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Aprende como modelar problemas con ecuaciones

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Antes de ver algunos ejemplos de problemas de ecuaciones, vamos a repasar qué es una ecuación. Una ecuación es una igualdad en la que aparecen números y letras, que se llaman incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Son una herramienta valiosa en matemáticas y en muchas áreas de la vida cotidiana. En el colegio nos enseñan algunas de las ecuaciones más importantes para la historia de la ciencia que se aplican en física y matemáticas.

Con frecuencia nos enfrentamos a situaciones que podemos representar escribiendo una ecuación. Los problemas de ecuaciones de primer grado sirven para representar situaciones en las que hay una cantidad desconocida que está relacionada con otras cantidades conocidas mediante una operación matemática. Al resolver una ecuación de primer grado se puede encontrar el valor de una cantidad desconocida.

Los problemas de ecuaciones se pueden ver como adivinanzas matemáticas. Te permiten resolver problemas y descubrir el valor de una cantidad desconocida.

¿Cómo resolver problemas de ecuaciones?

A continuación puedes ver los pasos que hay que seguir a la hora de resolver un problema de ecuaciones:

1. Leer el problema despacio. Normalmente, la primera vez que leemos un problema nos quedamos con muy poca información, así que, es bueno leerlo varias veces.

2. Escribir los datos que te da el problema y lo que te pregunta.

3. Asignar una incógnita a lo que te están pidiendo.

4. Escribir la ecuación que resuelve el problema. Hay que asegurarse de comprender lo que nos pregunta el problema.

5. Resolver la ecuación. Recuerda que si la ecuación se puede simplificar, resolver la ecuación te resultará más fácil. Es muy importante saber resolver bien las ecuaciones de primer grado antes de pasar a resolver problemas de ecuaciones. Hay que dominar la resolución de ecuaciones reducibles.

6. Comprobar la respuesta. No podemos olvidarnos de analizar si la solución que hemos encontrado tiene sentido y si responde a lo que nos han preguntado en el problema.

Ejemplos de problemas de ecuaciones en Smartick

En las sesiones de Smartick se trabajan varios tipos de problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita. A continuación vamos a ver un ejemplo de cada uno de los tipos.

En este ejemplo hay que encontrar el valor del número de objetos triangulares y el valor del número de objetos rectangulares que tiene Marina dentro de una caja.

Los datos del problema son:

En la caja hay 20 objetos.

El valor de los objetos rectangulares es cuatro veces el número de los objetos triangulares:

Objetos triangulares → x

Objetos rectangulares → 4x

Nos piden: ¿Cuántos objetos hay de cada clase?

La ecuación de primer grado que resuelve este problema de ecuaciones es: 4x+x=20. El valor de x es 4. Por lo tanto, el número de cada tipo de objeto es 4 objetos triangulares y 16 objetos rectangulares.

En este problema de ecuaciones hay que averiguar cuántas habitaciones hay en cada piso.

Los datos del problema son:

En el hotel hay 57 habitaciones:

Habitaciones del primer piso → x

Habitaciones del segundo piso → 2x

Nos piden: ¿Cuántas habitaciones hay en cada piso?

La ecuación de primer grado que resuelve este problema de ecuaciones es: x+2x=57. El valor de x es 19. Por lo tanto, en el primer piso hay 19 habitaciones y en el segundo piso hay 38 habitaciones.

En este caso hay que encontrar el valor de la edad de Sara, Gema y Juan.

Los datos del problema son:

Sara nació 4 años más tarde que su hermana Gema y un año antes que su hermano Juan:

Nos piden: ¿Cuántos años tiene cada uno?

La ecuación de primer grado que resuelve este problema de ecuaciones es: x+4+x+x-1=30. El valor de x es 9. Por lo tanto, Sara tiene 9 años, Gema 13 años y Juan 8 años.

Hay que encontrar la cantidad de dinero que recibirá el hijo más pequeño.

Los datos del problema son:

Sara ha recibido 1.200€.

Decide repartirlo entre sus 4 hijos de esta forma:

Nos piden: ¿Cuántos euros recibirá el hijo más pequeño?

La ecuación de primer grado que resuelve este problema de ecuaciones es: 1200=x+x+30+x+30+30+x+30+30+30. El valor de x es 255. Por lo tanto, el hijo más pequeño recibirá 255€.

Tenemos que encontrar el número de plazas que tenía el autobús en el que ha ido Beatriz con sus compañeros de clase de excursión.

Los datos del problema son:

Si hubiesen ido todos los alumnos de la clase, cada uno hubiese pagado 5€.

Han faltado 4 alumnos por lo que, cada uno, ha tenido que pagar 5,4€.

Nos piden: ¿Cuántos plazas tenía el autobús?
Número de plazas del autobús → x

La ecuación de primer grado que resuelve este problema de ecuaciones es: 5x=5,4(x-4). El valor de x es 54. Por lo tanto, el autobús tenía 54 plazas.

En este último problema de ecuaciones hay que encontrar las medidas de las bases del trapecio isósceles que ha dibujado Hugo en su cuaderno.

Los datos del problema son:

Hugo ha dibujado un trapecio isósceles con las siguientes características:

Nos piden: ¿Cuáles son las dimensiones de cada una de las bases?

Para este problema hay que saberse la fórmula del área de un trapecio. La ecuación para resolver el problema de ecuaciones es . El valor de x es 9. Entonces, la base mayor mide 9 cm y la base menor 3 cm.

Es importante tomarse tiempo y practicar para mejorar en la resolución de problemas de ecuaciones. ¡Ánimo!

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Para seguir aprendiendo:

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¿Cómo se resuelven los problemas de ecuaciones? - Smartick

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En este post aprenderás a resolver problemas de ecuaciones y podrás ver ejemplos de actividades que se trabajan en Smartick. ¡Descúbrelo!

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Video para aprender a modelar situaciones con ecuaciones lineales

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Comprueba tus resultados.

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*Chavarría, A. G. (2014). Dificultades en el aprendizaje de problemas que se modelan con ecuaciones lineales: El caso de estudiantes de octavo nivel de un colegio de Heredia. Uniciencia. Vol. 28, No. 2, [15-44]. (pp. 37).

*Naranjo, M., Garcia, D., Mena, S. (2021). Enseñanza de Ecuaciones: Aplicación del Aprendizaje Basado en Problemas. Revista Electrónica de Ciencias de la Educación, Humanidades, Artes y Bellas Artes. (pp. 147).