# data[].attributes.headline
שגיאה- תלמידת כיתה ה' ל"ל

# data[].attributes.subject
שגיאה- תלמידת כיתה ה' ל"ל

# data[].attributes.attachment_caption
איילה כתבה שזה שווה 100.

ידע קודם- נראה שהתייחסה לכך שזה פעולת חיסור. יכול להיות שראתה שיש 100 ולא שמה לב ל-30. ייתכן ושמה לב ולא ידעה כיצד לפתור. (לא הצלחתי לשוחח איתה על זה)

שגיאה-תשובה לא נכונה של תרגיל החיסור.

דרך התערבות שגיאה אקראית- חוסר ריכוז, חוסר תשומת לב, בלבול.

לכן ההתערבות תהיה מיקוד השאלה, אסטרטגיה (חיסור במאונך עם המרה), בקרה האם התשובה הגיונית? איך אפשר לבדוק?

# data[].attributes.headline
כפל במאונך - תלמיד בכיתה ו כיתת תקשורת

# data[].attributes.subject
כפל במאונך - תלמיד בכיתה ו כיתת תקשורת

# data[].attributes.body
התרגיל הבא מציג כפל במאונך, את החלק הראשון של הכפלת ספרת היחידות התלמיד פתר בצורה מעולה, הוא גם הבין את האלגוריתם של כפל במאונך, יודע לחבר את ספרת העשרות לתוצאה של המכפלות, מחשב נכון את עובדות היסוד וכותב במיקום הנכון. בנוסף התלמיד גם שולט בחיבור במאונך בתחום המיליון.

כאשר התלמיד הגיע לשלב של הכפלת ספרת העשרות הוא גם פתר נכון, אך מיקם את המספר מתחת לספרת היחידות במקום מתחת לספרת העשרות, כלומר השגיאה של התלמיד נובעת מחוסר הבנה של עקרון המיקום בעשרות כשכופלים מספרים במאונך. המספר 0 שכתוב בשורה השניה הוא תוצאה של 8*0 ולא 0 ששומר מקום כפי שצריך להיות.

איך ניתן להסביר לתלמיד?-
במידה ועוד תלמידים קיבלו את התרגיל ניתן להשוות תשובות או לחילופין לפתור במחשבון ולגלות שהתשובה שגויה.
על מנת לבסס את ההבנה של הכפל בהקשר של המבנה העשרוני:
נפרק את התרגיל ונסביר לתלמיד שערך הספרה 8 בתרגיל הזה היא 80, ולכן כשמבצעים 8*0 הכוונה היא ל80 ולכן נצטרך לרשום את התוצאה מתחת לעשרות .

לחילופין אפשר לפתור את התרגיל בצורה ארוכה ולפרק אותו לגורמים:

4*0=0

4*6=24

....

80*0=0

80*60=4800 ....

וע"י פירוק התרגיל התלמיד מבין את ההיגיון ודרך החשיבה שבתרגיל זה.

# data[].attributes.headline
סדר פעולות חשבון - תלמידה בכיתה ה כיתה לל

# data[].attributes.subject
סדר פעולות חשבון - תלמידה בכיתה ה כיתה לל

# data[].attributes.body
התלמידה פתרה את התרגיל ללא התייחסות לסדר הפעולות אלא לפי הסדר שהופיע בתרגיל.

התלמידה ככל הנראה כן שולטת בעובדות יסוד ופתרון תרגילים בארבע פעולות חשבון. הטעות היא בידע המתמטי של סדר הפעולות.

יש ללמד אותה שוב את פירמידת סדר הפעולות ולתרגל עוד תרגילים.
בנוסף, דרך התערבות יכולה להיות על ידי הצגה של 2 דרכי פתרון שונים לתרגיל דומה, אחד נכון ואחד שגוי וקיום של דיון/ שיח מתמטי סביב המטלה. נדבר על כך במפגש ההשתלמות הבא שלנו וכן ניתן למצוא דוגמאות לכך בחוברת: "שימוש בשגיאות בהוראת המתמטיקה – תאוריה ויישום", לדוגמה עמוד 104.
באופן זה הנושא מועלה לרמת חשיבה גבוהה יותר שיכולה להביא להבנה, ולא רק לשינון של כרטיס ניווט או נוסחה.

# data[].attributes.headline
התרגילים המצולמים נלקח

# data[].attributes.body
התרגילים המצולמים נלקחו מתוך מבחן שנערך לתלמידי שכבת ג מחצית ראשונה

נראה כי הטעות של התלמידה נעשתה מחוסר הבנה של מושגי היסוד "עוקב" ו "קודם", התלמידה מכירה את סדר המספרים כי כתבה את המספרים הנכונים לא בהתאמה.

