# data[].attributes.body
Bilangan-bilangan kuadrat seperti 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, dan seterusnya merupakan bentuk kuadrat sempurna. Bentuk lain dari kuadrat sempurna dengan variabel x, antara lain x2, 4x2, 9x2, 16x2, 25x2, (x + 3)2, (x - 4)2, dan (x - 5)2.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk melengkapkan kuadrat sempurna adalah sebagai berikut.

1. Melalui proses melengkapkan kuadrat sempurna, ubahlah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 ke dalam bentuk (x + p)2 = q, dengan q ≥ 0.

2. Tentukan himpunan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat itu sesuai dengan bentuk persamaan yang terakhir.

Jadi, rumusnya adalah

(x+p)2 = x2 + 2px + p2

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (x+p)2 = q dengan penyelesaian:

(x+p)2 = q

x+p = ± q

x = -p ± q

Berikut, contoh soalnya

Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, tentukan himpunan penyelesaian atau akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini.

x2 + 2x - 8 = 0

Jawab:

x2 + 2x - 8 = 0

Ubah menjadi x2 + 6x = 8

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x yang dikuadratkan, sehingga persamaannya menjadi:

x2 + 2x - 8 = 0

⇔ x2 + 2x = 8

⇔ x2 + 2x + (1)2 = 8 + (1)2

⇔ x2 + 2x + 1 = 9

⇔ (x + 1)2 = 9

⇔ x + 1 = ± 3

⇔ x + 1 = 3 atau x + 1 = -3

⇔ x = 2 atau x = -4

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x - 8 = 0 adalah x = 2 atau x = -4.

# data[].attributes.body
Buatlah rangkuman materi persamaan kuadrat sesuai nomor absen:

1 - 10 Metode faktor

11 - 20 Melengkapkan kuadrat sempurna

21 - 32 Rumus ABC

Sertakan gambar yang berkaitan, buat catatan semenarik mungkin.

# data[].attributes.body
*Rangkuman Melengkapkan Kuadrat Sempurna/Langkah-langkah

1. Pastikan Koefisien A = 1

2. Pindahkan Konstanta (C) ke ruas kanan

3. Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah koefisien X yaitu (b/2a)²

4. Sisi kiri dari persamaan sekarang adalah kuadrat sempurna yang dapat difaktor menjadi (X + b/2a)²

5. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi/ruas persamaan untuk menghilangkan kuadrat

6. Pisahkan nilai X dengan memindahkan konstanta ke sisi kanan, dan tentukan dua solusi (yang positif sama yang negatif).

*Contoh Soal : (3X² - 2X - 8 = 0)

* Jawaban di Gambar

# data[].attributes.body
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Metode Faktor:

• Definisi:

Metode faktor adalah cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mengubahnya ke bentuk perkalian dua faktor, yaitu (x + p) (x + q) = 0.

• Bentuk Umum Persamaan Kuadrat:

ax² + bx + c = 0

Contoh: x² + 4x - 12 = 0

a = 1, b = 4, c = -12

• Langkah-langkah:

- Pertama, identifikasi terlebih dahulu koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat.

- Selanjutnya, cari dua bilangan yang disebut sebagai p dan q yang memenuhi ketentuan berikut:

p + q = b

p x q = a x c

- Setelah itu, jika sudah ketemu p dan q, masukkan ke dalam bentuk berikut, yaitu (x + p) (x + q) = 0

- Setelah itu, terdapat dua variabel x, yaitu x1 dan x2.

- Sehingga, x1 + p = 0 ATAU x2 + q = 0

- Kemudian, pindahkan ruasnya menjadi x1 = -p ATAU x2 = -q.

- Terakhir, tulis himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat.

