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- Dulce Estefanía Gutiérrez Carrillo
- Alexandro Herrera Carrasco
- José Daniel López Grajeda
- Erwin Vázquez Guerrero

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El desplazamiento del objeto lanzado es de manera vertical, es decir, que es lanzado hacia arriba en una dirección totalmente vertical, hasta que su velocidad llega a cero, así es cuando el objeto empieza a caer.

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Para saber cómo es que el objeto se desplaza en el aire y cuanto tarda en llegar a su punto máximo debemos de realizar una grafica con la formula dada en el planteamiento del problema (y(t)4=4+8t-4.905t^2), con esta fórmula podremos calcular el momento en que llega a la altura 0. Con su derivada podremos calcular cuál es su velocidad en cualquier momento y cuando es que llega a su altura máxima.

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Para calcular cuando llega a la altura 0, sustituimos en la fórmula inicial a y(t) a 0. Luego despejamos para "t", usando la fórmula cuadrática nos dará dos tiempo, una realista y uno inadmisible. Utilizaremos el tiempo positivo ya que no estamos buscando un tiempo negativo.

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Para saber la altura máxima a la que el objeto llegó, debemos de realizar una tabla en Excel con la formula y los diferentes tiempos que utilizaremos, cuando sabemos el tiempo en donde el objeto debe de tener velocidad este tiempo lo debemos te poner en la formula original, y esto nos dará la altura máxima que el objeto alcanzo. Analíticamente, lo que hicimos fue derivar la fórmula inicial, la cual nos indicaba la posición, esto con el fin de tener una fórmula que nos calculé la velocidad. Al haberla derivado sustituimos el valor de la velocidad a 0, ya que un objeto al estar en su altura máxima, este lleva una velocidad nula, finalmente despejamos para sacar el tiempo en que llega y usamos este valor en la fórmula inicial para calcular su posición en ese momento.

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La fórmula para la altura máxima seria la siguiente: y(t)=4.905(0.815)^2+8(0.815)+4. El resultado de la formula nos da un total de 7.26 metros, y esta seria la altura máxima que el objeto alcanzo.

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Al saber de un objeto cuyo comportamiento en su desplazamiento es de carácter cuadrático debemos tomar en cuenta que el valor de su velocidad será lineal, es decir, que aumentará conforme el objeto vaya cayendo, aunque antes de hacer eso la velocidad tendrá que disminuir hasta llegar a 0 en su altura máxima

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Para obtener la fórmula que traza la velocidad de nuestro objeto tendremos que realizar un procedimiento sencillo, que en este caso es obtener la derivada de la función de su desplazamiento, esa fórmula (lineal) marcará el comportamiento de la velocidad de nuestro objeto.

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Observando la fórmula anterior podemos saber algunos datos.
Lo primero es la velocidad inicial del objeto (sustituimos t=0) que nos da un valor de 8 m/s
Ahora lo que podemos ver es que esta velocidad va en disminución constante llegando a un punto en donde su valor es 0 (esa es la altura máxima de nuestro objeto a los 0.85s), luego de ese punto sigue en disminución pero en realidad eso es por el comportamiento de la fórmula, lo que sucede aquí es que ha pasado a la parte negativa del plano cartesiano pero va aumentando hasta que el proyectil llega al suelo con una velocidad de 11.62 m/s.

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Como ya mencionamos anteriormente, la velocidad inicial de nuestro proyectil es de 8 m/s y esto se obtiene al sustituir t=0 en la fórmula, pero ¿Qué pasaría si quisiéramos trazar la formula de un proyectil cuya velocidad inicial fuera diferente? Para este caso simplemente debemos cambiar el valor numérico de la formula anterior por el que deseemos añadir como la velocidad inicial, por ejemplo 7 m/s.

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Si observamos bien nos daremos cuenta de una especie de progresión, ya que:
Nuestro objeto presenta un desplazamiento con un comportamiento cuadrático
Nuestro objeto presenta una velocidad de va en aumento de forma constante (lineal)
Por lo tanto, si seguimos esta progresión terminaremos con encontrar que nuestro objeto presenta una aceleración continua (es decir, de carácter lineal en su fórmula)

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Así como sabemos que la derivada de nuestro desplazamiento dio como resultado nuestra ecuación de velocidad, al volver a derivar esta ecuación obtendremos nuestra fórmula de aceleración que en realidad será un solo número (como podemos ver en la imagen) ya que esta formula es carácter continuo, el más sencillo posible.

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Para saber cómo se comporta nuestra formula tenemos que sustituir nuestros valores de tiempo (t) dentro de nuestra función de depende del tiempo (la aceleración), pero si nos damos cuenta, dentro de esta fórmula no tenemos ninguna variable t que podamos sustituir, por lo que en todo momento nuestro resultado será -9.81 m/s^2, lo que significa que para nuestro objeto no hay ningún cambio en su aceleración a lo largo de todo su trayecto de caída, lo que resulta en una gráfica como podemos ver en la imagen.