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expérimentation Prédefin Bergueneuse - Prep Michael Marquant

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CR séance Recherche de la juste représentation

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Une réflexion autour de la schématisation en barres pensée comme outil explicite pour entrer en compréhension puis résoudre le problème. La démarche est clairement tournée vers la construction d'un outil permettant de faire un choix quant au modèle mathématique à appliquer. Notre collègue nous fait part de l'étayage nécessaire mais également d'une réussite qui s'améliore. Bravo Ludivine pour ce travail très riche!

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Une réflexion autour de la schématisation en barres pensée comme outil explicite pour entrer en compréhension puis résoudre le problème. La démarche est clairement tournée vers la construction d'un outil permettant de faire un choix quant au modèle mathématique à appliquer. Notre collègue nous fait part de l'étayage nécessaire mais également d'une réussite qui s'améliore. Bravo Ludivine pour ce travail très riche!

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A la suite de cette séance, les enfants, par groupe de 2 , ont eu à écrire eux-mêmes un problème. La contrainte de l'opération à faire pour résoudre leur problème leur était imposée. Après les vacances, nous allons travailler désormais sur la schématisation

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Il a été intéressant pour les enfants de voir que souvent il y avait plusieurs opérations possibles. Nous avons remarqué durant cette séance que souvent le recours à la schématisation était utile mais que les enfants n'y pensent pas ou ne savent pas faire

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La séance était une séance de tri de problèmes. Nous avions travaillé en amont sur "comment choisir le bonne opération à faire pour résoudre un problème", nous avions fait une affiche avec les différentes étapes et les indices qui peuvent nous aider à choisir la bonne opération

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Ce qui est intéressant à voir ici ce sont les coups de crayons qui ont été gommés mais que l'on devine en dessous. Les élèves ont commencé à recourir à un schéma, mais en questionnant la vraisemblance du résultat, il s'est avéré que leur schéma n'était pas correct. Très rapidement les élèves ont proposé une autre schématisation, cette fois plus pertinente.

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Problème : Un supermarché a commandé une palette de fraises. La palette est constituée de 12 étages de cageots et il y a 5 cageots sur chaque étage. Dans chaque cageot, il y a 12 barquettes de 400g de fraises. Quelle masse de fraises y a-t-il sur la palette ?
Le recours au schéma a été nécessaire pour comprendre le problème.

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6 problèmes variés, travail en groupes de 4

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6 problèmes variés, travail en groupes de 4

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Les élèves ont eu à réfléchir sur 6 problèmes (2 à une seule étape, 2 à plusieurs étapes, 2 problèmes atypiques).
Constats:
- Le recours au schéma dans certains groupes n'était pas envisagé alors que la représentation de l'énoncé était erronée. Nécessité de les guider quant à la représentation de la situation.
- A la première lecture, les problèmes atypiques leur paraissaient plus difficiles. Cependant, un des problèmes à étapes leur a réellement posé le plus problème. Notamment car les données étaient importantes et il était plus que nécessaire de recourir à une schématisation.

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Karine Forgez: Cette séance a été très enrichissante: j'ai constaté que l'importance de verbaliser reste nécessaire tout au long de la résolution pour garder en tête l'essentiel de la recherche; que la synthèse collective qui permet de comprendre et se faire comprendre reste efficace (avec un petit ou grand effectif...)

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Karine Forgez: Cette séance a été très enrichissante: j'ai constaté que l'importance de verbaliser reste nécessaire tout au long de la résolution pour garder en tête l'essentiel de la recherche; que la synthèse collective qui permet de comprendre et se faire comprendre reste efficace (avec un petit ou grand effectif...)

