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RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

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RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

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RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO \Prof. Gis/

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TABELA TRIGONOMÉTRICA - ÂNGULOS NOTÁVEIS  SENO, COSSENO E TANGENTE EXERCÍCIOS|  \Prof. Gis/

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SENO, COSSENO E TANGENTE - TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO \Prof. Gis/

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Fatos e curiosidades sobre a trigonometria

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Fatos e curiosidades sobre a trigonometria

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Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images

A trigonometria é um estudo da matemática cujas origens remontam aos antigos egípcios. Seus princípios lidam principalmente com os lados, ângulos e funções dos triângulos. O triângulo mais comum usado na trigonometria é o triângulo retângulo, que é a base para o famoso teorema de Pitágoras, em que o quadrado de ambos os lados de um triângulo retângulo é igual ao quadrado do seu lado mais comprido, ou hipotenusa.

História

A etimologia da trigonometria vem das palavras gregas "trigonon" (triângulo) e "metron" (medida). A pessoa geralmente associada à invenção da trigonometria foi um matemático grego chamado Hiparco. Ele era originalmente um astrônomo realizado, que observou e aplicou princípios trigonométricos para estudar o zodíaco. Ele é creditado com a invenção da tabela de cordas, uma função que é a base para o conceito do seno. A maior parte do conhecimento sobre a sua vida vem dos escritos de Ptolomeu, um matemático e astrônomo.

Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é, talvez, o teorema matemático mais conhecido. Ele recebeu seu nome em homenagem ao seu criador, Pitágoras, um matemático e filósofo grego. Uma lenda sugere que depois de descobrir o teorema, o filósofo estava tão em êxtase que sacrificou seus bois como oferenda aos deuses. O teorema original foi formulado organizando três formas quadradas para formar um triângulo. Os triplos pitagóricos são comprimentos laterais que, quando aplicados à equação, (a² + b² = c²), resultam em números inteiros.

Funções

Existem seis funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente e suas funções recíprocas, secante, cossecante e cotangente. Essas funções são encontradas pelas proporções dos lados de um triângulo. Por exemplo, nos triângulos retângulos, o seno é igual ao lado oposto ao ângulo dividido pelo lado adjacente ao ângulo. O secante de uma função é 1 dividido pelo seno, ou a hipotenusa dividida pelo lado oposto.

A lei dos senos

A lei dos senos é um princípio na trigonometria utilizado para calcular os lados ou ângulos de qualquer triângulo, dadas informações sobre os ângulos ou lados restantes. Ela afirma que: a/(sin a) = b/(sin b) = c/(sin c), onde a, b e c são comprimentos dos lados. Por exemplo, você pode usar a lei dos senos para calcular a medida do lado c, com base na informação dada para o triângulo abc: lado a = 10, ângulo a = 20 graus e ângulo c = 50 graus. Insira os números na fórmula sen 20/10 = sen 50/c. Multiplique cruzado: c(sen 20) = 10 (sen 50). Divida ambos os lados por sen 20 para encontrar c: c = (10 x sen 50)/(sen 20). Use uma calculadora para encontrar: c ~ 22.4.

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Fatos e curiosidades sobre a trigonometria

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A trigonometria é um estudo da matemática cujas origens remontam aos antigos egípcios. Seus princípios lidam principalmente com os lados, ângulos e funções dos triângulos. O triângulo mais comum usado na trigonometria é o triângulo retângulo, que é a base para o famoso teorema de Pitágoras, em que o quadrado de ambos ...

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Um vídeo sobre o surgimento da Trigonometria 

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Um vídeo sobre o surgimento da Trigonometria 

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Um pouco de História da Trigonometria - ppt video online carregar

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A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode dizer-se que o início do seu desenvolvimento se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura, e Navegação, com os egípcios e babilónios.

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Não se pode precisar a origem da trigonometria. Como toda área da matemática, a trigonometria surgiu por diversos estudiosos, principalmente através do estudo da astronomia, agrimensura e navegação. Povos como os egípcios e os babilônios deram importantes contribuições para a descoberta e aperfeiçoamento desse ramo matemático tão importante à época, bem como em dias atuais.

No Papiro Rhind, documento egípcio que data de aproximadamente três mil anos, foram encontrados problemas relacionados à cotangente. Na tábua cuneiforme Plimpton 322, tábua babilônia com texto escrito entre 1900 e 1600 a.C., foram localizados problemas envolvendo secantes.

Euclides de Alexandria, em sua obra mundialmente conhecida, Os Elementos, apresentou alguns conceitos trigonométricos, porém representados através de formas geométricas. Mas foi Hiparco de Nicéia, na segunda metade do século II a.C., quem recebeu o título de Pai da Trigonometria, isso porque apresentou um tratado com cerca de 12 volumes nos quais tratava da trigonometria com a autoridade de quem conhecia profundamente o assunto. Naquele mesmo período, Hiparco apresentou ao mundo uma tábua de cordas, sendo ele o responsável pela elaboração da primeira tabela trigonométrica que se tem registro. Ainda naquela época, Ptolomeu apresentou sua tábua de cordas contendo o cálculo do seno dos ângulos de 0º a 90º, ângulos que seriam utilizados nos estudos astronômicos em que ele estava engajado. Hiparco e Ptolomeu deram imensas contribuições para o desenvolvimento da Matemática e da Astronomia.
Hiparco, ao lado de Ptolomeu, é, sem dúvida, um dos nomes mais ilustres dos estudos antigos da trigonometria. É atribuída a ele, também, a divisão do círculo em 360º. Advindos do estudo da Astronomia surgiram os conceitos de seno e cosseno.  A tangente supostamente surgiu da necessidade de se calcular alturas e/ou distâncias.