הייתי מלמדת אותה את המושגים: מספר קודם – מספר שבא לפני וקטן ב-1. מספר עוקב – מספר שבא אחרי וגדול ב-1. הייתי עושה זאת תוך הדגמה על ציר מספרים כתוב או על ציר מספרים גדול שצויר על הרצפה או בקפיצות וכו.

מיון שגיאות על פי ביוברידג': חוסר הבנה של מונח מתמטי- תלמידים שאינם יכולים לפתור בעיה בשל מונח שאינו ידוע להם. למשל, תלמידים שהתבקשו "פתרו באמצעות חילוק ארוך", אך אינם יודעים מהו חילוק ארוך. (מתוך המאמר: שימוש בשגיאות בהוראת מתמטיקה: תיאוריה ויישום. כתיבה: ד"ר פסיה צמיר, רות ברקאי)

# data[].attributes.headline
השלם וחלקיו - תלמידה בכיתה א תקשורת

# data[].attributes.subject
השלם וחלקיו - תלמידה בכיתה א תקשורת

# data[].attributes.body
השגיאה הראשונה- התלמידה התבלבלה והוסיפה עיגולים בתבנית במקום לספור את העיגולים הקיימים ועל פיהם למלא את התבנית של השלם והחלקים.

ההסבר מפי התלמידה: "חשבתי שצריך להמציא לבד ולהוסיף מעצמי עיגולים".
זה ממקד לנו האם השגיאה כאן היא רק בהבנת המשימה עצמה או בידע המתמטי עצמו של החלקים והשלם.

השגיאה השנייה- התלמידה התייחסה לכלל הכוכבים כחלק אחד מתוך השלם ואת הכוכב הצבוע בצבע שונה שייכה לחלק השני. ולא שמה לב לחלוקה על פי צבעים.
ההסבר מפי התלמידה: "ספרתי את כל הכוכבים  של כל הצבעים".
כאן נראה כי הנושא עדיין לא מופנם אצלה בידע המתמטי בהבנת שני החלקים הנפרדים שיוצרים שלם. למרות שאם זו טעות בודדת כפי שכתבת למטה אז יכול להיות שגיאה אקראית או שהיא הבינה דרך הטעות והדוגמה כיצד לפעול בהמשך.

לדעתי דרך ההתערבות היא למקד את התלמידה לדוגמא בתחילת העמוד ולאחר כתיבת התרגיל לעשות בקרה עצמית ולבדוק האם עבדה נכון.
ניתן גם להכין כרטיס ניווט של שלבי העבודה כאשר הדגש הוא על הוראות המשימה ותשומת לב לביצוע נכון ע"פ הדוגמא.

בנוסף, חשוב מאוד – להשתמש באמצעי המחשה פיזיים או דרך סיפור ולעבור מהם לייצוג על הדף ולמספרים עצמם שהם מופשטים.

ניתן לראות בהמשך העמוד שהתלמידה ביצעה נכון את התרגילים האחרים שדרשו את אותה מיומנות ולכן הטעות הייתה חד פעמית ביחס לשאר התרגילים ואילו כאשר הראיתי לה שוב היכן טעתה- הטעות בעצמה הייתה המנוע להצלחת התרגילים הבאים, כיון שלאחר שהבינה את הטעות שמה לב היטב לפרטי המשימה וביצעה נכון את שאר התרגילים.

# data[].attributes.headline
שמות שונים לשבר - תלמיד בשילוב בכיתה ה

# data[].attributes.subject
שמות שונים לשבר - תלמיד בשילוב בכיתה ה

# data[].attributes.body
השגיאה היא צמצום בגורם 2 במקום בגורם 5. זו שגיאה שנובעת מידע מתמטי שעדיין לא מפיק מבוסס, שהיא הבנה של מהות שמות שונים לשבר ושימוש באותו גורם הרחבה/צמצום על מנת לשמור על ערך השבר.

דרך ההתערבות המתאימה לשגיאות מסוג זה: בשלב הראשון התלמידים ינסו לגלות את הטעויות בעצמם או באמצעות שיח עמיתים וירשמו לעצמם את הטעות. בשלב השני ייערך דיון כיתתי עם המורה לגבי כל תרגיל שבו יציגו את ממצאיהם, וינסו להסביר את מקור הטעויות.

ע"פ המאמר : "שגיאות בהוראת המתמטיקה- תיאוריה ויישום"- ד"ר פסיה צמיר ורות ברקאי נראה כי הטעות של התלמיד היא קושי בחישוב מדויק – שגיאות מסוג זה יופיעו למשל, אצל תלמידים המתקשים לעבוד עם מספרים גדולים או אצל תלמידים שאינם שולטים בלוח הכפל. ההמלצה היא להשתמש בלמידה מטעויות והבנתן בתהליך ההוראה ע"י המורה. לאחר מכן ע"פ האוגדן "קשיים בכפל מספרים טבעיים הבנת מושג הכפל שאלות, שגיאות והצעות לפעילויות"  של המרכז מורים ארצי למתמטיקה בחינוך היסודי יש ללמד את התלמיד את עובדות הכפל והחילוק בעזרת אמצעי המחשה כמו: ציורים, דף משבצות וכד' יישומונים לתרגול לוח הכפל כמו באתר גלים, מרכזון ובו פעילויות חזרה על משמעות הכפל והחילוק ועל הקשר בין שתי הפעילויות באמצעות מערך מלבני, סיטואציות מחיי היומיום וקבוצות שוות.

