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A lógica é uma área da filosofia que visa estudar a estrutura formal dos enunciados (proposições) e suas regras. Em suma, a lógica serve para se pensar corretamente, sendo assim, uma ferramenta do correto pensar.

Lógica tem origem na palavra grega logos, que significa razão, argumentação ou fala. A ideia de falar e argumentar pressupõe que o que está sendo dito possua um sentido para aquele que ouve.

Esse sentido fundamenta-se na estrutura lógica, quando algo "tem lógica" quer dizer que faz sentido, é uma argumentação racional.

A Lógica na Filosofia

Foi o filósofo grego Aristóteles (384 a.C.-322 a.C.) que criou o estudo da lógica, ele a chamava de analítica.

Para ele, qualquer conhecimento que pretenda ser um conhecimento verdadeiro e universal deveria respeitar alguns princípios, os princípios lógicos.

A lógica (ou analítica) passou a ser compreendida como um instrumento do correto pensar e a definição de elementos lógicos que fundamentam o conhecimento verdadeiro.

Os Princípios Lógicos

Aristóteles desenvolveu três princípios básicos que orientam a lógica clássica.

1. Princípio de identidade

Um ser é sempre idêntico a si mesmo: A é A. Se substituirmos A por Maria, por exemplo, fica: Maria é Maria.

2. Princípio da não-contradição

É impossível ser e não ser ao mesmo tempo, ou um mesmo ente ser também o seu oposto. É impossível que A seja A e não-A, ao mesmo tempo. Ou, seguindo o exemplo anterior: é impossível que Maria seja Maria e não seja Maria.

3. Princípio do terceiro excluído, ou terceiro excluso

Nas proposições (sujeito e predicado), só existem duas opções, ou é afirmativa ou negativa: A é x ou A é não-x. Maria é professora ou Maria não é professora. Não existe uma terceira possibilidade.

Veja também: Lógica Aristotélica.

A Proposição

Em uma argumentação, aquilo que é dito e possui a forma de sujeito, verbo e predicado é chamado de proposição. As proposições são enunciados, afirmações ou negações, e possuem sua validade, ou falsidade, analisada logicamente.

A partir da análise de proposições, o estudo da lógica torna-se uma ferramenta para o correto pensar. O pensar corretamente necessita de princípios (lógicos) que garantam sua validade e verdade.

Tudo o que é dito em uma argumentação é a conclusão de um processo mental (pensamento) que avalia e julga algumas relações possíveis existentes.

O Silogismo

A partir desses princípios temos um raciocínio lógico dedutivo, ou seja, a partir de duas certezas prévias (premissas) chega-se a uma conclusão nova, que não está diretamente referida nas premissas. Isso é chamado de silogismo.

Exemplo:

Todo homem é mortal. (premissa 1)
Sócrates é homem. (premissa 2)
Logo, Sócrates é mortal. (conclusão)

Essa é a estrutura básica do silogismo e o fundamento da lógica.

Os três termos do silogismo podem ser classificados quanto à sua quantidade (universal, particular ou singular) e sua qualidade (afirmativa ou negativa)

As proposições podem variar quanto à sua qualidade em:

Afirmativas: S é P. Todo ser humano é mortal, Maria é trabalhadora.

Negativas: S não é P. Sócrates não é egípcio.

Também podem variar quanto à sua quantidade em:

Universais: Todo S é P. Todos os homens são mortais.

Particulares: Algum S é P. Alguns homens são gregos.

Singulares: Este S é P. Sócrates é grego.

Esta é a base da lógica aristotélica e de suas derivações.

Veja também: O que é silogismo?

Lógica Formal

Na lógica formal, também chamada de lógica simbólica, há a redução das proposições a conceitos bem definidos. Desse modo, o que é dito não é o mais importante, e sim, sua forma.

A forma lógica dos enunciados é trabalhada através da representação (simbólica) das proposições por letras: , q e r. Também vai investigar as relações entre proposições através de seus operadores lógicos: conjunções, disjunções e condicionantes.

Lógica Proposicional

Desse modo, as proposições podem ser trabalhadas de diversas formas e servir de base para a validação formal de um enunciado.