A obra matemática mais influente da antiguidade foi escrita pelo astrônomo e matemático Ptolomeu de Alexandria, a Syntaxis Mathematica, obra de 13 livros relacionados à trigonometria. Ainda em terreno grego, Menelau de Alexandria escreveu três volumes destinados ao estudo da trigonometria, sendo o primeiro atido à ideia de triângulos esféricos, o segundo é uma aplicação da geometria esférica a astronomia e o terceiro trata do Teorema de Menelau.

Texto tirado do info escola <<https://www.infoescola.com/matematica/historia-da-trigonometria/>>

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Falar de trigonometria é lidar com um tabu histórico que compreende o ensino deste ramo da matemática tão frequentemente associado à ideia de dificuldade e incompreensão. Porém, antes que o interessado no tema desista de compreendê-lo, antes mesmo de esgotar as ferramentas possíveis de aprendizagem, convido-os a viajar pelos fatos históricos na busca de justificativas para a existência dessa ferramenta matemática tão utilizada por outras ciências e áreas do conhecimento humano.

Este trabalho é apenas uma introdução à história da trigonometria, portanto tem o seu estudo em caráter de resumo. Isso poderá levá-los a compreensão dos fatos históricos através de uma leitura rápida, sem cansaço. Buscarei também o uso de uma linguagem descomplicada e acessível ao leigo que visita, pela primeira vez, os terrenos da história da trigonometria.

A história

Não se pode precisar a origem da trigonometria. Como toda área da matemática, a trigonometria surgiu por diversos estudiosos, principalmente através do estudo da astronomia, agrimensura e navegação. Povos como os egípcios e os babilônios deram importantes contribuições para a descoberta e aperfeiçoamento desse ramo matemático tão importante à época, bem como em dias atuais.

No Papiro Rhind, documento egípcio que data de aproximadamente três mil anos, foram encontrados problemas relacionados à cotangente. Na tábua cuneiforme Plimpton 322, tábua babilônia com texto escrito entre 1900 e 1600 a.C., foram localizados problemas envolvendo secantes.

Euclides de Alexandria, em sua obra mundialmente conhecida, Os Elementos, apresentou alguns conceitos trigonométricos, porém representados através de formas geométricas. Mas foi Hiparco de Nicéia, na segunda metade do século II a.C., quem recebeu o título de Pai da Trigonometria, isso porque apresentou um tratado com cerca de 12 volumes nos quais tratava da trigonometria com a autoridade de quem conhecia profundamente o assunto. Naquele mesmo período, Hiparco apresentou ao mundo uma tábua de cordas, sendo ele o responsável pela elaboração da primeira tabela trigonométrica que se tem registro. Ainda naquela época, Ptolomeu apresentou sua tábua de cordas contendo o cálculo do seno dos ângulos de 0º a 90º, ângulos que seriam utilizados nos estudos astronômicos em que ele estava engajado. Hiparco e Ptolomeu deram imensas contribuições para o desenvolvimento da Matemática e da Astronomia.

Hiparco, ao lado de Ptolomeu, é, sem dúvida, um dos nomes mais ilustres dos estudos antigos da trigonometria. É atribuída a ele, também, a divisão do círculo em 360º. Advindos do estudo da Astronomia surgiram os conceitos de seno e A tangente supostamente surgiu da necessidade de se calcular alturas e/ou distâncias.

A obra matemática mais influente da antiguidade foi escrita pelo astrônomo e matemático Ptolomeu de Alexandria, a Syntaxis Mathematica, obra de 13 livros relacionados à trigonometria. Ainda em terreno grego, Menelau de Alexandria escreveu três volumes destinados ao estudo da trigonometria, sendo o primeiro atido à ideia de triângulos esféricos, o segundo é uma aplicação da geometria esférica a astronomia e o terceiro trata do Teorema de Menelau.

Últimas considerações

Como afirmei nas linhas iniciais, este trabalho é um resumo histórico sobre a trigonometria, sendo uma ferramenta de conhecimento prévio do tema e convite para um estudo mais aguçado em bibliografias específicas. Se o leitor buscou conhecimentos básicos sobre o tema, creio que tenha encontrado. Conhecer os motivos que levaram pessoas a se engajarem na busca pelo conhecimento minucioso de certa área do saber nos conduz a compreensão do que buscamos ao estudar aquela disciplina, aquele conteúdo, aquela ciência. Isso, sem dúvida, nos tornará aptos ao aprendizado, bem como nos proporcionará momentos de descontração e viagem no tempo, ao conhecimento de povos, costumes, culturas. Com certeza esse é um excelente motivo para estudarmos a história daquilo que hoje apenas nos é mostrado como um saber pronto, acabado.
"Passeando pela história encontraremos a justificativa para o nosso presente e estimaremos o nosso futuro".
(Robison Sá)

Referências bibliográficas
____. O início da trigonometria. Disponível em: http://www.matematica.br/historia/trigonometria.html. Acessado em: 16 de agosto de 2013.
____. Um pouco de história da trigonometria. Disponível em: http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm. Acessado em: 17 de agosto de 2013.
____. História da trigonometria. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_trigonometria. Acessado em: 17 de agosto de 2013.

Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/historia-da-trigonometria/

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Falar de trigonometria é lidar com um tabu histórico que compreende o ensino deste ramo da matemática tão frequentemente associado à ideia de dificuldade e incompreensão. Porém, antes que o interessado no tema desista de compreendê-lo, antes mesmo de esgotar as ferramentas possíveis de aprendizagem, convido-os a viajar pelos fatos históricos na busca de justificativas para a existência dessa ferramenta matemática tão utilizada por outras ciências e áreas do conhecimento humano.