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Su definición es la siguiente: "El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que ε unidades".

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Los límites laterales de una función en un punto estudian el comportamiento de la función alrededor de dicho punto. Existe el límite lateral por la izquierda y el límite lateral por la derecha, que analizan el valor de la función respectivamente a la izquierda y a la derecha del punto en cuestión.

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Unicidad del límite: cuando el límite existe, el límite es único.
Propiedad de la suma: el límite de la suma es la suma de los límites.
Propiedad de la resta: el límite de la resta es la resta de los límites.
Propiedad del producto: el límite del producto es el producto de los límites.

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Se dice que existe limite infinito cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente, es decir que se puede hacer la función tan grande como queramos. Se dice que f(x) diverge a infinito. Para ello, el valor al que tienda la variable independiente x puede ser tanto a un número finito, como tender al infinito.

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Un limite al infinito es aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en positivo como negativo, como queramos. Entonces la función f(x)puede tender a un valor infinito.

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Indica que el límite de una función f(x) es T cuando x tiende a s, siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de s de manera tal que el valor de f(x) sea tan cercano a T como se pretenda.

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Este tipo de limites se presenta cuando aparece una raíz en el numerador o el denominador de una función racional y está al ser evaluado el limite se vuelve cero en el denominador.

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1. Sustituimos el limite en la función correspondiente.
2. Al darnos cuenta de que la función no existe, se pasa a factorizar el denominador.
3. Dividimos los términos semejantes para dejar el numerador con solo un 1 y procedemos a sustituir el valor del limite nuevamente en la nueva función.

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Bernat Requena Serra. (2018). Propiedades de limites. Recuperado de: https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/propiedades-limites/

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Cuando el limite lateral es por la izquierda, se le añade como exponente un signo menos al valor de x al que tiende el limite. Cuando el limite lateral es por la derecha, se le añade como exponente un signo más al valor de x al que tiende el limite.

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Cuando el valor del límite de una función f(x) cuando x tiende a a por la izquierda es el valor al que se acerca y=f(x) cuando x se acerca a a tomando valores menores que a.
Cuando el valor del límite de una función f(x) cuando x tiende a a por la derecha es el valor al que se acerca y=f(x) cuando x se acerca a a tomando valores mayores que a.

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Matemáticas fáciles. (2015). Recuperado de: https://blogs.ua.es/matesfacil/calculo-de-limites/limites-laterales/

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Límite = +∞ cuando x → a

Para cualquier valor de la función f(a) existe un entorno pequeño alrededor de a en el que se cumple que f(x) > f(a).

Límite = -∞ cuando x → a

Para cualquier valor de la función f(a) existe un entorno pequeño alrededor de a en el que se cumple que f(x) < f(a).

Como se ve en la figura:

Casos de límites infinitos cuando x tiende a infinito (a límites al infinito).

Límite = +∞ cuando x → +∞

Para cualquier valor de la función f(a) positivo, por muy grande que sea, (siendo a > 0), siempre encontraremos otro f(b) tal que si b > a entonces f(b) > f(a).

Límite = +∞ cuando x → -∞

Para cualquier valor de la función f(a) positivo, por muy grande que sea, (siendo a < 0), siempre encontraremos otro f(b) tal que si b < a entonces f(b) > f(a).

Límite = -∞ cuando x → +∞

Para cualquier valor de la función f(a) negativo, por muy grande que sea en su valor absoluto, (siendo a > 0), siempre encontraremos otro f(b) tal que si b > a entonces f(b) < f(a).

Límite = -∞ cuando x → -∞

Para cualquier valor de la función f(a) positivo, negativo, por muy grande que sea en su valor absoluto, (siendo a < 0), siempre encontraremos otro f(b) tal que si b < a entonces f(b) < f(a).

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Bernat Requena Serra. (2018). LÍMITES INFINITOS. 11 de octubre del 2021, de Universo Formulas Sitio web: https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/limites-infinitos/n

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1. Comprobar la indeterminación – Aplicamos sustitución directa.

