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A) si es cierto lo que dice Marcos. Porque hay un ciclo que se repite cada cuatro potencias: 2, 4, 8 y 6. (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024...)

Entonces 212= 2¹⁰×22= 1024×4=4096

B) si, porque debido a ese ciclo que se repite, podemos dividir el 23 en 4 y el residuo (3) indica que es el mismo último dígito de 23.

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A) si porque se suma dos números enteros.

Un número entero es par si es divisible por 2. Entonces, E=2e

Números pares a y b= a=2m y b=2n

a+b= 2m+2n si sacamos el factor común 2: a+b=2(m+n)

Por lo que se factoriza la suma como 2 multiplicado por un número entero.

B) es siempre par.

A un número impar 2n+1 en el que "n" es un número entero: 2n+1+2n+1=4n+2

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Da como resultado un número impar.

Podemos decir que un número par es a= 2m

Y un número impar es b=2n+1

En dónde m y n son números enteros.

a+b= 2m+ (2n+1)

a+b= 2(m+n) +1

a+b= 2(enteros) +1 y esto expresa un número impar ya que se trata de un múltiplo de 2 más 1.

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Si, si tomamos un número impar a, el siguiente número impar consecutivo b, lo expresamos a=2n+1

b= 2(n+1)+1=2n+3

Entonces, a+b= 2n+1+ 2n+3= 4n+4= 4(n+1)

Claramente es múltiplo de 4.

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Si un número de tres cifras abc, que puede ser 100a+10 b+c. En el que a,b y c son las cifras del número.

abcabc=(100a+10b+c)×1001

Ese 1001 se factoriza: 7×11×13

abcabc= (100a+10b+c)×(7×11×13)

Si 1001 es divisible por 7, 11 y 13 entonces abcabc también lo es.

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-  1+2= 3

-  1+4= 5

-  2+3= 5

-  3+8= 11

La sumatoria de un número par y un número impar, da como resultado números impares.

Suma=2x + (2 y -1)

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-  3 ² = 9 -1 = 8

-  8 : 4 = 2 è ES EL NÚMERO ANTERIOR AL 3.

-  2² = 4 – 1 = 3

-  3 : 3 = 1 è  ES EL NÚMERO ANTERIOR AL 2.

- 19² = 361 – 1 = 360

- 360 : 20 = 18 è ES EL NÚMERO ANTERIOR AL 19.

- 4² = 16 – 1 = 15

- 15 : 5= 3 è ES EL NÚMERO ANTERIOR AL 4.

¿Por qué pasa esto?

Observo que con bases pares, dan números impares. Observo que con bases impares, dan números pares, siempre  la secuencia es número par, número impar, número par….

La división no da con decimales, porque son múltiplos del divisor.

Formula: (X² -1) : (X+1) = X-1

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- En la figura del cuadrado cada lado tiene 3 fósforos.

- A) Todo el cuadrado tiene 24 fósforos.

- B) Para un cuadrado con 5 fósforos de lado, se necesitan 60 fósforos.

Si tenemos filas y columnas en un cuadrado; para un cuadrado de 3 fósforos de lado, tenemos 4 filas, es decir, 4 líneas horizontales y 4 columnas, es decir, 4líneas verticales y cada una tiene 3 fósforos, entonces sumamos todas las líneas.

8 líneas para 3 fósforos de lado è 8x3 = 24 fósforos.

5F X ( ( 5 + 1)) X 2 ) = 5F  X (12) = 60 FÓSFOROS.

17 F X (( 17 + 1 ) X 2 ) = 17F X 36 = 612 FÓSFOROS.

- Para un cuadrado de n lado, se necesitan ( nF x ((n + 1) x 2) ) fósforos en total.