Os operadores lógicos estabelecem as relações entre proposições e tornam possível o encadeamento lógico de suas estruturas. Alguns exemplos:
Negação
É o contrário de um termo ou proposição, representada pelo símbolo ~ ou ¬ (negação de p é ~ p ou ¬ p). Na tabela, para p verdadeiro, temos ~ p falso. (faz sol = p, não faz sol = ~ p ou ¬ p).
Conjunção
É a união entre proposições, o símbolo ∧ representa a palavra "e" (hoje, faz sol e vou à praia, ). Para que a conjunção seja verdadeira, é necessário que ambas sejam verdadeiras.
Disjunção
É a separação entre proposições, o símbolo v representa " ou" (vou à praia ou fico em casa , ). Para a validade, pelo menos uma ( ou outra) deve ser verdadeira.
Condicional
É o estabelecimento de uma relação de causalidade ou condicionalidade, o símbolo ⇒ representa " se... então..." ( se chover, então ficarei em casa, ).
Bi-condicional
É o estabelecimento de uma relação de condicionalidade nos dois sentidos, há uma dupla implicação, o símbolo ⇔ representa " se, e somente se,". (vou para a aula se, e somente se, não estiver de férias, ).

Aplicando à tabela de verdade, temos:

As letras F e V podem ser substituídas por zero e um. Esse formato é amplamente utilizado na lógica computacional (F = 0 e V = 1).

Veja também: Tabela Verdade.

Outros tipos de lógica

Existem diversos outros tipos de lógica. Esses tipos, em geral, são derivações da lógica formal clássica, apresentam uma crítica ao modelo tradicional ou um novo encaminhamento para a resolução de problemas. Alguns exemplos são:

1. Lógica Matemática

A lógica matemática é derivada da lógica formal aristotélica e desenvolve-se a partir das suas relações de valores das proposições.

No século XIX, os matemáticos George Boole (1825-1864) e Augustus De Morgan (1806-1871) foram os responsáveis pela adaptação dos princípios aristotélicos para a matemática, dando origem a uma nova ciência.

Nela, as possibilidades de verdade e falsidade são avaliadas através de sua forma lógica. As sentenças são transformadas em elementos matemáticos e analisadas a partir de suas relações entre valores lógicos.

Veja também: Lógica Matemática.

2. Lógica Computacional

A lógica computacional é derivada da lógica matemática, mas vai para além dessa, e aplicada à programação de computadores. Sem ela, diversos avanços tecnológicos, como a inteligência artificial, seriam impossíveis.

Esse tipo de lógica analisa as relações entre os valores e transforma em algoritmos. Para isso recorre também a modelos lógicos que rompem com o modelo inicialmente proposto por Aristóteles.

Esses algoritmos são responsáveis por uma série de possibilidades, desde a codificação e decodificação de mensagens até tarefas como reconhecimento facial ou a possibilidade de carros autônomos.

Enfim, toda a relação que se tem com os computadores, hoje em dia, passa por esse tipo de lógica. Ela mescla as bases da lógica tradicional aristotélica com elementos das lógicas chamadas de não-clássicas.

3. Lógicas Não-clássicas

Por lógicas não-clássicas, ou anticlássicas, reconhece-se uma série de procedimentos lógicos que abandonam um ou mais princípios desenvolvidos pela lógica tradicional (clássica).

Por exemplo, a lógica difusa ( fuzzy), largamente utilizada para o desenvolvimento de inteligência artificial, não utiliza o princípio do terceiro excluso. Nela, admite-se qualquer valor real entre 0 (falso) e 1 (verdadeiro).

São exemplos de lógicas não-clássicas:

Lógica fuzzy;

Lógica intuicionista;

Lógica paraconsistente;

Lógica modal.

Curiosidades

Muito antes de qualquer tipo de lógica computacional, a lógica serviu como base de todas as ciências existentes. Algumas trazem essa fundamentação expressa em seu próprio nome pelo uso do sufixo " logia", de origem grega.

Biologia, sociologia e psicologia são alguns exemplos que deixam clara a sua relação com o logos grego, entendido a partir da ideia de um estudo lógico e sistemático.

A taxonomia, classificação dos seres vivos (reino, filo, classe, ordem, família, gênero e espécie), ainda hoje, segue um modelo lógico de classificação em categorias proposto por Aristóteles.

Confira nosso teste de raciocínio lógico.
Veja também:

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A lógica é uma área da filosofia que visa estudar a estrutura formal dos enunciados (proposições) e suas regras. Em suma, a lógica serve para se pensar corretamente, sendo assim, uma ferramenta do correto pensar. Lógica tem origem na palavra grega logos, que significa razão, argumentação...

