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Ejemplo de la estructura de un diagrama de árbol. 

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La probabilidad es una herramienta matemática que nos ayuda a predecir la posibilidad de que ocurra un suceso. Nos permite saber qué tan probable es que pase algo cuando realizamos un experimento aleatorio, como lanzar un dado o tirar una moneda.

Se expresa con un número entre 0 y 1, o en forma de porcentaje. Cuanto más cerca de 1 esté, más probable es que ocurra.

Un experimento puede ser:

Determinista: Siempre obtenemos el mismo resultado. Ej.: 5 + 3 = 8

Aleatorio: No sabemos qué pasará hasta que hagamos el experimento. Ej.: ¿Qué número saldrá al lanzar un dado?

Espacio muestral.

El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Ejemplo: Si lanzamos un dado = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

¿Cómo se calcula la probabilidad? (Regla de Laplace)

Cuando todos los resultados son igual de probables, usamos esta fórmula:

P(A)=Casos favorables : Casos posibles

Ejemplo: Probabilidad de sacar un número par en un dado:
Casos favorables = {2, 4, 6} → 3 casos :
Casos posibles = 6

P(número par)=3:6​=0,5=50%

Probabilidad en sucesos compuestos. Diagramas de árbol

Cuando hay varios experimentos seguidos (por ejemplo, tirar una moneda y luego un dado), usamos diagramas de árbol para representar todas las opciones posibles.

Multiplicamos las probabilidades a lo largo de una rama.

Sumamos las probabilidades de diferentes ramas si queremos saber la probabilidad total de un resultado.

Ejemplo:

Lanzamos una moneda: (cara o cruz)

Luego lanzamos un dado: (1,2,3,4,5,6)

¿Probabilidad de sacar “cara y un 6”? →

P(cara y 6)= 1/2 · 1/6= 1/12= 8'3%

¿Por qué es importante la probabilidad?

La probabilidad se usa en el día a día: juegos, previsiones del tiempo, deportes, seguros, medicina, sorteos…

Nos ayuda a tomar mejores decisiones en situaciones donde interviene el azar.

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Es una curva simétrica con forma cóncava o convexa, se define como el conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto fijo y una línea fija.

Ecuación general de la parábola:

y = ax² + bx + c

Elementos de una parábola:

Vértice: el punto más bajo o más alto.

Foco: punto interior de la parábola.

Directriz: línea perpendicular al eje de simetría.

Eje de simetría: línea que divide a la parábola en dos partes iguales.

Lado recto: segmento que pasa por el foco y es perpendicular al eje.

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Un polinomio es una expresión matemática que suma o resta términos formados por números y letras con exponentes positivos o cero. Se usa para representar operaciones, resolver problemas y modelar situaciones reales. Por ejemplo: x2+2x+1x^2 + 2x + 1x2+2x+1.

El coeficiente es el número que acompaña a la variable. En 2x2x2x, el coeficiente es 2 y la variable es xxx. En x2x^2x2, el número que no se ve es 1, así que el coeficiente es 1. El número que aparece arriba de la letra es el exponente, y nos dice a qué potencia está elevada la variable.

El grado de un polinomio es el exponente más grande que aparece en la expresión. Por ejemplo, en x2+2x+1x^2 + 2x + 1x2+2x+1, el mayor exponente es 2, así que el grado del polinomio es 2.

Según la cantidad de términos que tenga, un polinomio puede llamarse de diferentes formas. Si tiene un solo término, es un monomio, como 5x5x5x. Si tiene dos términos, es un binomio, como x+3x + 3x+3. Si tiene tres, es un trinomio, como x2+2x+1x^2 + 2x + 1x2+2x+1.

Se pueden hacer operaciones con polinomios, como sumarlos, restarlos o multiplicarlos. Por ejemplo, si sumamos 2x+32x + 32x+3 con x+1x + 1x+1, el resultado es 3x+43x + 43x+4. También se pueden multiplicar, como en (x+1)(x+2)(x + 1)(x + 2)(x+1)(x+2), que da como resultado x2+3x+2x^2 + 3x + 2x2+3x+2.

Los polinomios se usan mucho en matemáticas, pero también en la vida real. Sirven para resolver problemas en física, calcular costos o ganancias en economía, o representar curvas y gráficos en informática o tecnología.