# data[].attributes.body
se quiser voltar à página inicial, clique aqui....

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Racional é um adjetivo oriundo do termo latim "rationalis" e é usado para descrever alguém que é dotado e faz uso da razão, que raciocina, que é razoável, está conforme à razão.

Racional é o ser que pensa, raciocina, que age segundo a razão. Racional serve para descrever o Homem de uma forma geral, e é uma característica que o separa dos restantes animais. O antônimo de racional é irracional, que alguém que é estúpido ou tem uma atitude que revela a falta de raciocínio.

No âmbito da matemática, racional é referente a uma quantidade que pode ser medida. Também pode ser referente a uma expressão algébrica que não tem raízes nem expoentes fracionários. Um número racional é um número que pode ser representado por uma fração.

No contexto religioso, racional é o nome dado ao manual dos ofícios divinos que contêm as razões históricas e místicas da liturgia. É também um quadrado de estofo, adornado com doze pedras preciosas, que o sumo-sacerdote dos judeus usava ao peito, nas grandes cerimônias religiosas.

Racionalização

Um tema relacionado com o termo racional é racionalização, uma forma de organizar a produção ou trabalho, de modo a aumentar o rendimento ou a reduzir o custo com o mínimo esforço. Também diz respeito a um conjunto de medidas adotadas para alcançar um objetivo determinado com o menor gasto possível.

A racionalização conduz a um incremento da produtividade e as suas principais medidas consistem em: diversificação de trabalhos complexos, transformando-os em processos parciais mais simples e de execução mais prática; concepção e desenho dos produtos, de forma que se alcance um processo de fabrico o mais simples possível; limitação da gama ou tipo de produtos (também conhecido como processo de normalização).

Cultura racional

Cultura Racional é um movimento cultural fundado por Manoel Jacintho Coelho em 1935, no Rio de Janeiro. A Cultura Racional aborda temas como a metafísica e ética e tem como base uma coletânea de 1000 livros que se chama Universo em Desencanto. O artista brasileiro Tim Maia foi um conhecido seguidor da Cultura Racional.

# data[].attributes.attachment_link.description
Racional é um adjetivo oriundo do termo latim "rationalis" e é usado para descrever alguém que é dotado e faz uso da razão, que raciocina, que é razoável, está conforme à razão. Racional é o ser que pensa, raciocina, que age segundo a razão.

# data[].attributes.attachment_link.title
Matemática - Aula 04 - Pra que servem as funções?

# data[].attributes.attachment_link.description
Funções como relações entre grandezas e sua importância e aplicações em nosso cotidiano. Aula ministrada pelo professor Rafael.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Dados dois conjuntos A e B não vazios, uma função f de A em B é uma relação que associa a cada elemento $$$x \in A$$$, um único elemento $$$y \in B$$$. Assim, uma função liga um elemento do domínio (conjunto A de valores de entrada) com um segundo conjunto, o contradomínio (conjunto B de valores de saída) de tal forma que a cada elemento do domínio está associado exatamente a um, e somente um, elemento do contradomínio. O conjunto dos elementos do contradomínio que são relacionados pela f a algum x do domínio é o conjunto imagem, denotado por Im(f).

Vejamos um exemplo através da representação por diagramas, onde podemos observar a definição descrita:

Representação por diagramas:

Cada elemento do conjunto A (domínio da função) está relacionado a um, e somente um, elemento do conjunto B (contradomínio da função). Todos os elementos do conjunto B que receberam flechas de A são imagens dos elementos de A, ou seja, a imagem de -3 é 9, imagem de -2 é 4, imagem de -1 é 1 e imagem de 0 é 0. Podemos perceber, nesse caso, que a imagem de cada elemento do conjunto A equivale ao quadrado do seu valor. Logo, podemos concluir que a lei de formação dessa função pode ser definida por f(x) = x².

