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Expresiones comunes de algunos generadores de variables

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Expresiones comunes de algunos generadores de variables

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se presentan los generadores de variables aleatorias de las distribuciones de probabilidad m ás usuales.

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La función de densidad de una variable aleatoria

Chi-cuadrada con 2 grados de libertad es la misma de una distribución exponencial con media igual a 2.

En consecuencia, a través de la ecuación obtenida por el método de la transformada inversa para generar variables aleatorias exponenciales, y sustituyéndola en la ecuación anterior se obtiene:

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Este método se basa en el teorema de Pitágoras, y se usa para generar variables aleatorias normales.

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El método de composición conocido tam bién como método mixto permite generar variables aleatorias x cuando éstas provienen de una función de densidad f(x) que puede expresarse como la combinación convexa de m distribuciones de probabilidad f.(x).

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Las variables aleatorias de cuatro de las distribuciones más conocidas (de Erlang, normal, binomial y de Poisson) pueden generase a través de este método, como se verá a continuación.

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En algunas distribuciones de probabilidad la variable aleatoria a simular, Y, puede generarse mediante la suma de otras variables aleatorias X de manera más rápida que a través de otros métodos.

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El método de la transformada inversa también puede emplearse para simular variables aleatorias de tipo discreto,como en las distribuciones de Poisson, de Bernoulli, binomial, geométrica, discreta general, etc

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El método de la transformada inversa puede utilizarse para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra mediante la función acumulada F(x) y la generación de números pseudoaleatorios r¡ ~ U (0 ,1).

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La variabilidad de eventos y actividades se representa a través de funciones de densidad para fenómenos continuos, y mediante distribuciones de probabilidad para fenómenos de tipo discreto.

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Desarrollada en la década de los treinta del siglo XX, esta prueba permite al igual que la prueba Chi-cuadradadad de una serie de datos.

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Entre las distribuciones de probabilidad tenem os la uniforme continua, la exponencial, la normal, la de Weibull, la Chi-cuadrada y la de Erlang

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la pieza es buena o la pieza es mala. Este tipo de comportamiento está asociado a una distribución de Bernoulli.

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Por ejemplo, si nuestro propósito al analizar un muestreo de calidad consiste en decidir si la pieza bajo inspección es buena o no, estamos realizando un experimento con 2 posibles resultados:

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Por lo general, la afluencia de clientes será mayor al mediodía que muy temprano por la mañana; la demanda será más alta el viernes que el miércoles; habrá más clientes un día de pago que un día normal, etc.

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Una limitante de la prueba de Kolmogorov-Smirnov estriba en que solamente se puede aplicar al análisis de variables continuas.

El procedimiento general de la prueba es:

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Por ejemplo, el número de clientes que llegan cada hora a un banco depende del momento del día, del día de la semana y de otros factores

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Se trata de una prueba de hipótesis a partir de datos, basada en el cálculo de un valor llamado estadístico de prueba, al cual suele comparársele con un valor conocido como valor crítico, mismo que se obtiene, generalmente, de tablas estadísticas.

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 Determinación del tipo de distribución de un conjunto
de datos

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 Determinación del tipo de distribución de un conjunto
de datos

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La distribución de probabilidad de los datos históricos puede determ inarse m ediante las pruebas Chi-cuadrada, de Kolmogorov-Smirnov y de Anderson-Darling.

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Esta prueba tiene como propósito corroborar si una muestra de variables aleatorias proviene de una población con una distribución de probabilidad específica.

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Este tipo de variables deben cumplir con estos parámetros:

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Este tipo de variables se representan mediante una ecuación que se conoce como función de densidad de probabilidad.

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Dada esta condición, cambiamos el uso de la sumatoria por la de una integral para conocer la función acumulada de la variable aleatoria. Por lo tanto, las variables aleatorias continuas deben cumplir los siguientes parámetros.

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Podemos decir que las variables aleatorias son aquellas que tienen un com portamiento probabilístico en la realidad.