipótesis fundamental, que es aquello que se quiere demostrar; una tesis, que es precisamente la demostración, y un corolario, que es la conclusión que se alcanza una vez realizada la demostración.

Como se dijo, la idea principal de los teoremas es la cuestión de la factibilidad constante y la posibilidad de ser refrendados y nuevamente aceptados en toda ocasión. Sin embargo, si aparece una sola situación en la que el teorema pierde su universalidad, inmediatamente dicho teorema deja de tener validez.

El concepto de teorema ha sido tomado por otras ciencias (la economía, la psicología o la ciencia política, entre otras) para designar a ciertos conceptos importantes o fundacionales que rigen esos campos, aun cuando estos no surjan mediante el procedimiento explicado. En esos casos no se utilizan axiomas sino más bien inferencias realizadas por procedimientos como la observación o incluso el muestreo estadístico.

Ejemplos de teoremas

La siguiente lista reúne ejemplos de teoremas y una breve descripción de lo que este postula:

1. Teorema de Pitágoras. Relación entre la medida de la hipotenusa y la de los catetos, en el caso de los triángulos rectángulos.

2. Teorema del número primo. A medida que crece la recta numérica, cada vez habrá menos números de ese grupo.

3. Teorema de binomio. Fórmula de resolución de potencias de binomios (sumas o restas de elementos).

4. Teorema de Frobenius. Fórmula de resolución para sistemas de ecuaciones lineales.

5. Teorema de Tales. Características en cuanto a ángulos y lados de los triángulos semejantes, y otras propiedades de ellos.

6. Teorema de Euler. El número de vértices más el número de caras es igual al número de aristas más 2.

7. Teorema de Ptolomeo. La suma de los productos de las diagonales es igual a la suma de los productos de lados opuestos.

8. Teorema de Cauchy-Hadamard. Establecimiento del radio de convergencia de una serie de potencias que aproxima una función en torno a un punto.

9. Teorema de Rolle. En un intervalo cuyos extremos evaluados en una función derivable son iguales, siempre habrá un punto en el que la derivada se anule.

10. Teorema del valor medio. Si una función es continua y derivable en un intervalo, habrá un punto en ese intervalo en el que la tangente será paralela a la secante.

11. Teorema de Cauchy Dini. Condiciones para el cálculo de derivadas en el caso de funciones implícitas.

12. Teorema del cálculo. La derivación e integración de una función son operaciones inversas.

13. Teorema de la aritmética. Todo número entero positivo se puede representar como producto de factores primos.

14. Teorema de Bayes (estadística). Método para obtener probabilidades condicionales.

15. Teorema de la telaraña (economía). Teorema para explicar la formación de productos que se elaboran en función del precio anterior.

16. Teorema de Marshall Lerner (economía). Análisis del impacto de una devaluación de la divisa en cuanto a cantidades y precios.

17. Teorema de Coase (economía). Solución para los casos de las externalidades, tendiente a la desregulación.

18. Teorema del votante mediano (ciencia política). El sistema de elección mayoritaria tiende a privilegiar el voto mediano.

19. Teorema de Baglini (ciencia política, Argentina). El político tiende a acercar sus propuestas hacia el centro cuando se acerca a las posiciones de poder.

20. Teorema de Thomas (sociología). Si las personas definen situaciones como reales, estas pasan a ser reales en sus consecuencias.

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Un teorema es una proposición que indica una verdad para un determinado campo de la ciencia y puede ser demostrado. Por ejemplo: teorema de Pitágoras...

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