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Se utiliza en matemática para el cálculo de respuestas de una función a la que se le están alternando sus valores iniciales, el cual está representada gráficamente como una línea recta superpuesta sobre otra curva (función) y el valor de esta pendiente respecto al eje sobre el cual está siendo evaluada la función recibe el nombre de derivada.

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Sirven para garantizar u optimizar sistemas que se expresan con funciones más o menos complejas.

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Una forma más sencilla de comprenderlas es saber que estas representan razones de cambio, en ingeniería por ejemplo sirve para calcular la variación de la temperatura en un tubo cuando aumenta la presión.

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La regla de la cadena es una norma de la derivación que nos dice que, teniendo una variable y que depende de u, y si esta depende a la variable x, entonces la razón de cambio de y respecto a x puede estimarse como el producto de la derivada de y con respecto a u por la derivada de u respecto a x.

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es una regla que establece que se puede derivar un producto de al menos dos funciones al obtener la suma de (a) primera función en forma original multiplicada por la derivada de la segunda función y (b) segunda función en forma original multiplicada por la derivada de la primera función.

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y = f ( g ( x ) ) , y ′ = f ′ ( g ( x ) ) g ′ ( x )

# data[].attributes.body
y = f ( x ) g ( x ) , y ′ = f ′ ( x ) g ( x ) + g ′ ( x ) f ( x )

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La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.

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f ( x ) g ( x ) , y ′ = f ( x ) g ′ ( x ) − g ′ ( x ) f ( x ) ( g ( x ) ) 2

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Tipos de derivadas según la función de la que provienen
Derivada de una constante. Esta siempre será igual a 0. ...
Derivada de una función lineal. ...
Derivado de una potencia. ...
Derivada de una raiz. ...
Derivada de una función exponencial. ...
Derivada de una función logarítmica. ...
Derivadas trigonométricas.

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Creo que es un tema complejo ya que no solo es las derivadas o las formulas si no también de las graficas y su<
s tipos, si cruzan si son tangentes ,rectas etc.
siento que es un tema un tanto complejo y a la vez cuando son con limites no