• Contoh Soal: x² + 5x + 6 = 0

- Identifikasi koefisian a, b, dan c, dalam persamaan tersebut, yaitu:

a = 1, b = 5, c = 6

karena bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0

- Lalu, cari bilangan p dan q, yaitu 2 dan 3 karena sesuai dengan p + q = b → 2 + 3 = 5 dan p x q = a x c → 2 x 3 = 6, sehingga:

p = 2 dan q = 3

- Masukkan ke dalam bentuk (x + p) (x + q) = 0, sehingga menjadi (x + 2) (x + 3) = 0.

- Maka, x1 + 2 = 0 ATAU x2 + 3 = 0.

- Pindahkan ruasnya menjadi: x1 = - 2 ATAU x2 = -3.

- Terakhir, tulis himpunan penyelesaiannya, yaitu {-2, -3}.

# data[].attributes.body
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengen rumus ABC

Pengertian

Rumus ABC adalah rumus matematika yang digunakan untuk mencari akar-akar dari sebuah persamaan kuadrat. Rumus ini merupakan alternatif untuk metode pemfaktoran dan kuadrat sempurna, serta dapat menyelesaikan semua jenis persamaan kuadrat.

Bentuk Umum

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x₁,₂ = (-4 ± √(4² - 4.1.5)) / 2.1

Langkah - Langkah

1. Pertama identifikasi nilai a, b, dan c lalu masukan ke dalam bentuk

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

2. Hitung bagian dalam akar kuadrat: b² - 4ac.

3. Kemudian, pisahkan perhitungan menjadi dua solusi:

x₁ = [-b + √(b² - 4ac)] / 2a .

x₂ = [-b - √(b² - 4ac)] / 2a .

4. Selesaikan 2 solusi itu dan anda akan menumukan akar - akar persamaan tersebut.

Contoh soal: Ada pada gambar diatas

# data[].attributes.body
Definisi:

mengubah bentuk persamaan kuadrat menjadi perkalian dua bentuk aljabar bertujuan untuk mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan (akar-akar).

Langkah:

1. tentukan angka a, b, c nya apa

2. kemudian cari dua angka yg memenuhi kriteria berikut: p+q = b dan p . q = a . c

3. masukkan p dan q dalam persamaan x1 + p = 0 atau x2 + q = 0

4. pisahkan variabel dan angka -> x1 = -p atau x2 = -q

5. terakhir tulis himpunan penyelesaiannya (HP)

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat:

jika a = 1

ax^2+bx+c=0

p+q = b - p . q = a . c

--> (x1 + p) (x2 + q)

jika a = >1

(ax + p) (ax + q)

------------------ = 0

a

contoh soal:

3x^2 - 4x - 4 = 0

--> p + q = -4 - p . q =12

p = 2

q = - 6

--> (ax + p) (ax + q)

------------------ = 0

a

(3x + 2) (3x - 6)

------------------ = 0

3

(3x + 2) (x - 2) 3

------------------ = 0

3

(3x + 2) (x - 2) = 0

x1 : 3x + 2 = 0

x 1 = -2/3

x2 : x - 2 = 0

x 2 = 2

# data[].attributes.body
Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Kuadrat sempurna:
(a±b)² = a²±2ab+b

Melengkapkan kuadrat sempurna:

ax²+bx+c=0 -> (x+b/2a)²=b²-4ac/4a²

Hasil akar:
x=−b±√b²-4ac /4a²

Contoh Soal:
Selesaikan dengan melengkapkan kuadrat:
x² + 4x + 1 = 0

Penyelesaian:

1. Pindahkan konstanta ke kanan:
x² + 4x = -1

2. Tambahkan (4/2)² = 4 ke kedua ruas:
x² + 4x + 4 = -1 + 4
x² + 4x + 4 = 3

3. Bentuk kuadrat sempurna:
(x + 2)² = 3

4. Ambil akar kuadrat:
x + 2 = ±√3

5. Hitung nilai x:
x = -2 ± √3

Hasil akhir:
x = -2 + √3 atau x = -2 - √3

# data[].attributes.body
Memfaktorkan:

Pemfaktoran adalah salah satu cara untuk menyelesaikan suatu persamaan kuadrat (quadratic equation). Pemfaktoran menggunakan rumus yaitu p + q = b (koefisien dari x) dan p x q = a x c, setelah ditemukan p dan q nya, kita masukkan ke perumusan yaitu (x + p)(x + q) = 0, lalu dapat diketahui bahwa x1 + p = 0 dan x2 + q = 0, lalu pindahkan p atau q ke sisi kanan persamaan menjadi x1 V x2 = 0 - p V q, dan proseskan persamaan tersebut menjadi hasil akhir yaitu x1 atau x2.

