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Cantor Sebastian
Lopez Eduardo
Urrea Brayan

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Perez, M. O. (2012, June 16). Unidad didáctica. Sucesiones matemáticas. Progresiones aritméticas y geométricas. TFM_Ortega_Manuel_2012.Pdf. https://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/TFM_Ortega_Manuel_2012.pdf

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Calmaestra, L. B. (2020, September 20). Números cuadrados perfectos. Juntadeandalucia.es; Adicción Matemática. https://blogsaverroes.juntadeandalucia.es/recursosdematematicas/numeros-cuadrados-perfectos/

Rodó, P. (2020, February 5). Sucesión de Lucas. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/sucesion-de-lucas.html

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Alfombra de Sierpinski. (n.d.). Unam.Mx. Retrieved August 15, 2022, from http://prepa8.unam.mx/academia/colegios/matematicas/paginacolmate/applets/matematicas_VI_4/Applets_Geogebra/alfombrasierpinski.html

Significado. (n.d.). Significado.com. Retrieved August 15, 2022, from https://significado.com/sucesiones-cuadraticas/

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Este fractal se construye partiendo de un cuadrado de lado uno, se divide en tres partes iguales cada lado y se extrae el cuadrado central. En cada uno de los ocho cuadrados de lado  que forman la figura restante se repite esta operación, y así sucesivamente.

La alfombra de Sierpinski es el conjunto que queda después de este proceso infinito

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El matemático polaco Waclav Sierpinski (1882-1969), construyó este fractal en 1919 del modo siguiente: tomó un triángulo equilátero, unió los puntos medios de los lados y formó cuatro triángulos interiores: tres triángulos equiláteros sombreados y un hueco que es otro triángulo equilátero. Repitió el proceso en cada uno de los triángulos sombreados, y siguió hasta el infinito el proceso en los tres triángulos restantes como el primero.

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Las sucesiones cuadráticas son un conjunto de elementos ordenados, en el que cada valor se calcula con base a una regla determinada. La forma matemática que explica las sucesiones cuadráticas está dada como: an ² + bn + c

Con a, b y c como números reales. Se afirma que la sucesión es cuadrática porque la regla para encontrar sus elementos es expresión cuadrática. Los elementos de la sucesión pueden ser números, funciones u otros.

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Es una serie de números muy parecido a la sucesión de Fibonacci, esta serie fue inventada por el matemático Francés F. Édouard A. Lucas, es infinita a una progresión en la que cada número se obtiene de la suma o de la resta del número anterior, esta sucesión se aproximan a la razón áurea. Tiene aplicaciones muy importantes en la arquitectura y está muy referencia da en la naturaleza y ciertos patrones

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Se trata de una secuencia infinita de números naturales; a partir del 0 y el 1, se van sumando a pares, de manera que cada número es igual a la suma de sus dos anteriores, de manera que 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

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Son los números de la sucesión que se relaciona con el volumen de los cubos que se generan consecutivamente al aumentar las dimensiones de los lados en una unidad 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ... Son los cubos de los números de conteo (comienzan en 1): 1 (=1×1×1) 8 (=2×2×2) 27 (=3×3×3) 64 (=4×4×4) etc...

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Un cuadrado perfecto es el resultado de multiplicar un número por sí mismo. También podemos decir que los cuadrados perfectos son los números que poseen raíces cuadradas exactas. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...
Se obtiene al elevar al cuadrado cualquier número natural. Se puede disponer formando cuadrados y se obtiene también como suma de números impares consecutivos.

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En 1796, descubre que todo entero positivo puede representarse como la suma de un máximo de tres números triangulares, numero= Δ + Δ + Δ
Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban Tetraktys.

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Otto Stolz es conocido por sus trabajos en materia de análisis matemático e infinitesimal. Sobre el tema de sucesiones consiguió estudiar la convergencia de una sucesión a partir de otra sucesión monótona creciente y divergente.

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Gauss explicó que para calcular la suma de los números 1, 2, 3, … 100 no era necesario realizar suma por suma, sino que bastaba notar que la suma se podía agrupar en parejas de la siguiente forma 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, … 50 + 51 = 101 y de esta manera para realizar la suma total, al considerar las 50 parejas cuya suma era 101, el resultado final se obtendría haciendo 50 x 101 = 5050.

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Cuando Gauss resolvió tal problema y se lo presento a la maestra, ella quedo sorprendida y le preguntó a Gauss con lo había conseguido.

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Johann Car Friedrich Gauss destaca por sus habilidades matemáticas, incluso a los 7 años consiguió resolver el problema de la suma de los 100 primeros números en una clase en el colegió estableciendo una relación simétrica en esta progresión aritmética. Específicamente realizar la suma de los números 1, 2, 3, 4, …, 100.

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Joseph Fourier (1768-1830) introduce la representación de una función como una serie de senos y cosenos, ahora conocidas como las series de Fourier.

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Cauchy fue uno de los pioneros en el análisis matemático y la teoría de grupos de permutaciones, también investigó la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática. Además, caracterizo el concepto de límite mediante las sucesiones.