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Tabela verdade é um dispositivo utilizado no estudo da lógica matemática. Com o uso desta tabela é possível definir o valor lógico de uma proposição, isto é, saber quando uma sentença é verdadeira ou falsa.

Em lógica, as proposições representam pensamentos completos e indicam afirmações de fatos ou ideias.

Utiliza-se a tabela verdade em proposições compostas, ou seja, sentenças formadas por proposições simples, sendo que o resultado do valor lógico depende apenas do valor de cada proposição.

Para combinar proposições simples e formar proposições compostas são utilizados conectivos lógicos. Estes conectivos representam operações lógicas.

Na tabela abaixo, indicamos os principais conectivos, os símbolos usados para representá-los, a operação lógica que representam e o resultante valor lógico.

Exemplo

Indique o valor lógico (V ou F) de cada uma das proposição abaixo:

a) não p, sendo p: "π é um número racional".

Solução

A operação lógica que devemos fazer é a negação, desta forma, a proposição ~p pode ser definida como "π não é um número racional". Abaixo, apresentamos a tabela verdade desta operação:

Como "π é um número racional" é uma proposição falsa, então, de acordo com a tabela verdade acima, o valor lógico de ~p será verdadeiro.

b) π é um número racional e é um número irracional.

Solução

Neste caso, devemos encontrar o valor lógico da conjunção de duas proposições (p^q). A tabela verdade dessa operação lógica é:

Sendo a primeira proposição falsa e a segunda verdadeira, vemos, pela tabela verdade, que o valor lógico da proposição p^q será falso.

c) π é um número racional ou é um número irracional.

Solução

Considerando o conectivo de disjunção (p v q), podemos indicar a seguinte tabela verdade:

Como q é uma proposição verdadeira, então o valor lógico da proposição p v q também será verdadeiro conforme podemos verificar na tabela verdade acima.

d) Se π é um número racional, então é um número irracional.

Solução

Neste item, temos a operação lógica condicional p→q. A tabela verdade será igual a:

Sendo a primeira falsa e a segunda verdadeira, pela tabela concluímos que o resultado desta operação lógica será verdadeiro.

É importante notar que " é um número irracional" não é consequência do fato de "π é um número racional". O que o condicional representa é unicamente uma relação entre valores lógicos.

e) π é um número racional se somente se é um irracional.

Solução

Neste item, temos a operação lógica . A tabela verdade será igual a:

Pela tabela, concluímos que quando a primeira proposição é falsa e a segunda é verdadeira, o valor lógico será falso.

Construção de tabelas verdade

Na tabela verdade são colocados os valores lógicos possíveis (verdadeiro ou falso) para cada uma das proposições simples que formam a proposição composta e a combinação destes.

O número de linhas da tabela dependerá da quantidade de sentenças que compõem a proposição. A tabela verdade de uma proposição formada por n proposições simples terá 2 n linhas.

Por exemplo, a tabela verdade da proposição "x é um número real e maior que 5 e menor que 10" terá 8 linhas, pois a sentença é formada por 3 proposições (n = 3).

Com o objetivo de colocarmos todas as possibilidades possíveis de valores lógicos na tabela, devemos preencher cada coluna com 2 n-k valores verdadeiros seguidos de 2 n-k valores falsos, com k variando de 1 até n.

Depois de preencher a tabela com os valores lógicos das proposições, devemos adicionar colunas relativas as proposições com os conectivos.

Exemplo

Construa a tabela verdade da proposição P(p,q,r) = p^q^r.

Solução

Neste exemplo, a proposição é formada por 3 sentenças (p, q e r). Para construir a tabela verdade, utilizaremos o seguinte esquema:

Portanto, a tabela verdade da sentença terá 8 linhas e será verdadeira quando todas as proposições também forem verdadeiras.

Confira nosso teste de raciocínio lógico.

Para saber mais, veja também:

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Tabela verdade é um dispositivo utilizado no estudo da lógica matemática. Com o uso desta tabela é possível definir o valor lógico de uma proposição, isto é, saber quando uma sentença é verdadeira ou falsa. Em lógica, as proposições representam pensamentos completos e indicam...

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Lógica computacional no desenvolvimento dos alunos

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Entenda o que é a lógica computacional, como ela pode ser usada nas escolas e os benefícios aos estudantes.