Dom (f) = {-3,-2,-1,0}
CD (f) = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
IM (f) = {0,1,4,9}

Exemplo: Quais dos seguintes diagramas representam uma função de A em B?

De acordo com a definição de função apresentada anteriormente, os gráficos que representam funções são as letras: a e c. Consequentemente, os que não representam são as letras b e d, pois no item b o elemento 0 do conjunto A não se relacionou com nenhum elemento do conjunto B, contrariando a definição de função. Já na letra D, o elemento 4 do conjunto A se conectou com dois elementos do conjunto B, o que também não pode.

Observação: o que podemos concluir, caros alunos? Que cada elemento do conjunto A deve mandar uma e somente uma flecha para o conjunto B para a relação se tornar uma função. Jamais um elemento do conjunto A pode mandar 2 flechas ou deixar de mandar.

Exemplo: vamos entender melhor o que significa o domínio D e a imagem Im observando o gráfico abaixo:

De acordo com que falamos acima, quando queremos saber sobre o domínio, devemos olhar para o eixo x e, quando falamos em imagem, devemos olhar pata o eixo y. Desse modo todos os valores utilizados sobre o eixo x representam o maior domínio dessa função, ou seja, D=[0,4] e todos ou valores utilizados sobre o eixo y representam a imagem, o que podemos concluir Im=[0,2]

Exemplo: vamos determinar o maior domínio das funções abaixo:

Sabemos que o denominador de uma fração tem que ser diferente de zero, pois não existe divisão por zero. Nesse caso, temos que ter x$$$\not=$$$0 para que $$$2 \over x$$$ seja possível em IR

Lodo o domínio são os reais não nulos.

Sabemos que no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo.

Portanto, temos que ter $$$x - 4 \geq 0$$$ para que seja possível em IR

3º) f(x) = $$$\frac {\sqrt {1 - x} } {\sqrt {x - 2}}$$$

Nesse caso, devemos ter:

Ou seja, x$$$\in$$$ ]2, 7]. Para cada x$$$\in$$$ ]2, 7], f(x) existe e é único.

Vamos observar agora mais um exemplo cotidiano onde a função se faz presente:

Uma barraca de praia, em Salvador, vende picolés ao preço de R$ 1,75 a unidade. Para não precisar fazer contas a todo momento, o proprietário da barraca montou a seguinte tabela:

Note que o número de picolés é o domínio da função, e o preço correspondente à quantidade de picolés, o contradomínio. Logo, podemos observar que:

Dom (f) = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}

CD (f) = {1,75; 3,50; 5,25; 7. 8,75; 10,5; 12,25; 14}

Im (f) = {1,75; 3,50; 5,25; 7. 8,75; 10,5; 12,25; 14}

Como todos os elementos do contradomínio são imagens, podemos concluir que o conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio.

Sendo assim, é possível observar facilmente a lei de formação dessa função. O total ( y) a ser pago será R$ 1,75 multiplicado pela quantidade ( x) de picolés. Logo, podemos concluir que y = 1,75.x.

Classificação de uma função:

Seja f : R → R uma função. Tal representação pode ser descrita por D → CD onde D são os elementos do domínio e CD elementos do contradomínio. Sendo I o conjunto imagem, podemos dizer que I é subconjunto de CD, ou seja, I$$$\subset$$$CD.

As funções podem ser classificadas em injetora ou injetiva, sobrejetora ou sobrejetiva e bijetora ou bijetiva. Uma função é:

- Injetora ou injetiva quando, para quaisquer elementos x$$$_1$$$ ≠ x$$$_2$$$, temos f(x$$$_1$$$) ≠ f(x$$$_2$$$);

Exemplo:

Funções (Foto: Colégio Qi)
- Sobrejetora ou sobrejetiva quando o conjunto imagem for igual ao conjunto do contradomínio, ou seja, possuem os mesmos elementos;

Funções (Foto: Colégio Qi)
- Bijetora ou bijetiva quando ela for injetora e sobrejetora simultaneamente.