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Tableau des résultats d'une évaluation diagnostique

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Tableau des résultats d'une évaluation diagnostique

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Les groupes ont été répartis en fonction de difficultés finement repérées (pour chaque habileté/compétence en jeu dans la résolution de problèmes, l'enseignant a évalué et propose une remédiation adaptée). Pour le groupe de besoin ci à la suite, la  compréhension mathématique du problème en passant par un schéma mathématique est travaillée. L'élève propose son "propre schéma" dans un premier temps, en travail individuel. Puis, le groupe de besoin a l'occasion de confronter les différents schémas mathématiques imaginés (droite graduée, schéma en barres, schéma à partir de cercles départ - arrivée...). Un élève propose un écrit intermédiaire. Sans dire un moment, l'un propose son schéma en barres "A ton avis, je ne te dis rien, on va voir si tu comprends..." La magie opère : "C'est marrant, on n'a pas fait du tout la même méthode, mais je comprends ce que tu veux dire : on a mis combien ça fait au départ, on cherche combien ça fait à la fin et là, c'est ce qu'il manque." Enfin, il s'agira de convenir avec la classe d'un "schéma type" tel que le nomme l'enseignant, c'est-à-dire d'un schéma de référence commun au groupe classe. La compétence visée, "représenter", est ciblée de manière précise. Elle permet d'assurer et de vérifier la bonne compréhension mathématique du problème... et permettra d'accéder au modèle mathématique plus tard lorsqu'il s'agira de faire des analogies "C'est comme...". La compétence "communiquer" est également pleinement travaillée.

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Les groupes ont été répartis en fonction de difficultés finement repérées (pour chaque habileté/compétence en jeu dans la résolution de problèmes, l'enseignant a évalué et propose une remédiation adaptée). Pour le groupe de besoin ci à la suite, la  compréhension mathématique du problème en passant par un schéma mathématique est travaillée. L'élève propose son "propre schéma" dans un premier temps, en travail individuel. Puis, le groupe de besoin a l'occasion de confronter les différents schémas mathématiques imaginés (droite graduée, schéma en barres, schéma à partir de cercles départ - arrivée...). Un élève propose un écrit intermédiaire. Sans dire un moment, l'un propose son schéma en barres "A ton avis, je ne te dis rien, on va voir si tu comprends..." La magie opère : "C'est marrant, on n'a pas fait du tout la même méthode, mais je comprends ce que tu veux dire : on a mis combien ça fait au départ, on cherche combien ça fait à la fin et là, c'est ce qu'il manque." Enfin, il s'agira de convenir avec la classe d'un "schéma type" tel que le nomme l'enseignant, c'est-à-dire d'un schéma de référence commun au groupe classe. La compétence visée, "représenter", est ciblée de manière précise. Elle permet d'assurer et de vérifier la bonne compréhension mathématique du problème... et permettra d'accéder au modèle mathématique plus tard lorsqu'il s'agira de faire des analogies "C'est comme...". La compétence "communiquer" est également pleinement travaillée.

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L'ensemble de cette recherche est basée sur une évaluation diagnostique réalisée par les collègues.

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Programmation résolution de problèmes - période 3 (suite)

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Programmation résolution de problèmes - période 3 (suite)

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Programmation "résolution de problèmes" - période 3

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Programmation "résolution de problèmes" - période 3

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Modélisation des problèmes : référents retenus

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Modélisation des problèmes : référents retenus

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Problème atypique : productions d'élèves 

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Problème atypique : productions d'élèves 

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Sur le même problème, l'élève est passée par plusieurs étapes.- Tout d'abord le dessin, puis elle a remplacé les croix par des nombres, puis elle a réalisé un calcul final.
Nous avons essayé de schématiser afin de pouvoir réinvestir ce type de problème plus facilement.

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L'élève a commencé à dessiner et s'est servi de ce dessin pour calculer.

