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En las cumbres Calchaquíes de argentina. En casa del vaquero Don Pedro Martínez. Es de mañana. Llega con maletas el biólogo e investigador Leonardo. 

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En las cumbres Calchaquíes de argentina. En casa del vaquero Don Pedro Martínez. Es de mañana. Llega con maletas el biólogo e investigador Leonardo. 

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Pedro - Buen día señor, no creo haberlo visto por aquí nunca.
Leonardo - Buen día mi honorable señor...
Pedro - Pedro...
Leonardo - he venido porque me han dicho que usted señor podría darme asilo por unos meses o más. He venido al lugar correcto?
Pedro - OHH pero claro que sí sí, me había olvidado, siga siga por favor. ( Agarra las maletas y las ayuda a llevar dentro de su casa)

Leonardo - Dígame Don Pedro, conoce hacia donde quedan las ruinas precolombinas?
Pedro - ( se acerca a la ventana y señala con la mano) ve usted esa cumbre de allá? bueno pues en la falda oeste se encuentran las ruinas. Pero no es un sitio turístico, porque razón se encuentra interesado usted en ellas?.
Leonardo - Es simple, mi padre era un gran botánico, y durante varios años estuvo aquí  investigando el cardón, y hasta hace unos pocos meses después de su muerte encontré su investigación con la que he decidido seguir.
( Don pedro señala y guía a Leonardo a su habitación)
Pedro - En ese caso señor, tendrá que descansar muy bien. El camino es largo, y con sol abrasador.
Leonardo - Don Pedro, dado que tengo poco conocimiento de estos terrenos, le importaría si me acompañase? será bien recompensado por supuesto.
Pedro - Con todo gusto mi amigo, salimos mañana al alba, le parece?
( Leonardo asienta con la cabeza, y cierra la puerta de su habitación)

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Mañana de día siguiente. Leonardo baja a la entrada principal, buscando a Don Pedro. 

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Mañana de día siguiente. Leonardo baja a la entrada principal, buscando a Don Pedro. 

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Pedro - (ve sorprendido la gran cantidad de cosas que lleva el señor Leonardo) ¿esta usted seguro que no deja nada?
Leonardo - seguro...nos vamos?
Pedro - ven a comer primero, los cactus no se irán corriendo. A ver cuéntame de que se trata la investigación de tu padre?- dice pedro mientras come - Para haber pasado tantos años aquí no creo haberlo conocido.
Leonardo - Era muy reservado, paso mucho tiempo fuera estudiando e investigando. Dejó solo un trabajo pendiente, tengo los datos y medidas, escritos por él (se levanta terminando de comer, y saliendo con Don pedro)
(caminaron por una hora bajo la luna de sol que se ponía desde temprano)
Pedro - no se vaya a desmayar señor
Leonardo - Estoy bien, ¿ ya llegamos?
Pedro - Estamos cerca señor, ve esa colina? allí detrás están las cumbres (Leonardo camina mientras va observando la escasez de cactus en la zona  y su aspecto endeble)- Después de unos minutos Pedro dice - Hemos llegado señor.
( Leonardo que estaba pasos atrás de don Pedro se acerca, y jadeando queda sorprendido al ver el valle de cardones que ahí en el lugar)
Leonardo - No es lo que esperaba.
Pedro - De qué habla?
Leonardo - Según los apuntes de mi padre el cardón se da poco aquí, y más por el uso que se le da a su madera, esperaba que hubieran muerto por su delicadez. Pero es todo lo contrario, es como si su duplicara su tamaño a lo largo de los años.
( Leonardo desempaco sus cosas e imparablemente empezó a medir y medir cada rama, espina y tallo de cada cardón que encontraba, mientras que Don Pedro solo busco dónde descansar)

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En el atardecer del mismo día y después de que Leonardo hubiera medido todas las 25 plantas de cardón que su padre había seguido, empacaron y salieron hace la casa de Don Pedro. 

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En el atardecer del mismo día y después de que Leonardo hubiera medido todas las 25 plantas de cardón que su padre había seguido, empacaron y salieron hace la casa de Don Pedro. 