Contoh 1

x^2 + 7x + 10

Cari dua bilangan yang hasil kali = (10), hasil jumlah = (7).

Yaitu 2 dan 5

Maka:

x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)

Contoh 2

x^2 - 9x + 20

Cari dua bilangan yang hasil kali = (20), hasil jumlah = (-9).

Yaitu -4 dan -5

Maka:

x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)

Contoh 3

2x^2 + 5x + 3

* cari dua bilangan yang hasil kali = (6), hasil jumlah = (5).

* Yaitu 2 dan 3

# data[].attributes.body
Metode faktor adalah cara untuk kita menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memecah bentuk kuadrat jadi perkalian dua faktor linear.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat:

ax2 + bx + c = 0

Untuk caranya, ubahlah persamaan ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk (px+q)(rx+s)= 0

Langkah langkah metode Faktor :

1. Kalikan a x c

2. Cari dua bilangan yang hasilnya kalinya = a x c dan jumlahnya = b

3. Pecah suku tengah (bx) menggunakan dua bilangan tersebut.

4. kelompokkan suku lalu faktorkan per kelompok

5. ambil faktor yang sama, maka persamaan jadi perkalian 2 faktor.

6. itunglah akar akar persamaannya

# data[].attributes.body
Persamaan Kuadrat – Rumus ABC

1. Definisi

Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya 2 dan ditulis dalam bentuk umum:

ax^2 + bx + c = 0 , a ≠ 0a = koefisien kuadrat

a = koefisien kuadrat

b = koefisien linear

c = konstanta

2. Bentuk Umum

ax^2 + bx + c = 0

3. Rumus ABC

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

D = b^2 - 4ac

Jika D > 0 → ada 2 akar real berbeda

Jika D = 0 → ada 2 akar real sama (kembar)

Jika D < 0 → tidak ada akar real (akar imajiner)

4. Contoh soal

x^2 - 5x + 6 = 0

a = 1, b = -5, c = 6

D = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

x = (-(-5) ± √1) / (2*1)

x = (5 ± 1) / 2

x1 = 3 , x2 = 2

Himpunan penyelesaian = {2, 3}

# data[].attributes.body
Melengkapi kuadrat sempurna..○○☆

-!apa itu melengkapi kuadrat sempurna?

Melengkapi kuadrat sempurna adalah sebuah metode untuk mengubah persamaan kuadrat umum (ax² + bx + c = 0) menjadi bentuk (x + p)² = q, yang kemudian dapat diselesaikan untuk mencari nilai x

-Langkah-langkah Melengkapi Kuadrat Sempurna:

1.Pastikan koefisien x² adalah 1: Jika tidak, bagi seluruh persamaan dengan koefisien tersebut

2.Pindahkan konstanta ke ruas kanan: Ubah bentuk persamaan menjadi ax² + bx = -c

3.Tambahkan kuadrat setengah koefisien x ke kedua sisi: Hitung (b/2)² dan tambahkan ke setiap sisi persamaan.

Misalnya, jika persamaannya adalah x² + 6x = 7, maka (6/2)² = 3² = 9

4.Tambahkan 9 ke kedua sisi: x² + 6x + 9 = 7 + 9.

5.Bentuk kuadrat sempurna di ruas kiri: Sisi kiri sekarang harus menjadi bentuk kuadrat sempurna, yaitu (x + b/2)²

6. Dalam contoh di atas, x² + 6x + 9 menjadi (x + 3)².

Selesaikan untuk x:

Ubah persamaannya menjadi (x + p)² = q.