נוסיף כאן גם את ההמחשות של שמות שונים לשבר והמשמעות של הרחבה/ צמצום שברים. זהו נושא מופשט בהבנה של שמירה על היחס.

# data[].attributes.headline
פתרון תרגילי חיסור במאוזן - תלמיד בכיתה א תקשורת

# data[].attributes.subject
פתרון תרגילי חיסור במאוזן - תלמיד בכיתה א תקשורת

# data[].attributes.body
תלמיד בכיתה א הלומד את נושא תרגילי חיסור ניגש ללוח וכתב את תרגיל הזה- 99=1-100

ניתן לראות לפי תרגיל זה שהוא יודע לפתור את התרגיל עצמו אך השגיאה בידע המתמטי בהבנה שבפעולת החיסור לא מתקיים חוק החילוף כפי שקיים בחיבור לדוגמה: 5=2+3, 5=3+2. התלמידים לאחרונה החלו ללמוד את פעולת החיסור ולכן ככל הנראה התלמיד עשה העברה ממה שידוע לו על החיבור לחיסור.

הדרך להסביר זאת היא לתת דוגמאות עם פתרונות הממחישים לתלמיד שבניגוד לחיבור לא מתקבלת אותה תוצאה כאשר מחליפים בין המספרים ולכן בתרגילי חיסור השלם תמיד יהיה המספר המחוסר שהוא ראשון.

אין צורך ללמד את התלמידים את המושג "חוק החילוף".

ביקשתי ממנו לכתוב שוב תרגילי חיסור ואחר כך הצליח לכתוב בסדר הנכון.

קישור לידע תאורטי ניתן למצוא בחוברת "שימוש בשגיאות בהוראת המתמטיקה – תאוריה ויישום, עמוד 23. כמו כן ניתן למצוא לכך התייחסות במסמך ההתאמות של החינוך המיוחד במתמטיקה ליסודי, עמוד 88. קישור למסמך ההתאמות

# data[].attributes.headline
מערכת צירים (אלגברה) - חט"ב

# data[].attributes.subject
מערכת צירים (אלגברה) - חט"ב

# data[].attributes.body
סימון נקודות על מערכת צירים- כתבה את המספרים של הנקודות בסדר הפוך. המספרים היו נכונים אך הכתיבה הייתה בסדר ההפוך.

סוג השגיאה אקראית- חוסר ריכוז וחוסר תשומת לב (תפקודים ניהוליים). התלמידה אמרה: "אני מתבלבלת בין המיקום של ה-x  למיקום של ה- y. עכשיו הבנתי ואני לא יטעה יותר."

דרך ההתערבות היא ללמד אותה לעשות בקרה לאחר כתיבת התשובה ותרגול באמצעות כרטיסיית ניווט עד לאוטומטיזציה במענה על שאלות מסוג זה- בדגש על הכיוונים שמאל וימין. (x,y).
דרך נוספת היא לתת 2 נקודות עם אותם מספרים רק בסדר שונה (4,3 ו-3,4) ולהשוות בינהן במיקום שלהן. או לשאול מה דומה ומה שונה. פעילות כזו מחזקת את התובנה בצורך בדיוק ובהבנה המתמטית של הבדל בין הצירים.

בנוסף כיוון שהיא בעצמה אמרה שמבחינתה זו טעות חד פעמית- טעות נגררת ולאחר שהבינה אותה- תיקנה אותה וחושבת שמעתה תצליח לענות כראוי היא בעצם ראתה את הטעות שלה ומתוך כך למדה מהי צורת הכתיבה הנכונה- למידה מטעויות ואת זה ניתן לקשר  למקור: "לדוג את הטעות - איתור שגיאות כדרך למידה".
לכן אפשר לזמן לה טעויות שהיא צריכה למצוא אותן, ובכך ניתן להעלות את רמת הבקרה שלה.

# data[].attributes.headline
תלמיד בכיתה אמכ

# data[].attributes.body
תלמיד בכיתה א

מכיר את הספרות, סופר עד 10, מצליח עוקב קודם רק עם דוגמה מוחשית. מניה עד 3 כן יודע.

מתקשה במניה מעל 4, מתקשה במניה חד חד ערכית.

סוג השגיאה: ידע מתמטי

התערבות: * לתת משימות של התאמה חד חד ערכית - ספירת מחברות, דפים, קפיצות בחישוקים, מדרגות.