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Apprendre à schématiser : un enseignement qui se construit - diriger l'élève vers un exemple de schéma mathématique (schéma en barres... ce n'est qu'UN exemple de schéma) à l'aide de bandelettes de papier (parties / tout dans un premier temps)

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Apprendre à schématiser : un enseignement qui se construit - diriger l'élève vers un exemple de schéma mathématique (schéma en barres... ce n'est qu'UN exemple de schéma) à l'aide de bandelettes de papier (parties / tout dans un premier temps)

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1 Construire le schéma en barres à l'aide de bandelettes

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Apprendre à schématiser : un enseignement qui se construit. Construire le schéma mathématique (ex : schéma en barres) en proposant à l'élève de le compléter (construire le sens mathématique).

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Apprendre à schématiser : un enseignement qui se construit. Construire le schéma mathématique (ex : schéma en barres) en proposant à l'élève de le compléter (construire le sens mathématique).

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2 construire le schéma en barres avec le schéma

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Trace écrite - source : IREM de la Réunion

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Trace écrite - source : IREM de la Réunion

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Etablir un protocole : lire la question en premier lieu favorise la réussite des élèves (Michel Fayol), faire du lien avec la lecture compréhension (se faire une représentation mentale/le film de l'histoire... Lector Lectrix - Goigoux), chercher le sens mathématique et verbaliser ce que l'on cherche... Une fois ces stratégies rencontrées, elles sont amenées de manière adaptée en fonction des besoins de chaque élève.

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Etablir un protocole : lire la question en premier lieu favorise la réussite des élèves (Michel Fayol), faire du lien avec la lecture compréhension (se faire une représentation mentale/le film de l'histoire... Lector Lectrix - Goigoux), chercher le sens mathématique et verbaliser ce que l'on cherche... Une fois ces stratégies rencontrées, elles sont amenées de manière adaptée en fonction des besoins de chaque élève.

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Un élève présente des difficultés de compréhension au sens mathématique et des difficultés de calcul - Phase 1 - Variable 1 - manipuler pour accéder au schéma mathématique (première forme d'abstraction)

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Un élève présente des difficultés de compréhension au sens mathématique et des difficultés de calcul - Phase 1 - Variable 1 - manipuler pour accéder au schéma mathématique (première forme d'abstraction)

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Phase 2 - En calcul - un second temps d'étayage a permis de faire du lien entre l'addition ré itérée et la multiplication. L'élève a recours aux arbres de calculs. Compétences en jeu : Calculer mais aussi Chercher (développer le plaisir de chercher différentes procédures de calcul pour répondre à un même  problème).

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Phase 2 - Variable 2 - Demander à l'élève d'écrire un problème appartenant au même modèle mathématique que le précédent (chercher combien ça fait en tout avec des collections répétées - même schéma mathématique) pour en vérifier la bonne maîtrise 

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Phase 2 - Variable 2 - Demander à l'élève d'écrire un problème appartenant au même modèle mathématique que le précédent (chercher combien ça fait en tout avec des collections répétées - même schéma mathématique) pour en vérifier la bonne maîtrise 

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Construire progressivement les modèles mathématiques à partir de problèmes basiques (à une étape) avec les élèves. Faire verbaliser ce que l'on cherche. Institutionnaliser : installer des référents  communs (cahiers et/ou affichages), installer des problèmes de référence. Catégoriser, dans des enveloppes par exemple. Finalité ultime : permettre à l'élève, tout au long de son parcours, de faire des analogies "Ce schéma mathématique de problème, c'est comme...".

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Construire progressivement les modèles mathématiques à partir de problèmes basiques (à une étape) avec les élèves. Faire verbaliser ce que l'on cherche. Institutionnaliser : installer des référents  communs (cahiers et/ou affichages), installer des problèmes de référence. Catégoriser, dans des enveloppes par exemple. Finalité ultime : permettre à l'élève, tout au long de son parcours, de faire des analogies "Ce schéma mathématique de problème, c'est comme...".

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Schématiser pour résoudre les problèmes atypiques

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Schématiser pour résoudre les problèmes atypiques

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exemples problèmes avec solution des catégories

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Ici, il a fallu s'appuyer sur un schéma pour bien comprendre le sens mathématique du problème.