Akar kuadratkan kedua sisi persamaan.

Pisahkan menjadi dua kasus: kasus positif dan negatif dari akar kuadratnya.

Hitung nilai x untuk setiap kasus untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat.

# data[].attributes.body
1. Definisi :

Metode faktor adalah cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan persamaan tersebut menjadi bentuk perkalian dua faktor sederhana, lalu masing masing faktor disamakan dengan nol untuk mencari akar akarnya.

2. Bentuk Umum :

ax2 + bx + c = 0

contoh : x2 + 7x + 12 = 0

a = 1, b = 7, c = 12

3. Langkah :

1) Tulis persamaan kuadratnya.
contoh : x2 + 7x + 12 = 0

2) Cari dua angka yang jika dikali hasilnya sama dengan c

3) dan kalau ditambah hasilnya sama dengan b

4) Uraikan persamaan jadi perkalian dua faktor

5) Samakan tiap faktor = 0 untuk cari nilai x

6) Tuliskan Himpunan Penyelesaian nya

4. Contoh Soal :

x2 − 8x + 15 = 0

a = 1, b = 8, c = 15

1) c = 15, b = -8.

2) Cari dua angka yang kalau dikali hasilnya 15 dan kalau ditambah hasilnya -8. = (-3 dan -5.)

3) Faktorkan: ( x − 3 ) ( x − 5 ) = 0

1. Cari nilai x:

x = 3 atau x = 5

# data[].attributes.body
Metode Faktor persamaan kuadrat adalah salah satu cara menemukan akar-akar persamaan kuadrat, dimana kita mencari dua bilangan yang dijumlah akan bernilai b, dan jika dikali akan bernilai a x c.

Langkah-langkah metode faktor jika a=1,

ax² + bx + c = 0

note :

p = Bilangan 1

q = Bilangan 2

1. Cari tau bilangan yang

p + q = b

p . q = a . c

2. Setelah mendapat nilai p dan q, kasih ke bentuk persamaan faktor

(x + p) (x + q) = 0

3. Tuliskan akar-akarnya

x1 + p = 0

x1 = -p

atau (V)

x2 + q = 0

x2 = -q

Bentuk faktor = (x - x1)(x - x2)=0

Metode faktor jika a>1,

1. Sama seperti yang pertama, tetapi bentuk faktornya

(ax + p) (ax + q) / a = 0

# data[].attributes.body
Penyelesaian Rumus ABC digunakan untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat berbentuk:

Rumus ABC adalah rumus matematika yang digunakan untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat berbentuk:

ax^2 + bx + c = 0

Bentuknya:

[-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Contoh Soal,

3x^2 - 6x - 5 = 0

Langkah-langkah:

1. a=3,b=-6,c=-5

2. [-(-6) ± √(-6² - 4x3x(-5))] / 2x3

3. [6 ± √(36 + 60)] / 6

4. √(36 + 60)>>√(96)>>4√(6)

5. [3 ± 2√6] / 3

6. HP= [3 - 2√6] / 3 V [3 + 2√6] / 3

# data[].attributes.body
Persamaan kuadrat — Rumus ABC

• Pengertian 📝

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertingginya 2.

Bentuk umum:

ax2+bx+c=0

🖇️ Keterangan:

a = koefisien x2

b = koefisien x

c = konstanta

—

• Akar Persamaan Kuadrat 📝

Akar = nilai x yang membuat persamaan = 0

Cara mencari akar:

• Faktorisasi

• Melengkapi kuadrat

• Rumus ABC

—

• Rumus ABC 🧮

Digunakan untuk mencari akar dari persamaan kuadrat:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

🖇️ Keterangan:

• Tanda ± artinya ada dua nilai akar

• Bagian b² - 4ac disebut diskriminan