# data[].attributes.attachment_link.description
Dados dois conjuntos A e B não vazios, uma função f de A em B é uma relação que associa a cada elemento $$$x \in A$$$, um único elemento $$$y \in B$$$.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
De família judaica, destinado ao comércio, Heinrich Heine foi encaminhado a um tio banqueiro em Hamburgo. Revelando-se inepto, foi enviado pelo tio a Bonn, para estudar direito, mas preferiu interessar-se pelos assuntos literários. Seguiu, então, cursos de literatura do romântico August Wilhelm Schlegel.

Após uma passagem por Göttingen, encontrou em Berlim um ambiente propício, freqüentando os salões literários e seguindo os cursos de filosofia política de .

Já famoso pelos poemas e livros de viagens, Heine tentou firmar sua situação material em várias cidades alemãs, mas, desgostoso com o quadro provinciano e anti-semita do país, emigrou para Paris em 1831.

Em Paris encontrou a acolhida dos meios literários e passou a viver confortavelmente, como correspondente de grandes jornais alemães. Freqüentou também os meios revolucionários, onde encontrou, em 1844, , que instigou a sua veia polêmica e satírica.

Apesar dos sucessos, sua vida parisiense foi aos poucos sendo obscurecida por conflitos políticos, dificuldades financeiras freqüentes, uma ligação desigual com uma mulher inculta e, finalmente, a doença, uma paralisia que o conduziu à morte.

Poesia

A produção poética de Heine se inicia em Berlim, em 1822, com o livro Poemas, depois unido ao volume Sofrimentos juvenis. São poemas sentimentais, cheios de infelicidade e lamentações amorosas.

Em 1823 aparece Tragédias com um 'intermezzo' lírico, contendo poemas de amor que conquistaram fama universal e foram musicados por , e muitos outros compositores.

Artista do verso, Heine foi evoluindo aos poucos do lirismo melancólico de seus primeiros poemas para um tom irônico em relação a si mesmo e às infelicidades demasiado poéticas do início de sua carreira.

Ao lado da busca de uma poesia que apresentasse traços irônicos em seu final, Heine alimentou projetos mais ambiciosos, como o ciclo O Mar do Norte, composto de poemas dedicados ao mar, em versos livres, que tangenciam a prosa.

A súmula poética de Heine é o Livro das canções, contendo suas baladas, canções amorosas, quadros satíricos e as grandiosas evocações marítimas. A obra conheceu um sucesso sem igual, atingindo 13 edições durante a vida do autor, tornando o nome de Heine popularíssimo não só em seu país, mas em todo o mundo.

Produção jornalística

A prosa mais brilhante de Heine se encontra em sua produção jornalística. Ele foi um dos mais inquietos e polêmicos jornalistas de seu tempo.

Entre 1831 e 1848, Heine colaborou ininterruptamente, como correspondente em Paris, no Jornal Geral de Augsburgo, descrevendo quadros da vida francesa. O parlamento, a imprensa, o mundo artístico, o teatro e a música foram os seus temas constantes.

Grande parte dessa produção foi reunida em diversos volumes, entre os quais Lutécia, que reúne as suas reportagens parisienses, que ainda hoje parecem vivas, embora tenham perdido a atualidade. Vivem como testemunho da ação política de Heine, que, como liberal de tendências socialistas, detestava igualmente o absolutismo alemão e o liberalismo burguês francês.

Enciclopédia Mirador Internacional

# data[].attributes.attachment_link.description
De família judaica, destinado ao comércio, Heinrich Heine foi encaminhado a um tio banqueiro em Hamburgo. Revelando-se inepto, foi enviado pelo tio a Bonn, para estudar direito, mas preferiu interessar-se pelos assuntos literários. Seguiu, então, cursos de literatura do romântico August Wilhelm Schlegel .

# data[].attributes.attachment_link.title
Limites de Sucessões - Limite segundo Heine - Matemática 12.º Ano