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Trabajo con sucesiones y series, demostrando la divergencia de la suma de los inversos de los números primos y, al hacerlo, descubrió la conexión entre la función zeta de Riemann y los números primos. Esto se conoce como el producto de Euler para la función zeta de Riemann.

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A Michael Stifel (1487-1567) se le debe el estudio tan serio que hizo de las series y de las progresiones Aritméticas y Geométricas.

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Nicolás de Cusa (1401-1464) sigue una vertiente filosófica, relacionada con las matemáticas. Sus escritos se basan en la crítica sobre la noción de infinito.

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Leonardo de Pisa (1170-1250). Más conocido como Fibonacci, su principal aportación a las matemáticas y las sucesiones fue el estudio y cálculo de una progresión relativa a una pareja de conejos, que como se puede comprobar actualmente tiene múltiples aplicaciones en los fenómenos.

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Bhaskara II (1114 - 1185) ayudo con el desarrollo de las sucesiones. En el libro “Los Elementos de Euclides” aparece escrita una fórmula, semejante a la actual, de la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica. Bhaskara plantea en su más conocida obra, “En Lilavati”, diversos problemas sobre progresiones aritméticas y geométricas.

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Euler es sin duda uno de los matemáticos más relevantes de la historia (de hecho se le considera el maestro de los matemáticos). Contribuyó a todas las ramas de las matemáticas activamente.

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Gottfried Leibniz aporta al desarrollo del tema una fórmula, en forma de serie, para el cálculo de π

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Casi 300 años después se expresa la expansión en serie infinita de la función arctang de esta forma.

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Isaac Newton (1642-1727), uno de los científicos más importantes de la historia, con su aportación más conocida: “El binomio de Newton”. Mediante el Teorema del binomio Newton es capaz de desarrollar cualquier potencia de sumandos como una serie finita de términos.

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Forma en que Madhava calcula la expansión en serie infinita de la función arctang

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Estas series en principio son los resultados de Madhava y ellos las redescubrieron.
Ø  Serie infinita de la función arctang de Gregory (1668).

Ø  Serie de potencias de Newton para el seno (1700).

Ø  Serie de Maclaurin para el coseno (1700).

Ø  Serie para π/4 de Leibniz (1700)

Ø  Aproximación de π con 13 decimales correctos (Walis, 1645)

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Madhava: Fue de los primeros en considerar el problema de la convergencia de una serie, es decir, determinar si la suma infinita de los términos de una sucesión es igual a algún número real, desarrolló algunos métodos y test de convergencia. Algunos resultados de él después serian redescubiertos por los Europeos.

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En cuanto al trato de las sucesiones sus conocimientos se recogen en el “papiro Amhes”. Donde aparece tablas de descomposición de 2/n en suma de fracciones unitarias y otra en las que se escriben las descomposiciones de las fracciones de la forma n/10.

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En el renacimiento se abordan y resuelven problemas relacionados con el algebra, y por relación con las sucesiones, de gran envergadura.

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Para el año 300 D.c se habla de sucesiones pares e impares donde el par era asociado con lo ilimitado y lo impar con lo limitado.

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El valor de pi mediante la aproximación de una sucesión de polígonos circunscritos en la circunferencia y la cuadratura de la parábola mediante la serie

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En el manuscrito Bakhshali, escrito entre el 200 A.C y el 100 D.C, incluía soluciones de progresiones aritméticas y geométricas y de series compuestas.

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Píngala expone ideas básicas sobre los números de Fibonacci a los cuales llamo matrameru. Es decir que en parte tuvo que ver con la idea que tuvo Fibonacci aunque no se sepa con claridad.

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Arquímedes:
Las pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Media fueron una importante fuente de ideas durante el “Renacimiento”. Entre otros trabajos e ideas que propuso podemos destacar:

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Los matemáticos Yainas comenzaron el estudio de las matemáticas para el exclusivo propósito de las matemáticas desarrollando matemáticamente las sucesiones y progresiones.

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En esta época ya se comienzan a usar los números figurales, debido a lo pobre que resultaba ser el sistema de numeración de la época. Así, mediante un enfoque geométrico, representaban mejor las cantidades, aludiendo a regularidades como los números triangulares y cuadrangulares.

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Aparece la fracción 2/47 descompuesta de la siguiente forma 2/47 = 1/30 + 1/141 + 1/470, Contiene una tabla que da la descomposición de todas las fracciones de la forma 2/(2n-1) siendo 1< n < 49.

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“El papiro Rhind” en él se recogen conocimientos generales sobre series geométricas y aritméticas. Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en el 1650 a.C. a partir de escritos de 200 años de antigüedad.

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Se empezaron a estudiar las relaciones aritméticas relacionando sus problemas cotidianos.

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Inicia el planteamiento del problema buscando una serie y para ver la fórmula de interés compuesto por lo tanto también las progresiones geométricas.

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1400 Dc – 1600 Dc

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1100 Dc - 1400 Dc

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450 Ac – 300 Dc

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500 Ac – 100 Dc

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1650 Ac

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2000-600 Ac