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Schaue folgende Bilder an! Überlege dir  was für ein Form der Graph einer quadratischen Funktion haben kann. Poste hier unten weitere gleichförmige Objekte (Fotos oder Namen).

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Verändere a und b so, dass der Funktionsgraph bestmöglich den Berliner Bogen modelliert. Welche Gleichung bekommst du? Schreibe deine Antwort in die Kommentare.

Wie heißt dieser bogenförmige Graph?

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Modellierung des Bürogebäudes "Berliner Bogen" durch Parameteranpassung einer quadratischen Funktion

# data[].attributes.body
Siehe folgendes Video an und  überlege dir wie die allgemeine Formel einer quadratischen Funktion aussehen kann. Schreibe deine Antwort in die Kommentare.

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Was heißt quadratisch, quadratische Gleichung, quadratische Funktion? | Mathe by Daniel Jung

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Welchen Einfluss haben die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen? 

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Welchen Einfluss haben die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen? 

# data[].attributes.body
Experimentiere mit dem Geogebra-Applet und beschreibe, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben. Schreibe deine Antwort als Kommentar.

# data[].attributes.attachment_link.description
Darstellung der allgemeinen quadratischen Funktion; Einfluss der Parameter a, b und c kann untersucht werden

# data[].attributes.body
Ordne die Graphen zu!

# data[].attributes.attachment_link.description
Gegeben sind Funktionen der Form
f(x) = a x² + c.
Ordne den Bedingungen für die Parameter passende Graphen zu!

# data[].attributes.body
was passiert, wenn statt der Funktion  f(x) =  x2 folgende Funktionen gegeben sind:
1. f(x)=2x²
2. f(x)= 0,5x²
3. f(x)= -x²
Überlege dir, wie die Graphen der Funktionen 1., 2. und 3. aussehen.

# data[].attributes.body
Überprüfe deine Überlegungen aus dem ersten Teil  mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche könntest du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?

In folgendem Geogebra-Applet ist die Normalparabel f(x)=x2 grün eingezeichnet. Du kannst verschiedene Werte für a eingeben. Dadurch wird der rote Graph  f(x)=ax 2 verändert.

# data[].attributes.body
In folgendem Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus diesem Teil mitnehmen konntest ausformuliert. Versuche die fehlenden Wörter oder Zahlen zu finden.

Die Funktion f(x)= ax2 ist gegeben:

# data[].attributes.body
was passiert, wenn statt der Funktion  f(x) =  x2 folgende Funktionen gegeben sind:

1. f(x)=(x-2)²
2. f(x)=(x+2)2

Überlege dir, wie die Graphen 1. und 2. aussehen.

# data[].attributes.body
Überprüfe deine Überlegungen aus dem ersten Teil  mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche könntest du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?

In folgendem Geogebra-Applet ist die Normalparabel f(x)=x2 rot eingezeichnet. Du kannst verschiedene Werte für d (in diesem Beispiel Xs) eingeben, indem du den grünen Punkt nach rechts oder nach links schiebst. Dadurch wird die Funktionsgleichung  zu entweder f(x)=(x - d)2  oder f(x)=(x + d)²
verändert.

# data[].attributes.body
In folgendem Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus diesem Teil mitnehmen konntest ausformuliert. Versuche die fehlenden Wörter oder Zahlen zu finden.

Addiert oder subtrahiert man eine Zahl xs von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel entlang der x-Achse verschoben.
Für f(x)=(x - d )2 gilt:

# data[].attributes.body
was passiert, wenn statt der Funktion  f(x) =  x2 folgende Funktionen sind:
1. f(x)=x2 + 3
2. f(x)=x2 - 3

Überlege dir, wie die Graphen 1. und 2. aussehen.

# data[].attributes.body
Überprüfe deine Überlegungen aus dem ersten Teil  mit dem folgenden Geogebra-Applet. Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche könntest du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?

In folgendem Geogebra-Applet ist die Normalparabel f(x)=x2 rot eingezeichnet. Du kannst verschiedene Werte für e eingeben, indem du den grünen Punkt nach rechts oder nach links schiebst. Dadurch wird die Funktionsgleichung  zu entweder
f(x) = x2 + e oder f(x) = x2 - e verändert.

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Zusammenhänge zwischen Funktionsgleichung und Funktionsgraph einer nach oben/unten verschobenen Parabel können entdeckt werden.

# data[].attributes.body
In folgendem Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus diesem Teil mitnehmen konntest ausformuliert. Versuche die fehlenden Wörter oder Zahlen zu finden.

Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von x² so wird die Parabel entlang der y-Achse verschoben.
Für f(x)= x2 - e gilt:

# data[].attributes.body
Die allgemeine Formel einer linearen Funktion ist :
f(x)= mx+n wobei
m die Steigung ist und
b der y- Achsenabschnitt.

# data[].attributes.headline
Die quadratische Funktion und die Normalparabel

# data[].attributes.subject
Die quadratische Funktion und die Normalparabel

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Aufgabe 1: Übe jetzt deine erworbene Erkenntnisse!

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Aufgabe 1: Übe jetzt deine erworbene Erkenntnisse!

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Zeichne (analog und eingescannt-fotografiert oder digital) die Graphen der folgenden Funktionen und speichere deine Antwort im Lernraum im Fach Mathematik, Kapitel 'Quadratische Funktionen' ab (ggf. beschriftet). Wähle fünf Funktionen aus.  (8 Punkte)

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Zeichne (analog und eingescannt-fotografiert oder digital)  die passenden Koordinatensysteme für vier der quadratischen Funktionen. Speichere deine Lösung im Lernraum im  Fach Mathematik, Kapitel 'Quadratische Funktionen' hoch (ggf. beschriftet). (6 Punkte)

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du kannst die allgemeine Funktionsformel der quadratischen Funktion erläutern.

du  kannst den Graph der quadratischen Funktion benennen (Parabel).

du kannst die einfachste  quadratische Funktion f(x)=ax2  graphisch  darstellen und benennen (Normalparabel).

du kannst beschreiben welchen Einfluss die Parameter a, b, c auf den Verlauf des Graphen einer quadratischen Funktion haben. (Normalparabel :Strecken, Stauchen, Spiegeln, Verschiebung in x-Richtung, Verschiebung in y-Richtung).