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El movimiento armónico simple (MAS) es un tipo de movimiento periódico, es decir, se repite en el tiempo de manera regular y predecible.

Es armónico porque sigue una curva de seno o coseno, y es simple porque no tiene fricción ni fuerzas externas complicadas.

Ocurre cuando un objeto oscila (va y viene) alrededor de una posición de equilibrio, que es el punto donde el objeto se mantendría en reposo si no actuara ninguna fuerza externa.

Este tipo de movimiento modela matemáticamente las vibraciones, y por eso es muy utilizado por los ingenieros para analizar cómo vibran las piezas en una máquina.

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La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos, se usa para medir, calcular y analizar fenómenos que involucran ángulos, ciclos, giros y ondas. Su nombre proviene del griego, en el cual "trigonon" significa triángulo, y "metron" significa medida.

Se basa principalmente en tres funciones:

• Seno (sen): cateto opuesto / hipotenusa.

• Coseno (cos): cateto adyacente / hipotenusa.

• Tangente (tg): cateto opuesto / cateto adyacente.

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Una de las aplicaciones de la Trigonometría en la Ingeniería Mecánica es el Movimiento Rotacional (también llamado movimiento circular), este es aquel en el que un cuerpo gira alrededor de un punto fijo o eje de rotación.
A diferencia del movimiento lineal (que va en línea recta), en el movimiento rotacional las partes del objeto describen un círculo.

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1. Turbina de un avión:

Las palas o aspas de la turbina giran constantemente alrededor de un eje central que está unido al generador o al sistema que transforma la energía.

Cada punto de la pala describe una trayectoria circular.

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1. Suspensión de un auto

Es un conjunto de resortes y amortiguadores que une las ruedas con la carrocería (la parte donde vamos sentados).

Sirve para absorber los golpes cuando pasás por un bache o una loma y que el auto no “salte” violentamente y se mantenga estable.

Cuando la rueda sube porque golpea el bache, esa fuerza se transmite al resorte, que se comprime. Luego, el resorte se expande y la carrocería empieza a subir y bajar, esa subida y bajada se parece a un vaivén, el cual sigue un patrón matemático regular: el Movimiento Armónico Simple.

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Mientras en el movimiento lineal se utiliza la velocidad, tiempo y distancia, en el movimiento circular se utiliza otras variables:

θ (theta – ángulo girado)

Representa cuánto gira un objeto.

El cual se mide en grados (°) o en Radianes (rad), en el cual 1 vuelta completa son 2π rad

Por ejemplo: si una rueda gira media vuelta, θ = 180° o π rad.

r (radio)

Es la distancia desde el centro de rotación hasta el punto del objeto que se está observando.

Cuanto más lejos esté del eje, más distancia recorre el punto al girar, aunque el ángulo sea el mismo.

s (arco recorrido)

Es la distancia que recorre un punto del objeto mientras gira.

Se relaciona con el ángulo así:

s = r · θ (si θ está en radianes)

ω (omega – velocidad angular)

Indica cuán rápido gira el objeto.

Se mide en radianes por segundo (rad/s) o vueltas por minuto (RPM).

Se calcula:

ω = θ / t (ángulo dividido tiempo)

T (período) y f (frecuencia)

El Período es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. Mientras la frecuencia calcula cuántas vueltas da por segundo.

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La trigonometría permite calcular la posición exacta de un punto en el plano mientras gira.

Por ejemplo, para calcular el movimiento de una rueda, se utiliza las siguientes fórmulas:

x = r · cos(θ)

(posición horizontal = radio × coseno del ángulo)

y = r · sen(θ)

(posición vertical = radio × seno del ángulo)

Estos valores te dicen exactamente en qué lugar del círculo está ese punto después de girar cierto ángulo.

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El movimiento de la carrocería después de pasar el bache puede describirse con una función seno o coseno, como esta:

x(t) = A · sen(ωt + φ)

Donde:

A (amplitud): cuánto se mueve desde el centro.

ω (omega - frecuencia angular): qué tan rápido vibra.

t (tiempo): instante analizado.

φ (phi - fase): punto donde empieza el ciclo.

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Porque con estos cálculos se puede:

Simular el movimiento de partes giratorias antes de construirlas.

Evitar choques o interferencias con otras piezas.

Diseñar trayectorias exactas en mecanismos como engranajes, motores o turbinas.

Sincronizar piezas en sistemas mecánicos (por ejemplo, en el cigüeñal de un motor o en una cadena de montaje).

Incluso una pequeña diferencia en los cálculos puede hacer que una máquina funcione mal, se dañe o falle por completo. Por eso la trigonometría es fundamental en todos los sistemas que giran o se mueven en forma circular.

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Porque si una máquina vibra demasiado, puede aflojarse, romperse o dejar de funcionar. Además, si las vibraciones coinciden con la frecuencia natural del sistema, se produce resonancia, que puede destruirlo. Con estos cálculos, se pueden prevenir daños, diseñar amortiguadores, y hacer que los sistemas sean más seguros y duraderos.

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Un mecanismo articulado es un conjunto de barras o cadenas unidos por articulaciones (como bisagras o ejes) que permiten movimientos relativos entre las partes. Se usan para transmitir o transformar movimiento y fuerza en máquinas.

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1. El sistema de dirección de un auto.

Cuando girás el volante, una barra rígida transmite ese movimiento a una de las ruedas delanteras, empujándola o tirándola, y a través de una barra de acoplamiento conectada a la otra rueda, se produce también el giro de esa segunda rueda, pero en un ángulo diferente. eso forma un sistema de cuatro barras conocido como cuadrilátero articulado, este mecanismo permite que las ruedas no giren exactamente igual, sino que cada una adopte el ángulo necesario.

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La trigonometría se aplica en el sistema de dirección del auto para calcular los ángulos exactos que debe adoptar cada rueda al girar, ya que al tomar una curva las ruedas siguen trayectorias de radios distintos, por lo que no pueden girar con el mismo ángulo; mediante funciones trigonométricas como la tangente, se establecen relaciones entre la distancia entre ejes, el ancho del vehículo y los radios de giro, lo que permite determinar con precisión los ángulos que deben formar las ruedas con el eje del auto para que giren de forma coordinada, evitando deslizamientos y asegurando un movimiento suave y eficiente.

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Es importante aplicar la Trigonometría en el sistema de dirección del auto porque permite calcular con precisión los ángulos de giro que debe adoptar cada rueda al tomar una curva, ya que si ambas giraran con el mismo ángulo, una de ellas se deslizaría o patinaría al no seguir una trayectoria circular adecuada. hay que sacar la distancia entre ejes, el ancho del eje delantero y el radio de giro, se ajustan correctamente los ángulos mediante un mecanismo articulado, lo que garantiza un movimiento suave, seguro, eficiente y con menor desgaste de neumáticos.

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La ingeniería mecánica es una rama de la ingeniería que se encarga del estudio, diseño, construcción, análisis y mantenimiento de sistemas que involucran movimiento y energía. Es una de las ingenierías más antiguas y amplias, y abarca desde objetos muy pequeños hasta estructuras enormes. Esto incluye:

Motores

Máquinas industriales

Estructuras móviles

Sistemas térmicos y energéticos

Utiliza conocimientos de:

Física: para entender fuerzas y movimientos.

Matemática: para hacer cálculos exactos.

Materiales: para elegir componentes resistentes y adecuados.