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Leonardo - Esto es increíble, tengo mucho que analizar de estas plantas..... El ápice... - decía mientras tartamudeaba - Pareciera que el cardón invirtiera todo en un solo ápice y si fallaran solo morirían...
Pedro - Señor... no estoy entendiendo lo que quiere decir, no estoy educado para esa comprensión.
Leonardo - Es sencillo mi amigo, mira... el cardón tiene como una especie de bracitos, parece un candelabro, y toda el agua y nutrientes que pueda absorber la manda a un solo brazo, con el fin de no morir, pero cuando este brazo resulta lastimado lo más probable es que muera el cardón. Y  no solo esto afecta al cardón...
Pedro - señor no pierda el tiempo tratando de explicarme, lo mío es la infinidad de la tierra y el ganado, no plantas que solo espinan.
Leonardo - Esta bien, lo dejare tranquilo mientras regresamos pero cuando termine mi análisis, claro que se lo hare saber.
(después de varios minutos llegan a la casa, y Leonardo sigue con sus cosas a la habitación donde bota y dispersa todas las imágenes y medidas que tomo él y su padre)
Pedro -  Le traje algo de comer señor.(pasa a la habitación y deja la bandeja con comida sobre un escritorio, se sorprende al ver la locura del desorden)
Leonardo - decía en voz baja y para si mismo - Si la organizo de esta manera tal vez..... mmm... - gritó - Pero clarooo, tiene un crecimiento exponencial.
Pedro - Que es eso señor?
Leonardo - Mire Don Pedro, mire las fotos, las he organizado al paso de los años con las medidas de altura. Observe estas de aquí, son cada 20 años, y mire su tamaño, nota algo?
Pedro - dice nervioso - pues eh .... es más grande?
Leonardo - sí, observe crece el doble de su tamaño cada 20 años. La primera medida fue tomada con 20 años de edad y media 12,5 cm y a los 40 años media el doble 25cm luego, 50 y - gritó- 100!!!
Pedro -  y qué significa eso para usted señor?
Leonardo - que por cada 20 años el cardón duplica su tamaño señor. El incremento de la población humana, ganadería (cabras, ovejas), fuego y el cambio climático presentan potenciales amenazas para una planta de crecimiento lento. Es necesario asegurar mecanismos de protección para esta especie.

TELON

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La variable independiente en este caso es el tiempo en años.

Una función exponencial es aquella en que la variable
independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a.
Siendo ª  un real positivo, a> 0 y diferente de 1, a ≠ 1.
Esta es una función creciente  ya que  a > 1, diremos que a medida que crece el valor de la variable independiente, crece le valor de la variable dependiente.

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Para construir la función exponencial seguimos el modelo y=b(a)x/n  donde:

b:valor inicial ( cuanto vale y cuando x=0)

a:factor de cambio (y2 / y1)

n: cambio en X (x2-x1)

reemplazamos los valores:

b=6,25

a=2

n=20

Función:  f(x)=6,25(2)x/20

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QUÉ SIGNIFICA EN ESTE FENÓMENO LA RAZÓN SE CAMBIO PROMEDIO

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QUÉ SIGNIFICA EN ESTE FENÓMENO LA RAZÓN SE CAMBIO PROMEDIO

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La razón de cambio para este caso a=2 nos indica que cada 20 años la planta duplica su altitud actual.
El cardon a la edad de 20 años tiene una altura de 12,5cm por consiguiente a la edad de 40 años duplicará esa altura al 25cm formando una función creciente con un patrón de crecimiento muy marcado.

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El dominio de una función es el conjunto de objetos a los que la función asigna valores. El rango es el conjunto de valores obtenidos.
La cantidad independiente normalmente se grafica en el eje horizontal (x) — lo que significa que los puntos en la coordenada x son el dominio. Como la cantidad dependiente normalmente se grafica en el eje vertical (y) , las coordenadas y conforman el rango.
El rango es el conjunto de valores obtenidos.

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La variable dependiente es la altura del  Cardon en años.

Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable, en una función se suele representar por y.

La variable y está en función de la variable x (Variable independiente)

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Halloy, S. (2008). Crecimiento exponencial y supervivencia del cardón (Echinopsis atacamensis subsp. pasacana) en su límite altitudinal (Tucumán, Argentina). Ecología en Bolivia, 43(1), 6-15.