2. Dividimos cada término por la mayor potencia de x

3. Operamos algebraicamente y simplificando los término semejantes.

4. Aplicamos las propiedades de los límites.

5. Expresamos simbólicamente el límite.

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Cuando tenemos una expresión algebraica fraccionaria o racional.

1. Factorizamos las expresiones algebraicas en el numerador y en el denominador. 2. Simplificamos los factores que sean iguales arriba y abajo. 3. Reemplazamos la variable por el valor dado y obtenemos el resultado del límite. 4. Si aún no se ha quitado la indeterminación, repetimos los pasos 1 al 3 hasta levantar la indeterminación.

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Los límites infinitos siguen unas propiedades importantes al infinito, las cuales son:

1).  . En caso, que r sea grande, entonces el recíproco de r será extremadamente pequeño y en el caso que r aumente rápidamente, entonces  disminuirá en una proporción igual y eventualmente llegará cerca de 0.

2). Del mismo modo, si r se convierte grandemente negativo, , se convertirá menos negativo y también se aproximará más a 0.

3). Además, un ejemplo similar ocurre cuando r es elevado a algún exponente.

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Rosa Echevarría Líbano. (19/9/16 14:51:52). Calculo de limites. 2021, de - Dpto. EDAN - Univ. de Sevilla Sitio web: http://departamento.us.es/edan/php/asig/GRABIO/GBM/ApendiceA.pdf

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Un límite se dice que es al infinito cuando la “x” tiende al infinito, ya sea positivo o negativo.
2- Se busca la variable con el mayor exponente

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1. Se escribe el conjugado del termino que tenga raíz

2. Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado

3. Se realiza las operaciones de multiplicación

4. Se elimina el termino que se resuelve cero en el denominador y en el caso de ser necesario se factoriza

5. Se evalúa el valor del limite

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Límites Algebraicos Un límite algebraico es un límite que tiene alguna expresión algebraica y al reemplazarla por el valor dado, nos da una indeterminación. La indeterminación más común en los límites algebraicos es: Siempre que nos den un Límite, lo primero que debemos hacer es reemplazar la variable por el valor dado y ver si existe alguna indeterminación. Si al reemplazar no obtenemos una indeterminación, entonces significa que el valor que nos dio al reemplazar es el valor del límite.

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Anónimo. (2017). Limite algebraico. 07/10/21, de Instituto educativo distrital Sitio web: https://docplayer.es/33888092-1-limites-algebraicos-

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LIMITE ALGEBRAICO

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Se le llama así ya que tiene funciones trigonométricas y se desarrolla por medio de operaciones algebraicas.

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Al calcular un límite trigonométrico tiende a sustituir valoras en el numerador como en el denominador, siendo a 0 se modifica la variable para que no se altere el límite, desarollo de operaciones algebraicas.

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1.- Evalúe la expresión trigonométrica, es posible que el límite se pueda calcular por evaluación directa.
2.- Si el límite tiene forma indeterminada 0/0, utilice operaciones algebraicas e identidades trigonométricas, tratando de obtener expresiones en donde se utilice los teoremas de límites.
3.- Si el límite contiene ángulos múltiples nx, un cambio de variable u=nx puede ayudar a resolver el problema.

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Rosa Echevarría Líbano. (19/9/16 14:51:52). Calculo de limites. 2021, de - Dpto. EDAN - Univ. de Sevilla Sitio web: http://departamento.us.es/edan/php/asig/GRABIO/GBM/ApendiceA.pdf

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Castillo, M, A. (7 de septiembre de 2018). Límites trigonométrico. Recuperado de: https://matematicaenlinea.com/recursos/basica2/limites/limites-trigonometricos/
Alberto, C. (2017). Límites trigonométrico. Recuperado de: https://laplacianos.com/limites-trigonometricos/